保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次月考教学质量监测七年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1∼6小题各3分，7∼16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列选项中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键．判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】解：对顶角定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有B选项符合，故选B．2.下列图形中，线段的长能表示点P到直线的距离的是（）A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：∵D选项中垂直于，∴线段长表示点P到直线的距离．故选：D．3.下列运算错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案．【详解】解：A，，所以A选项正确，不合题意；B，，所以B选项错误，符合题意；C，，所以C选项正确，不合题意；D，计算正确，不符合题意．故选B．4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式对各选项分别进行判断即可．【详解】解：A：，符合题意；B：，是完全平方公式计算，不符合题意；C：，是完全平方公式计算，不符合题意；D：，是完全平方公式计算；不符合题意；故选：A．5.若，，则的值为（）A.12 B.8 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了逆用同底数幂除法公式求解等知识，逆用同底数幂除法公式得到，代入即可求解．【详解】解：．故选：D6.若多项式是一个完全平方式，则m的值为（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解．【详解】解：，，是完全平方式，即是一个完全平方式，，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解．7.若，，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解求代数式的值等知识，先利用平方差公式得到，根据，求出，即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：C8.某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n第一个不为0的数前面0的个数，据此即可解答．【详解】解：．故选：D9.若，，则的值是（）A.13 B.16 C.19 D.22【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据完全平方公式变形求代数式的值等知识．先求出，即可得到，根据，利用整体思想即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴．故选：C10.如图，若，则的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的补角相等C.对顶角相等 D.角平分线的定义【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵∴∴(同角的余角相等)，故选：A．11.如图，射线、与直线相交于点O，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义，与角平分线有关的计算等知识．先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义即可求出．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．故选：A12.若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．【详解】解：原式，化简结果中不含的一次项，，，故选D．【点睛】此题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.如果，那么代数式的值为（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了完全平方公式．掌握整体思想是解题关键．先对代数式进行化简，再整体代入即可求值．【详解】解：，∵，∴原式，故选：A．14.如图，线段是正方体的一条棱，则与在同一平面内且与垂直的棱有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】D【解析】【分析】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．【详解】解：与在同一平面内且与垂直的棱有左面2条，前面2条，共4条，故选D15.已知，，那么，，满足的等量关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可得，，，从而可得，即可求解．详解】解：，，，，，，，，；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键．16.如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了与角平分线有关的运算，对顶角相等等知识．先求出，再根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义求出，即可得到．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选：B二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.如图，直线与直线交于点O，过点O作射线，则邻补角为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的邻补角的含义，直接利用邻补角的含义作答即可．【详解】解：∵，∴的邻补角为，故答案为：18.长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是______，周长是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，合并同类项，先列式再计算即可．【详解】解：，故另一边长是，∴周长是；故答案为：，．19.如图，有两个边长分别为a，b（）正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．（1）_______．（2）若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟知完全平方公式是解题的关键．（1）根据题意得到，再由完全平方公式的变形进行求解即可；（2）先求出新正方形的面积为，根据完全平方公式的变形求出，则．【详解】解：（1）由题意得，，∴，∴，故答案为：；（2）由题意得，新正方形的边长为，∴新正方形的面积为，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.先化简．再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本题主要考查了考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．21.按下列要求分别画出图形：（1）直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．（2）直线m与平行线a，b分别交于点A，B，直线，垂足为P．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画平行线，相交线，熟练的利用工具画图是解本题的关键；（1）先画直线与直线相交，再画点（不是交点）；（2）先画平行线，，再画直线，标记交点，再过画直线，垂足为P．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】如图，22.如图，直线，相交于点O，，．（1）试说明：．（2）若平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到，进而得到，即可证明；（2）先求出，再求出，根据对顶角相等即可求出．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了同角的余角相等，垂直的定义，与角平分线有关的计算、对顶角相等等知识，熟知相关知识并灵活应用是解题关键．23.下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．先化简，再求值：，其中．解：原式……第一步……第二步．……第三步当时，原式……第四步．……第五步任务：（1）小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”）（2）小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．整体代入思想C．分类讨论思想D．转化思想（3）求式子的值，其中．【答案】（1）完全平方公式（2）B（3）【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，化简求值，掌握完全平方公式与整体思想是解本题的关键；（1）由计算过程可得利用了完全平方公式分解因式；（2）由整体代入计算可得体现的是整体思想；（3）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可．【小问1详解】解：从第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式；小问2详解】小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是：整体代入思想，故选B【小问3详解】，∵，∴，∴原式；24.如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．【答案】（1）（2）78平方米【解析】【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．（1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可；（2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可．【小问1详解】解：绿化总面积．【小问2详解】当，时，原式．答：绿化的总面积为78平方米．25.如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则______，______（请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）．（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______（3）运用（2）中得到的公式，计算：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键．（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；（2）根据（1）的结果，即可得到答案；（3）在原式前面乘以，运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．【小问1详解】解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，故答案为：，；【小问2详解】解：∵图1和图2中的阴影部分面积相等，∴以上结果可以验证乘法公式为：，故答案为：；【小问3详解】解：．26.图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，例如可以用图1所示的正方形与长方形纸片拼成一个图2所示的正方形．（1）利用不同的代数式表示图2中的阴影部分面积，写出你从中获得的等式为______．（2）若x满足，则______．（3）如图3，