云浮市新兴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022～2023学年度第一学期期末学业质量检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上．用2B铅笔在“试室”和“座位”栏相应位置填涂自己的试室和座位．3．把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上，考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等于（）．A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的求法解答即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值为它的相反数．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的四则运算法则分别计算出各选项的结果进行对比即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．4.如图，是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则z等于（）A.1 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知z与是相对面，再根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴z与相对面，又∵相对面上的两个数互为相反数，∴z等于3，故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图和相反数，理解其各面的对立关系是解题关键．5.一种面粉的质量标识为“20±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A.19.70千克 B.20.30千克 C.19.80千克 D.20.51千克【答案】C【解析】【详解】由20-0.25=19.75，20+0.25=20.25，∴面粉合格的范围是19.75千克～20.25千克，只有19.80在此范围内．故选C．点睛：此题需明确题中“±”的实际意义：+表示多，-表示少.6.下列各组中的两项不是同类项的是（）A.和 B.和C.与 D.和【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误，不符合题意；B、和所含字母不同，不是同类项，故本选项正确，符合题意；C、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误，不符合题意；D、和都是常数，是同类项，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其性质是解决此题的关键．7.下列去括号中，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．【详解】A、，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键．8.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得知水面的形状是长方形．故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．9.如图，点C是线段上的点，点D是线段的中点，若，，则（）．A.5 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先计算，根据中点计算即可．【详解】∵，，∴．∵点D是线段的中点，∴．故选C．【点睛】本题考查了线段的和差，线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条线段，掌握定义是解题的关键．10.某书有一道一元一次方程：，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为，那么*处被墨盖住的数应该是（）．A B.3 C. D.5【答案】D【解析】【分析】要想求时*处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于*的一元一次方程了，解方程即可．【详解】解：设，把方程去分母得：，把代入方程得：，解得．故选：D．【点睛】本题求*的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．二、填空题（每小题4分，7小题，共28分）11.的倒数是________．【答案】－2【解析】【详解】解：的倒数是：，故答案为：-2．【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．12.若单项式与单项式是同类项，则的值是___________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义，得出关于n的方程，求出n即可．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，

∴3=n-1，

∴n=4．

故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13.一个角余角为50°，则这个角的补角等于_____．【答案】140°【解析】【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.14.若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为__________，m的值是__________．【答案】①.②.2【解析】【分析】根据单项式次数、系数的定义计算即可．【详解】∵是一个六次单项式，∴单项式的系数为，，∴单项式的系数为，，故答案为：；2．【点睛】本题考查了单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，单项式的系数即单项式的数字因数，熟练掌握定义是解题的关键．15.若，则__________．【答案】【解析】【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，再代入求值即可．【详解】因为，所以，，解得，，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据非负性求出字母的值是解题的关键．16.如图所示，，，OC平分，则________.【答案】40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．17.有一负数a，它的值介于和0之间，写出数a的可能取值为__________（写出一个即可）；则a，，的大小关系为__________．（用“＜”连接）．【答案】①.(答案不唯一）②.【解析】【分析】根据负数的大小比较原则计算比较即可．【详解】∵,∴；∴，，∵，∴．故答案为：，．【点睛】本题考查了负数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键．三、解答题（18-20题各6分，21、22、23题各8分，24、25题各10分，共62分）18.计算：．【答案】2【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则和有理数的四则运算法则是解题的关键．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照解一元一次方程的基本步骤求解即可．【详解】移项，得，合并，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．20.如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使（保留画图痕迹）：（2）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可，以为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求作．（2）连接交于点，点即为所求作．【小问1详解】解：如图，射线，射线即为所求作，如图，点即为所求作．【小问2详解】解：如图，点即为所求作．【点睛】本题考查作图复杂作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.（1）把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接起来．，，，（2）化简求值：，其中．【答案】（1）图见解析，；（2），7【解析】【分析】（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．（2）去括号，合并同类项得到最简结果，再将a值代入计算即可．【详解】解：（1）如图，将这些数用“”连接起来为：．（2）原式，当时，．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握，也考查了整式的加减—化简求值．22.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【详解】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.23.如图1，已知，有一个三角板与共用一个顶点B，其中．（1）若平分，求的度数；（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度，使与互余，求的度数．【答案】（1）70°（2）5°【解析】【分析】（1）根据角的平分线定义，利用角的和计算即可．（2）根据旋转性质，利用互余的意义即可．【小问1详解】解：∵平分，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角的平分线即过角的顶点把角分成相等两个的角的射线，旋转的性质，余角的意义即和为直角，熟练掌握性质和定义是解题的关键．24.某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？【答案】（1）印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）应当选择甲厂，需要费用是4500元．【解析】【分析】（1）设印刷x份时，两厂费用相等，分别用x表示出两厂的费用，根据等量关系，列出关于x的一元一次方程求解即可；（2）印刷3000份，分别代入（1）中的两个关系式求出费用，然后比较即可．【详解】解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等，故答案为：1200份；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元，故答案为：甲厂，4500元．【点睛】本题考查了一元一次方程的方案选取问题，列出一元一次方程求解是关键．25.如图，在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．（1）P到达终点时所需时间为______秒，Q到达终点时所需时间为______秒；（2）若P在线段上运动，Q在线段上运动，试求出t为何值时，；（3）点Q在运动时，试求出t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的．【答案】（1）18，28