保定市曲阳县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021--2022学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1.如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【答案】D【解析】【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答．【详解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a为非负数．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题关键在于掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.若是方程的解，则a的值是A.9 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A.和 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断.【详解】解：A、6xy和6xyz，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、x3与53，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；C、2a2b与-ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.85xy4与-y4x，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.4.下列变形正确的是()A.变形得B.变形得C.变形得D.变形得【答案】D【解析】【分析】根据：移项、化系数为“1”、去括号、去分母法则进行变形即可作答．【详解】解：A：变形得，故A错误，不符合题意；B：变形得，故B错误，不符合题意；C：变形得，故C错误，不符合题意；D：变形得，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数．5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A.a+b>0，B.a−b<0，C.|a+b|>0，D.|a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.6.一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为()A.(1＋22%)(1＋80%)a元 B.(1＋22%)a·80%元C.(1＋22%)(1－80%)a元 D.(1＋22%＋80%)a元【答案】B【解析】【分析】先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．【详解】解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．7.代数式的意义是（

）A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数【答案】B【解析】【分析】用文字解释代数式的意义即可．【详解】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的算理．8.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可【详解】解：设原有树苗x棵，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；5（x+21-1），每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)，由题意得：．故选A．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．9.当x=2时，代数式ax3+bx-7的值等于-19，那么当x=-2时，这个代数式的值为（）A.5 B.19 C.-31 D.-19【答案】A【解析】【分析】本题需先把x=2代入代数式ax3+bx-7得出8a+2b的值来，再把x=-2代入ax3+bx-7，即可求出答案．【详解】解：∵x=2时，代数式ax3+bx-7的值等于-19，把x=2代入得：8a+2b-7=-19∴8a+2b=-12根据题意把x=-2代入ax3+bx-7得：-8a-2b-7=-（8a+2b）-7=-（-12）-7=5故选：A．本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来．【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，则，，．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11.在(－2)5中，底数是____，指数是____，表示的意义是______________【答案】①.-2②.5③.5个-2相乘【解析】【分析】根据乘方的意义可得答案．【详解】解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，故答案为：−2，5，5个−2相乘．【点睛】本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．12.单项式的系数是________．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的概念求解．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．13.用代数式表示：x的2倍与y的的差___________．【答案】【解析】【分析】根据x的2倍即2x，再表示y的即，最后表示它们的差即可列出代数式．【详解】解：根据题意得．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．14.将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______；（2）S÷t应写成_________；（3），应写成______；（4）,应写成______.【答案】①.5a②.③.④.【解析】【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．【详解】解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=，故答案为∶；（3），故答案为∶；（4）故答案为∶．【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．15.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则A，B分别对应数a，b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在_______．【答案】C【解析】【分析】通过数轴表示出A，B之间的关系，然后结合题目给出的A，B关系式，进行求解即可得出结果．【详解】解：∵数轴上每个刻度为1个单位长，A，B分别对应数a，b，∴b＝a+3，∵b﹣2a＝7，∴a+3﹣2a＝7，∴a＝﹣4，∴点A对应的数为﹣4，∵点C在点A右边4个单位长度，∴点C表示的数为0，即原点．故答案为：C．【点睛】本题考查数轴、一元一次方程等知识点，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．16.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多15人，则女生的人数为_______【答案】【解析】【分析】根据女生数+男生数=总人数列出方程解答．【详解】解∶设男生人数为x人，则女生人数为人，，∴，∴女生人数为：（人）故答案是∶．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17.已知＝1是方程的解，则的值是______________【答案】-1【解析】【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．【详解】把x=1代入中，得，解得k=-2，则2k+3=-4+3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了已知一元一次方程根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．18.已知，则________．【答案】5【解析】【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（a+c）-（b-d）=a+c-b+d=（a-b）+（c+d），∵a-b=3，c+d=2，∴原式=3+2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．19.2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划_____天完成任务，这批防病毒口罩共_____万只．【答案】①.16②.19.2【解析】【分析】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答．【详解】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．解得x＝16．则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．故答案是：16；19.2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．20.如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为_________．【答案】35°##35度【解析】【分析】由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【详解】解：如图，设AD与BC′交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，∴∠3=∠4，∵△BC′D是由△BCD翻折得到，∴∠2=∠4，∠C=∠C′=90°，∠BDC=∠BDC′，∴∠2=∠3，∵∠ADC′=20°，∴∠1=90°-∠ADC′=70°，∵∠1=∠2+∠3，∴∠2=∠3=×70°=35°，∴∠DBC=∠2=35°，故答案为：35°．【点睛】本题利用了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．三、解答题(共60分)21计算题：（1）已知，，求：A－3B；（2）求10x2-2x-9与7x2-6x+12的差.【答案】（1）（2）3x2+4x-21【解析】【分析】（1）将A与B的式子代入A−3B后，去括号合并同类项即可求出答案；（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，属于基础题型．22.化简求值，其中【答案】，4【解析】【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将代入进行计算即可求解．【详解】解：原式＝=，当时，原式＝4【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．23.解方程【答案】x=【解析】【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：，，，，，x=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．24.一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）（16.5x+30）m2；（2）960．【解析】【分析】（1）根据地面总面积=客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积，代入数据即可得出结论；（2）根据客厅面积比卫生间面积多21m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据铺地砖的总费用=厨房与卫生间的面积和×每平方米地砖的平均费用，代入数据即可得出结论．【详解】（1）地面总面积为9×1.5x+（9﹣4）×2+（3+2）×4+3x=16.5x+30（m2）．答：该住房的地面总面积为（16.5x+30）m2．（2）由题意得：9×1.5x﹣3x=21，解得：x=2，∴铺地砖的总费用为[（9﹣4）×2+3×2]×60=960（元）．答：铺地砖的总费用为960元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．25.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）线段AB长是；若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．【答案】（1）AB==10．（2）线段MN长度为5．（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5．【解析】【分析】（1）根据AB=OA+OB计算即可；（2）画出图形，根据MN=MP+NP=AP+BP=AB计算即可；（3）分①当点P在A、B两点之间运动时②当点P在点A的左侧运动时③当点P在点B的右侧运动时，三种情况分别计算出线段MN的长度，可知线段MN的长度不发生变化，其值为5．【详解】解：（1）AB==10．（2）线段MN的长度为5．（如图甲）．MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况：①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MP+NP=AP+BP=AB=5②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP