期末检测卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

期末检测卷（试题）2023-2024学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1﹣i）z＝2i，则（）A． B． C．2 D．42．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则“m∥n”是“α∥β”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要3．在△ABC中，，则A＝（）A．30° B．45° C．120° D．150°4．若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是()A． B． C． D．5．设正四面体ABCD的棱长为a，下列对正四面体的有关描述：①该正四面体的外接球的表面积是；②该正四面体的内切球的体积是；③该正四面体的体积是；④该正四面体相对棱所成角为90°．其中正确的个数是（）A．2 B．4 C．36．已知向量不共线，且，若与反共线，则实数λ的值为（）A．1 B． C．1或 D．﹣1或7．在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）A． B． C． D．8．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（）A．50m B．30m C．25m D．15m二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，下列命题正确的有()A．复数的虚部为B．复数的共轭复数为C．D．复数在复平面内对应的点在第一象限10．新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）A．本地新增阳性人数最多的一天是10日B．本地新增确诊病例的极差为84C．本地新增确诊病例人数的中位数是46D．本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数11．如图，已知正八面体（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为，则以下结论正确的是（）A．点到平面的距离等于1B．点到直线CT的距离等于1C．球在正八面体外部的体积小于D．球在正八面体外部的面积大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为.13．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，，则该三角形内切圆的半径为.14．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量，满足，，．（1）求向量与的夹角；（2）求．16．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.（1）若，求的值；（2）设，，，，求的值；17．有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用表示试验的样本点，其中表示第一次取出的基本结果，表示第二次取出的基本结果．（1）写出这个试验的样本空间；（2）用表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证：．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）若的面积为，且，求a，c．19．如图，在三棱锥中，已知，，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点．（1）证明：平面平面；（2）若为线段BC中点，求二面角的余弦值；（3）设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值．

答案1234567891011CBACBBBBB,C,DA,B,CB,C,D12．0.64813．14．15．（1），所以（2）16．（1）解：因，所以，又因为的中点，所以，所以，又，所以；（2）解：因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三点共线，所以，即.17．（1）从3个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间；（2）证明：事件包含的样本点为，；事件包含的样本点为，；而事件表示“第一次取出的球的数字是1且两次取出的球的数字之和是4”，它包含的样本点为，；故．18．（1）由，，，，解得，所以，．（2）由，，解得，由：，解得：，所以，或，．19．（1）因为，所以，因为底面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，E为SB中点，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为平面，所以，，平面平面，