乐山市市中区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

乐山市市中区2022-2023学年度上期期末学情调查测试七年级数学第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在米外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.下列四项有关数学成就的说法正确的是（）A.我国是最早使用负数的国家B.我国是最早使用圆周率的国家C.我国是最早使用“×”（乘号）的国家D.我国是最早使用几何的国家【答案】A【解析】【详解】中国是世界上最早认识和应用负数国家，比西方早一千多年，故A选项正确；1600年，英国威廉奥托兰首先使用表示圆周率，故B选项错误；乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘，故C选项错误；最早把几何知识发展成系统的、逻辑严密的知识，是希腊数学家“欧几里得”，故D选项错误；故选A．4.若与是同类项，则的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵与是同类项，，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱 C.正方体 D.长方体【答案】B【解析】【分析】根据主视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是三棱柱，故选：B．【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图还原几何体．6.下列叙述，错误的是（）A.单项式的次数是5 B.是三次单项式，系数是C.是四次三项式 D.有理数与数轴上的点一一对应【答案】D【解析】【分析】根据单项式次数和系数的定义，有理数与数轴的关系，多项式的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、单项式的次数是5，说法正确，不符合题意；B、是三次单项式，系数是，说法正确，不符合题意；C、是四次三项式，说法正确，不符合题意；D、有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上的点不一定都是有理数，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，多项式的定义，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键．7.已知代数式的值是3，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴；故选B．【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“添括号的法则与整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．8.有下列说法：①射线与射线表示同一条射线；②若线段，则点B是线段的中点；③两点确定一条直线；④两点之间，线段最短；⑤对顶角相等．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据射线的表示方法即可判断①；根据线段中点的定义即可判断②；根据两点确定一条直线即可判断③；根据两点之间，线段最短即可判断④；根据对顶角相等即可判断⑤．【详解】解：①射线与射线表示的是不同的射线，故原说法错误；②若线段，当三点共线时，点B是线段的中点，故原说法错误；③两点确定一条直线，故原说法正确；④两点之间，线段最短，故原说法正确；⑤对顶角相等，故原说法正确；∴说法正确的有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，两点确定一条直线，两点之间，线段最短，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键．9.某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A.15 B.14 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论．【详解】解：根据长方体的展开图，有数字4的长方形与有数字5的长方形相对，有数字2的长方形与有数字6的长方形相对，有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，∴相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为．故选B．【点睛】本题考查几何体的平面展开图，解题的关键是熟练掌握几何体与平面展开图之间的关系．10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及角的有关计算，即可一一判定．【详解】解：，，，，，，，，，，故①正确；，，，，故②正确；无法证明③平分，④平分，故正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质，角的有关计算，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.比较大小：__________（用“>”，“<”或“=”连接）．【答案】【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大，值越小是解题的关键．12.乐山地处岷江、青衣江、大渡河中下游，介于北纬与之间，的余角为__________．【答案】【解析】【分析】由和为的两个角互余，再列式计算即可．【详解】解：的余角为：；故答案为：．【点睛】本题考查的是余角的含义，掌握“和为的两个角互余”是解本题的关键．13.把多项式按a的降幂排列是__________．【答案】【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：把多项式按a的降幂排列是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟知多项式降幂排列的定义是解题的关键．14.如图数轴上两点表示的数分别是，点C在数轴上，若，则点C表示的数为__________．【答案】或【解析】【分析】根据题意求出线段AB的长，再根据BC＝2AB即可解答．【详解】解：数轴上两点表示的数分别是，AB=2设点C表示的数为x解得：或故答案为：或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值．15.如图，、相交于O，，若，则__________．【答案】##度【解析】【分析】由平角的定义可得，再代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是平角的含义，角的和差运算，熟练的利用几何图形中角的和差运算是解本题的关键．16.