凉山彝族自治州会理县鹿厂中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

鹿厂中学2022~2023学年下期5月月考试题七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列命题①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④垂线段最短可作为定理的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短可对④进行判断．【详解】解∶两直线平行，同旁内角互补，所以①可作为定理；相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理；等角的补角相等，所以③可作为定理；垂线段最短，所以④可作为定理．故选∶C．【点睛】本题考查了命题与定理∶判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2.如图，与构成同旁内角的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可选出答案【详解】解：如图，的同旁内角有．故选：B．【点睛】此题主要考查了同旁内角定义，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3.如图，直线、被直线所截，下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【详解】①∵，∴，故本小题正确；②由，得，∴，故本小题正确；③∵，，∴，∴，符合平行线的判定定理，故本小题正确；④∵，，∴，但与是同旁内角，∴不能判，平行，故本小题错误．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．4.如图，直线，则为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可求出，再根据对顶角的性质求出【详解】解：如图，∵，∴∴由对顶角的性质可得故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确识别图形是解答本题的关键5.估算的值在（）之间A.2与3 B.3与4 C.4与5 D.5与6【答案】D【解析】【分析】利用“夹逼法”解答．【详解】解：∵，∴．∴，即的值在5与6之间．故选：D．【点睛】考查了估算无理数的大小．算无理数大小要用逼近法．6.在平面直角坐标系中，点一定在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】解：点，横坐标，纵坐标，符合点在二象限的条件，故点一定在第二象限，故选：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答．7.下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是；其中，不正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【解析】【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的定义，逐项判断即可求解．【详解】如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或或，故本选项错误；当时，的算术平方根是，故本选项错误；的立方根是，故本选项错误；因为，所以的算术平方根是，故本选项错误；∴不正确的有4个．故选：．【点睛】此题考查了立方根和平方根，算术平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的定义是解题的关键．8.已知，，，则下列大小关系正确的是()A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b【答案】A【解析】【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．9.下列实数：-，0，-3.14159，，，，，0.020020002……中，无理数有（）个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此得出无理数的个数，即可判定选择项．【详解】解：=5，∴无理数有，，0.020020002……共3个，故选B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10.已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.000528【答案】C【解析】【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案【详解】∵，，∴a=0.00528，故选C.【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.11.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，一支球队打14场，负5场，共积19分，那么这支球队胜了（）场．A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】设这支球队共胜x场，则平了场，共积分，列方程求出x的值即可．【详解】解：设这支球队共胜x场，则平了场，根据题意得，解得，所以这支球队共胜了5场，故选：B．【点睛】此题重点考查解一元一次方程的应用，正确地用代数式表示这支球队的积分是解题的关键．12.将ΔABC沿BC方向平移3个单位得ΔDEF，若ΔDEF的周长等于8，则四边形ABFD的周长为()A.14 B.12 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，，则_________．【答案】##度【解析】【分析】可过点，分别作，，进而利用同旁内角互补得出结论．【详解】解：如图，过点，分别作，，∵，∵，则，,,∴,∴,故答案为．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．14.化简：=___________．【答案】1【解析】【分析】先根据绝对值性质化简，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为1．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、二次根式的加减运算等知识点，正确运用绝对值的性质化简是解答本题的关键．15.已知，用含x的式子表示____________．【答案】【解析】【分析】要把二元一次方程中的y用含x的式子表示，则通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：去括号，得，移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得．故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．16.写出和之间的所有的整数为____．【答案】0、1、-1【解析】【详解】根据二次根式的近似值，可知和之间的所有的整数为0、1、-1.故答案为0、1、-1.17.已知点向右平移3个单位，又向上平移4个单位得点，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据点平移规律可得，求出a，b的值即可．【详解】解：∵点向右平移3个单位长度又向上平移4个单位长度得到点，∴，解得，∴，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18.将一张长方形纸条沿折叠后，与交于G点，若，则的度数是_____．【答案】##116度【解析】【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得，；最后由等量代换求得的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得；∵，∴，∵，∴．故答案：．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题：（本题共10小题，共99分）19.计算：（1）（2）已知实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，试化简：；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用立方根、算术平方根定义以及二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（2）根据在数轴上的位置，确定，，，的正负性，进而化简解答即可．【小问1详解】解∶原式；【小问2详解】解∶如数轴所示，，且，∴，，，∴原式．【点睛】本题考查了实数的运算、数轴、二次根式的化简及绝对值，熟练掌握二次根式及绝对值的性质是解题关键．20.解下列方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：把代入得，解得，把代入得，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：得，把代入得，，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查利用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，能够根据所给方程组的特点选择合适的方法是快速解题的关键．21.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．【答案】见解析【解析】【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知易得【详解】；理由：，∴ED∥CB．∴．∵∠2=∠3，，∴FH∥CD，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若DB∥EC，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和∠C=∠D，等量代换可得∠FEC＝∠C，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可解答.【详解】∠A＝∠F．理由如下：∴（已知）∴∠D＝∠FEC（两直线平行同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠FEC＝∠C（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键．23.已知，，垂足分别为D、G，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可得出结论．详解】解：；理由：因为，（已知），所以（垂直定义），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24.已知4是的算术平方根，的立方根为，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解：根据题意得，，则，，解得，因为，而64的平方根为，所以的平方根为．【点睛】本题考查了平方根与立方根．正确求出a、b的值是解答本题的关键.25.在平面直角坐标中，（1）画出△ABC，其中A（﹣4，5），B（﹣1，3），C（﹣2，1）；（2）将点A向右平移6个单位长度得点D，写出点D的坐标．（3）连接AD，则直线AD与x轴位置关系是．（4）点B到x、y轴的距离分别是．（5）△ABC的面积是．【答案】（1）见解析；（2）（2，5）（3）平行（4）3、1（5）4【解析】【分析】（1）根据点的坐标直接在坐标系中描点即可；；（2）根据点平移的坐标变化规律∶左减右加纵不变，上加下减横不变即可写出点D坐标．（3）纵坐标相同的两点所在的直线与x轴平行；（4）点B分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值（5）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：∵点A（﹣4，5），将点A向右平移6个单位长度得点D，∴点D坐标为（2，5），故答案为：（2，5）【小问3详解】解：∵点A（﹣4，5），点D（2，5），∴轴，故答案为：平行【小问4详解】解：∵点B（﹣1，3），∴点B到x的距离等于3，点B到y轴的距离等于1，故答案为：3，1，【小问5详解】解：△ABC的面积．故答案为：4．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26.已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．【答案】【解析】【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同，∴这个解既满足2x-3y=3，又满足3x+2y=11，应该是方程组的解．解这个方程组得，又∵既满足ax+by=-1，又满足2ax+3by=3，应该是的解，∴，解得：【点睛】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．27.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）七年级共有240人，计划租45座客车5辆（2）租4辆60座更合算【解析】【分析】（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，根据租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，用同样数量的60座客车，则多出一辆车列出方程组，解方程组即可；（2）分别算出租用同一种车时，需要的费用，然后进行比较即可．【小问1详解】解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，由题意得：，解得：所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；【小问2详解】解：只租45座需：(元)，只租60座需：(