乌鲁木齐市头屯河区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

乌鲁木齐经济技术开发区（头屯河区）2021~2022学年第一学期期末考试七年级数学（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数绝对值等于它的相反数即可得．【详解】解：的绝对值是3，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．2.下列说法正确的是（）A.－3.14是负数，不是分数 B.正数和负数统称为有理数C.最大的负整数是－1 D.倒数等于它本身的数只有1【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类和有关概念判断即可．【详解】解：A．－3.14是负数，也是分数，故选项错误，不符合题意；B．正数、负数和零统称为有理数，0既不是正数，也不是负数，故选项错误，不符合题意；C．最大的负整数是－1，故选项正确，符合题意；D．倒数等于它本身的数是±1，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查有理数、倒数等知识，关键熟练掌握有理数的分类和相关基础知识．3.关于进行的变形或运算：①；②；③；④．其中不正确的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则进行变形即可．【详解】解：①，变形正确；②，变形正确；③，原变形不正确；④，原变形不正确；∴①②正确，③④错误，故选B．【点睛】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．4.国家卫生健康委通报：截止2021年12月20日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2690000000剂次．其中“2690000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将2690000000用科学记数法表示为：．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，比较大小即可．【详解】解：由图可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6.下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案．【详解】解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．7.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长（）A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC＝2MC，BC＝2NC，再根据根据线段的和差，可得AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC），即可得到答案．【详解】解：由点M是AC的中点，点N是BC的中点，得AC＝2MC，BC＝2NC．AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC）＝2×2＝4（cm），故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点等知识，利用线段的和差得出AC﹣BC＝2（MC﹣NC）是解题关键．8.M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）．A.船A在M的南偏东30°方向B.船A在M的南偏西30°方向C.船B在M的北偏东40°方向D.船B在M的北偏东50°方向【答案】C【解析】【分析】用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：船A在M的南偏西90°-30°=60°方向，故A、B选项错误；

船B在M的北偏东90°-50°=40°方向，故C正确，D错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．9.一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.5x﹣200＝10%×200，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系．10.一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．【详解】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，……则跳动n次后，即跳到了离原点即跳到了离原点的处，则第6次跳动后，则的长度是故选D【点睛】本考查了数轴，有理数乘方的应用，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如果“收入500元”记作“+500元”，那么“支出100元”记作________元．【答案】-100【解析】【详解】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．点睛：本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．12.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的特征，即可解答；【详解】解：根据两点的所有连线中，线段最短，故答案为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了两点之间的距离，掌握线段的特征是解题关键．13.已知，则∠1的余角是______（填具体角度），∠1的补角比它的余角大______°．【答案】①.②.90°【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据余角和补角的定义，分别求出∠1的余角和补角，进行解答即可【详解】解：∵，∴∠1的余角是90°－∠1＝，∠1的补角是180°－∠1＝，∴－＝90°，即∠1的补角比它的余角大90°．故答案为：，90°【点睛】此题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．14.若单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，再求值即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴m=1，n=2．∴m-n=1-2=-1故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．15.在数轴上，点A，B分别表示数a，b．如果点A与原点重合，A与B两点之间的距离为4，则b值为______．【答案】【解析】【分析】根据到原点的距离为4的点表示的数为，即可求解．【详解】解：∵点A与原点重合，A与B两点之间的距离为4，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．16.一条长为m，宽为n的长方形纸条（），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MNFE的面积是______（用含有m、n的代数式表示）．【答案】(m-2n)·n【解析】【分析】先用含m、n的代数式表示出GE的长度．根据折叠的性质可得ME=GE，则可知ME的长，再根据长方形的面积=长×宽表示出MNFE的面积．【详解】∵四边形ABDC是一个长方形∴AC=BD=n∵四边形ACHG和BDFE都是正方形∴AG=AC=n，EB=BD=n∴GE=AB-AG-EB=m-n-n=m-2n由折叠的性质可知：ME=GE=(m-2n)∴长方形从MNFE的面积=ME·EF=(m-2n)·n故答案为(m-2n)·n【点睛】本题主要考查了长方形、正方形的性质，及折叠的性质．掌握以上知识是解题的关键．三、计算题：（第17题10分；第18题5分；第19、20题各7分，共29分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18.用简便方法计算：【答案】【解析】【分析】凑整后根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，.【答案】3【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】当x=-1,y=2时，原式【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．20.解方程：【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，化系数为1得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题：（第21题7分；第22题7分；第23题9分，共23分）21.出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26（1）小李在送第几位乘客时行驶路程最远？（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？（3）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？【答案】（1）小李在送最后一位乘客时行车里程最远；（2）在他最初出发地的正南方向，距离出发地3km；（3）这天下午汽车共耗油8.3升【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）把那天下午小李行驶里程求和，根据结果即可得到答案；（3）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案．【小问1详解】解：∵|26|＞|+15|＞|+14|＞|﹣11|＞|+10|＞|+4|＞|﹣3|，∴小李在送最后一位乘客时行车里程最远；【小问2详解】（＋15）＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（＋4）＋（－26）＝[（＋15）＋（＋14）＋（＋10）＋（＋4）]＋[（－3）＋（－11）＋（－26）]＝(＋43)＋（－40）＝＋3，答：小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的正南方向，距离出发地3km．【小问3详解】0.1×（15+|﹣3|+14+|﹣11|+10+4+|﹣26|）＝8.3升，答：若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油8.3升．【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键．22.将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？【答案】甲、乙两队分别整治河道720米、480米【解析】【分析】设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200－x）米，根据“将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