九江市修水县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度下学期期中考试试题卷七年级数学说明：1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【详解】，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．2.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是熟练掌握垂线段的性质．3.某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（）A.是变量 B.是常量 C.是常量 D.是常量【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．4.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D.一个锐角的补角可能等于该锐角的余角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角相等，平行线性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．5.如图所示，，，若，则的度数为（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】C【解析】【分析】如图，过作，再证明可得再结合垂直的定义与角的和差运算可得答案．【详解】解：如图，过作，∵∴∴∵，∵，∴故选C【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，垂直的定义，掌握“平行公理与平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．6.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（）①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人身高变化（身高与年龄的关系）；③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd【答案】C【解析】【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．【详解】解：①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，故d图象符合要求；②人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故b图象符合要求；③运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度，然后高度减小，故c图象符合要求；④一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故a图象符合要求；正确的顺序是dbca．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.已知与互余，且，则的补角是______度．【答案】127【解析】【分析】由互余可得，再由补角的含义可得答案．【详解】解：∵与互余，且，∴，∴的补角是；故答案为：．【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，理解互余互补的含义是解本题的关键．8.某流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为____________．【答案】1.56×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000156=1.56×10-6，

故答案为：1.56×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______小时．【答案】##【解析】【分析】令即可求出最多工作的时间．【详解】解：根据题意得：，代入得到：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了两个变量关系在生活中的应用，理解题意是关键．10.若，，则______．【答案】50【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当，时，．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费_____元．【答案】0.4##【解析】【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．12.如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是______．（填写正确的序号即可）【答案】②③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【详解】解：①当∠1=∠3时，AB∥DC，不符合题意；②当∠2=∠4时，AD∥CB，符合题意；③当∠DAB=∠CBE时，AD∥BC，符合题意；④当∠D+∠BCD=180°时，AD∥BC，符合题意；⑤当∠DCB=∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13.计算：（1）．（2）．（利用公式计算）【答案】（1）（2）5990【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；（2）将式子变形成再利用乘法公式简便计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，涉及完全平方公式与平方差公式的运用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14.如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图，作一个角等于已知角画出．【详解】解：如图，即为所求．.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角是解决问题的关键．15.如图，与相交于点，，且平分．试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．【详解】解：因为平分，所以（角平分线的定义）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）．因为，所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16.先化简，再求值：，其中、满足．【答案】，【解析】【分析】根据多项式的乘除法则运算即可．【详解】解：原式===∵，∴，∴，∴原式=【点睛】此题考查了多项式的化简求值，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．17.如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求的面积（用含a，b的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据解答即可．【详解】解：=====．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据图形列出整式成为解答本题的关键．18.父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．距离地面的高度012345温度/℃201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式．（3）距离地面的高空的温度是多少？【答案】（1）上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量（2）每上升，温度降低，（3）【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数．由函数的定义即可回答．（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式．（3）将h等于6代入解析式，即可求出距离地面的高空温度．【小问1详解】解：上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量；【小问2详解】解：由表可知，每上升，温度降低，可得关系式为．【小问3详解】解：将代入（2）中关系式得，．【点睛】本题考查的是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分．五、（本大题共11分）19.如图，在三角形中，，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，．（1）试说明的理由；（2）如果，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定义证得，推出，再利用内错角相等，两直线平行即可证明；（2）利用余角的性质求得的度数，再根据平行线的性质即可求解．【小问1详解】解：因为，，所以．所以．所以．因为，所以．所以；【小问2详解】（2）因，所以．因为，所以．因为，所以．由（1）知，所以．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．六、（本大题共13分）20.如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______．（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】（1）根据图②中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案；（2）利用（1）的结论，进行计算即可；（3）设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n，利用四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，m+n=4，m2+n2=10，根据（m+n）2=m2+n2+2mn求出mn的值即可．【小问1详解】（a+b）2=（a-b）2+4ab；图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，所以有（a+b）2=（