仙桃市第一中学等部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年初中七年级学业水平第五阶段检测数学试卷（本卷共6页满分120分考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．2.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．3.如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（）A.60° B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据直角三角形的特征解答即可．【详解】延长交直线n于点D，如图所示．∵，∴．在中，．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为B．【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．5.估计的值应在（）A.和4之间 B.4和之间C.和5之间 D.5和之间【答案】C【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，

∴在和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.有下列各数：(相邻两个之间的个数逐次增加)，其中无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据无理数定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】∵，是无理数，3个故选A．7.如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可．【详解】解：∵正方形的面积为2，∴，∵点表示的数为，∴点表示的数为；故选D．8.下列语句：①81的立方根是3，②，③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（）A4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根．根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐个判断即可．【详解】解：①27的立方根是3，①不正确；②，②不正确；③立方根等于平方根的数是0，③不正确；④4的算术平方根是2，④正确．综上，只有④正确．故选：D．9.设，，，…，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律，然后进行计算即可．【详解】解：，，，，…，，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．10.如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．过点作，过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．【详解】解：如图，过点作，过点作，，，，，，、分别平分、，，，，，，，故选：A．二、填空题（共5小题15分）11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12.比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．13.若，则的立方根是______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的立方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，再根据立方根的定义可得答案．【详解】解；∵，，∴，∴，∴，∴，∵8的立方根是2，∴的立方根是2，故答案为：2．14.如图，将一个三角尺角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查三角尺中角的运算，利用，求得，再根据，即可解题．【详解】解：，，，故答案为：．15.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，，且，则______．【答案】##20度【解析】【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质．过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解．【详解】过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：三、解答题（共9小题75分）16.我们知道，于是我们说：“整数部分为1，小数部分则为”．（1）的整数部分为，小数部分可以表示为；（2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．【答案】（1）2，；（2）；【解析】【分析】本题考查无理数整数部分与小数部分：（1）根据夹逼法及不等式的性质得到无理数的范围即可得到答案；（2）根据夹逼法及不等式的性质得到无理数的范围即可得到答案【小问1详解】解：∵，∴，∴的整数部分为：，小数部分可以表示为：，故答案为：2，；【小问2详解】解：∵，，∴，的整数部分为2，小数部分为，∵，∴，∴，∴的整数部分为1，小数部分为，∴．17.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，3，，，，，0，，，．（1）正数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）负分数集合：{…}；（4）非正整数集合：{…}．【答案】（1），，，（2），（3），，，（4），0，【解析】【分析】根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．【小问1详解】正数集合：，，，；【小问2详解】无理数集合：，；【小问3详解】分数集合：，，，；【小问4详解】非正整数集合：，0，．【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．18.一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值．（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．【小问1详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，∴，解得，∴；【小问2详解】解：将代入中，得，∵的平方根为，∴的平方根为．19.计算：（1）；（2）求中x的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查绝对值，平方根，立方根，实数的运算。（1）根据立方根，绝对值，平方根，将相应的式子化简，再根据实数的混合运算计算即可求解；（2）用直接开方法，分类讨论即可求解．【小问1详解】【小问2详解】∵，∴，∴，∴或，∴或．20.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形．（1）在图中作出三角形边上的高；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为______；（4）若连接，，则这两条线段的关系是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8（4）【解析】【分析】本题考查了平移，高的基本作图，图形的面积，平行线的判定．（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）根据平移的思想，确定新位置，连接得到图形即可；（3）根据题意，，根据面积公式计算即可；（4）利用形结合思想，判断解答即可．【小问1详解】根据高的定义，作图如下：则即为所求．【小问2详解】三角形向上平移3个单位长度，得到三角形，画图如下：则即为所求．【小问3详解】根据题意，，故三角形的面积为，故答案为：8．【小问4详解】根据题意，得，故答案为：．．21.如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数．【答案】，【解析】【分析】本题考查了角平分线和角的和差运算，关键是求出各个角的度数．求出度数，根据角平分线求出，代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．∴．22.如图，，，，．（1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是：（1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出；（2）利用三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：如图，延长交于点P，∵，，，∴，∴，又，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．23.如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索：①若，则；②求的最小值，并写出此时x的取值范围．（3）动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2．【答案】（1）（2）①5或11；②最小值为22，（3）t为秒或秒【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键．（1）直接利用数轴上两点之间的距离可得答案；（2）①根据的几何意义，可得，再解方程即可；②根据绝对值的几何意义，的最小值为22，可得在与之间，（包含端点）；（3）由A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；再建立方程求解即可．【小问1详解】解：点B表示的数为：，故答案为：．【小问2详解】①根据的几何意义结合，可得，解得：或11；故答案为：5或11；②根据绝对值的几何意义，的最小值为，此时x的取值范围是：．【小问3详解】∵A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；根据题意列方程得：或10，解得或；因此，当t为秒或秒时，A，P两点之间的距离为2．24.如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角