中，，D是边上一动点，若，，，回答下列问题：（1）A到的距离为__________；（2）线段长的最小值为__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解即可；（2）根据点到直线的距离垂线段最短可知当时，最小，利用面积法求出的长即可得到答案．【详解】解：（1）∵，即，，∴A到的距离为，故答案为：；（2）∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当时，最小，∵，，，，∴，∴，∴线段长的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，灵活运用所学知识是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中x，y满足【答案】（1）；（2），3【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）；（2），∵，，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．19.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使，，再取线段的中点O，求线段的长．【答案】【解析】【分析】先根据题意画出图形，根据中点的性质得出的长，再由即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵，，∴．∴点O是线段的中点，∴，∴．【点睛】本题考查了线段的和差运算以及线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．四、本大题共3个小题，每题10分，共30分．20.有理数a、b、c在数轴上的对应点位置如下图，且，化简：【答案】【解析】【分析】由数轴可得：，结合，再化简绝对值，再添括号，整体代入代数式求值即可．【详解】解：由数轴可得：，而，∴，，，∴．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的减法运算法则的理解，合并同类项，添括号的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．21.如图，点O在直线上，是任一射线，、分别是和的平分线．（1）求的度数；（2）请用一句简洁的文字语言写出你发现的规律．【答案】（1）（2）邻补角的角平分线互相垂直．【解析】【分析】（1）由、分别是和的平分线．可得，，结合，从而可得答案；（2）由是一组邻补角的角平分线所组成的角，再总结归纳即可．小问1详解】解：∵、分别是和的平分线．∴，，∵，∴，∴．小问2详解】总结为：邻补角的角平分线互相垂直．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，邻补角的含义，垂直的定义，熟练的利用角平分线的定义解题是关键．22.有理数a、b、c是之间的自然数，符号表示一个两位数，即：，如：．（1）若把的十位数字与个位数字对调，得到新数请说明：能被9整除；（2）对于任意一个三位数把百位数字和个位数字对调，上述结论是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）上述结论仍然成立，理由如下【解析】【分析】（1）先根据整式的加减计算法则求出，根据a、b是之间的自然数，得到是整数，即可证明能被9整除，即：能被9整除；（2）先根据整式的加减计算法则求出，根据a、c是之间的自然数，得到是整数，即可证明能被9整除，即：能被9整除．【小问1详解】证明：由题意得，，∴，∵a、b是之间的自然数，∴是整数，∴能被9整除，即：能被9整除；【小问2详解】解：上述结论仍然成立，理由如下：由题意得，，∴，∵a、c是之间的自然数，∴是整数，∴能被9整除，即：能被9整除．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.“山河已无恙，光影敬英雄”，电影《长津湖》上映，再次引领了一场全民崇尚英雄、捍卫英雄、学习英雄、关爱英雄的热潮，某学校计划组织教师和学生观影，经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是40元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）若该学校有教师学生共500人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．【答案】（1）甲电影院的费用为：，乙电影院的费用为（2）选择甲电影院购票更省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）根据所给的优惠方式列出对应的代数式即可；（2）把代入（1）所求式子中求出甲、乙的费用即可得到答案．【小问1详解】解：甲电影院的费用为：，乙电影院的费用为；小问2详解】解：甲电影院的费用：元，乙电影院的费用：元，∵，∴选择甲电影院购票更省钱．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．24.如图，于D，于F，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，可得，再证明，可得，从而可得结论．【详解】解：∵于D，于F，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活运用是解本题的关键．六、本大题共2个小题，25题12分，26题13分，共25分．25.如图，已知点A、B在数轴上分别对应和12，点O是原点．若动点P从点A出发，以每秒个1单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿的路径，以每秒3个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．（1）线段的长度为__________；（2）动点P在数轴上对应的数为__________；（用含t的代数式表示）（3）用含t的代数式表示线段的长度；（4）当t何值时？P、Q两点到原点的距离相等．【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时，；（4）的值为或或．【解析】【分析】（1）直接利用两点之间的距离可得答案；（2）由点向右移动后对应的数为起点对应的数加上移动距离可得答案；（3）分三种情况讨论，分别表示P，Q对应的数，再利用两点之间的距离公式列式计算即可；（4）分三种情况讨论：利用相反数的含义与两点重合列一元一次方程，再解方程即可．【小问1详解】解：∵点A、B在数轴上分别对应和12，∴线段的长度为；故答案为：20；【小问2详解】动点P从点A出发，以每秒个1单位长度的速度向终点B运动，∴动点P在数轴上对应的数为；故答案为：；【小问3详解】∵动点Q从点B出发沿的路径，以每秒3个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．∴从B到O的时间为：，P从A到O的时间为，当时，Q对应的数为：，∴