九江市都昌县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度下学期第一次阶段性学情评估七年级数学一、选择题（每小题3分，3×8=24分，每题只有一个正确选项）1.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答．【详解】解：A、，故计算错误；B、，∴，故计算错误；C、，故计算错误；D、，∴，故计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握这一法则是关键．2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列多项式中是完全平方式的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先对各项进行配方，再判断哪项为完全平方即可．【详解】A、原式配方得：，故本选项不符合题意；B、原式配方得：，故本选项符合题意；C、原式配方得：，故本选项不符合题意；D、原式配方得：，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是关键．4.若的积中不含的一次项，则的值为（）A.10 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【详解】由题意得，，解得：，故选择：B【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．5.如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得．【详解】解：A．能判定，不能判定，则此项不符合题意；B．能判定，则此项符合题意；C．不能判定，则此项不符合题意；D．能判定，不能判定，则此项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．6.如图，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义判断求解．【详解】解：A：和是同位角，故A是正确的；B、C、D中的和的边都是四条直线，不是“三线八角”，故B、C、D都是错误的；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．7.如图所示，已知，那么（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，进而可得出结论．【详解】过点C作，，，∴由得，，即．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系：那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据表格得出弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长，求出函数解析式即可．【详解】解：观察表格可知，弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长，所以弹簧总长与所挂重物之间的关系式为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是根据表格得出弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长．二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）9.如果的余角比它的补角的大，那么______°．【答案】20【解析】【分析】根据余角与补角的定义列出方程，求解即可．【详解】解：根据题意，可得，解得．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．10.已知是完全平方式，则常数的值是______．【答案】【解析】【分析】分两种情况讨论：①；②．【详解】①当时，可得．则．②当时，可得．则．综上所述，．【点睛】本题主要考查完全平方公式，牢记完全平方公式：（，）是解题的关键．11.一个长方体的长，宽，高分别是，和，则它的表面积是______．（化简）【答案】##【解析】【分析】根据长方体的表面积公式列出式子，计算即可得到结果．【详解】由题意得：，，，故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．12.若，，则______．【答案】##0.25【解析】【分析】先根据同底数幂除法的逆运算及幂的乘方逆运算变形，再代入，计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂除法逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则，熟记各计算法则是解题的关键．13.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.【答案】72【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°，∴∠ACB=2∠1=72°，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠3=∠ACB=72°，故答案为72．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．15.已知，则值为______．【答案】16【解析】【分析】先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：．16.如果成立，那么满足它的所有整数的值是_____．【答案】，0，2【解析】【分析】非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1．据此分类讨论即可获得答案．【详解】解：分情况讨论：（1）当，即时，原式变为成立；（2）当，即时，原式变为成立；（3）当时，原式变为成立．综上所述，满足的所有整数的值是，0，2．故答案：，0，2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、乘方运算等知识，理解并掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题（8分+6分+6分+6分+6分+8分+12分=52分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘、除运算即可；（2）根据同底数幂的乘、除运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再把，代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.如图，直线和相交于点，，垂足为，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义，角平分线的定义即可作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴.∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角为等知识，理清图中各个角之间的关系是解得本题的关键．20.有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”，如图，平行线、被直线所截，我们将的对顶角记为…（1）小明根据提示，写出了如下证明过程.根据小明的推理过程，在括号内填写理由．∵，∴（），∵（），∴（）．（2）如图①，，若，则的余角的大小为______度．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换．（2）27．【解析】【分析】（1）结合图形，直接利用平行线的判定性质进行推理求解即可；（2）结合图形，利用平行线的性质及余角的定义求解即可；【小问1详解】∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵（对顶角相等），∴（等量代换）.故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换．【小问2详解】如图①，∵，，∴，则的余角的大小为27度.故答案为：27；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是结合图形，正确的运用平行线的判定和性质进行推理和计算．21.如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．（1）体育场距文具店多远？（2）小强在文具店逗留了多长时间？（3）小强从文具店回家的平均速度是多少？【答案】（1）千米（2）分（3）千米/分【解析】【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解；（2）根据图示，即可求解；（3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解．【小问1详解】解：由图像看出体育场距文具店（千米）．【小问2详解】解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）．【小问3详解】解：文具店到家距离是千米，小强回家的时间为分钟，∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）．【点睛】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键．22.两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为．(1)用含的代数式分别表示．(2)若，求值：(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．【答案】（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab．（2）18；（3）15【解析】【分析】（1）由图中正方形和长方形面积关系，可得答案；

（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可；

（3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（

a2+b2-ab）和S1+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3．【详解】解：（1）由图可得，S1=a2-b2，S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab．

（2）∵a+b=9，ab=21

∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab

=a2+b2-ab

=（a+b）2-3ab

=81-3×21

=18

∴S1+S2的值为18．

（3）由图可得：

S3=a2+b2-b（a+b）-a2

=（

a2+b2-ab）

∵S1+S2=a2+b2-ab=30

∴S3=×30=15

∴图3中阴影部分的面积S3为15．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．23.如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分.（1）的度数为______________；（2）将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒.①求当为何值时，直线平分；②求当为何值时，直线平分．【答案】（1）60；（2）①t＝2.5s或32.5s；②t=12s或36s．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，即可求出∠COA，然后根据平角的定义即可求出；（2）①根据直线EF平分∠AOB，分OE平分∠AOB和OF平分∠AOB两种情况，分别列出方程即可求出t；②根据直线EF平分，分OE平分和OF平分两种情况，分别列出方程即可求出t；【详解】解：（1）∵，平分∴∠COA=∠AOE=∵∠AOB=90°∴=180°－∠COA－∠AOB=60°故答案为：60°；（2）∠COF=180°－∠COE=120°∴∠AOF=∠COE＋∠AOC=150°①直线EF平分∠AOB，分两种情况：（i）当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，即9t+30°－3t＝45°，解得t＝2.5；（ii）