九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

江西省2024届七年级第五次阶段适应性评估数学下册第一章说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.计算，以下结果正确是（）A. B. C. D.无意义2.下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D.3.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算中：①；②；③；④．不正确个数为（）A.0 B.1 C.2 D.35.，，是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以，为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A.正方形比长方形的面积大1 B.长方形比正方形的面积大1C.正方形和长方形的面积一样大 D.正方形和长方形的面积关系无法确定6.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（）A B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______．8.若，则“”内应填的数是______．9.已知，，则的值是______．10.小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为．若小欣报的整式是，则小亮应报的整式是______．11.已知，，则________.12.小林计算（其中是不为零整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）计算：．14.以下是某同学计算的过程．解：原式①②．③（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．15.先化简，再求值：，其中，．16.小杰在学习中发现，若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：如果，求的值．17.已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.阅读下列材料，完成后面的问题．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：．19.王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：已知，求代数式的值．小林只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．小颖这道题与的值无关，是可以解的．（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．（2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．20.定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，两个边长分别为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为；如图2，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为．解答问题：（1）用含的代数式分别表示．（2）若，求的值．22.观察下列一组等式：；；；．利用你从以上这些等式中发现的规律：（1）填空：______；______；（______）．（2）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______．A．B．C．D．（3）计算：．六、解答题（本大题共12分）23.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______