南阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】-10

2022年秋期期终七年级数学巩固与练习(满分:120分时间:100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解．【解答】解：的相反数是，故选：D．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．【详解】解：选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键．3.如图所示，下列说法中错误的是（）A.∠2与∠B是内错角 B.∠A与∠1是内错角C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠A与∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果．【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧．4.下列判断中不正确的是（）．A.与是同类项 B.是整式C.单顶式的系数是 D.的次数是2次【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可．【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键．7.如图，，如果，那么（）度．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，根据对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8.下列语句中叙述正确的有（）①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；②等角的余角相等，等角的补角相等；③三条直线两两相交，一定有三个交点；④若线段，则点C是线段的中点；⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据两点间的距离，余角、补角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质逐项分析即可．【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，故原说法错误；②等角的余角相等，等角的补角相等，正确；③三条直线两两相交，有三个或一个交点，故原说法错误；④当点C在线段上时，若线段，则C是线段的中点，故原说法错误；⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间线段最短”，故原说法错误．综上，只有②的说法正确，故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，余角、补角的性质，交点的定义，中点的定义，以及线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【答案】A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”们是由整数的倒数组成的，按规律则第6行第3个数(从左往右数)为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给出的数据归纳第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可知每个数是它下一行左右相邻两数的和，∵第3行的第3个数是，第4行的第3个数是，第5行的第3个数是，归纳可得：∴第n行的第3个数等于，则第6行第3个数（从左往右数）为，故选：A．【点睛】本题考查了数字变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．二、填空题(每小题3分,共15分)11.下列几何体属于柱体的有______个．【答案】3【解析】【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案．【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体；②是三棱锥，所以②不属于柱体；③是圆柱，所以③属于柱体；④是圆锥体，所以④不属于柱体；⑤是球体，所以⑤不属于柱体；⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体．所以属于柱体的有①③⑥共3个．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．12.计算:__________.【答案】【解析】【分析】1度=60分,即:,1分=60秒,即:，依据度分秒的换算即可得到结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．13.若代数式的值是，则代数式的值是__________.【答案】3【解析】【分析】先变形得到,然后利用整体思想进行计算．【详解】解：,，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．14.某商店第一天以每件元的价格购进甲种商品件，第二天又以元的价格购进乙种商品件，然后将这两种商品每件提价全部卖出，共卖得________元．【答案】【解析】【分析】甲种商品的销售价为a（1+20%），乙种商品的销售价为（a﹣2）（1+20%），然后分别乘以它们的销售量即可得到销售额．【详解】解：a（1+20%）•20+（a﹣2）•（1+20%）•30=（60a﹣72）元，所以将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得（60a﹣72）元．故答案为（60a﹣72）．【点睛】本题考查了列代数式．解答本题的关键是表示出买出时各件商品的销售价．15.点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________．【答案】2或12##12或2【解析】【分析】题目没有明确告诉点C的位置，则点C的位置分在线段AB上或在线段AB的延长线上两种情况讨论．【详解】】解：①当点C在线段AB的延长线上时，

AC=AB+BC=7+5=12cm．②当点C在线段AB上时．

AC=AB-BC=7-5=2cm．故答案为：12或2．【点睛】本题考查了线段的计算，在同一直线上，根据已知线段的长，求有关线段的长时，若题目中没有明确告诉所求线段两个端点的位置时，应注意分情况讨论．三、解答题(本大题共75分)16.化简或计算（1）化简:；（2）计算:.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．17.（1）利用数轴比较与的大小．（2）在数轴上表示下列各数，并用符号“<”将它们连接起来．，，，，，．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，【解析】【分析】（1）先把两个数表示在数轴上，然后利用数轴上数的大小特点即可比较大小；（2）把所给的各数表示在数轴上，然后利用数轴上点的大小特点即可比较大小．【详解】解：（1）与在数轴上的位置如图所示，则．（2）将，，，，，在数轴上表示出来，如图所示，【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解掌握数轴上点表示的数从左到右依次增大是解题的关键．18.“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．【答案】（1）六，五（2）分钟【解析】【分析】（1）根据有理数比较大小即可求出答案；（2）根据有理数的加减法即可求出答案．【小问1详解】解：∵∴最多的是周六，最少的是周五．【小问2详解】解：（分钟），∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟．【点睛】本题主要考查用负数表示具有相反意义的量，有理数的加减法运算，掌握相反意义的量的表示方法，有理数的加减法法则是解题的关键．19.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）（2）所以．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．20.如图，线段，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），再完成作答．（1）延长线段到点C，使，并直接取、的中点分别为点D、点E；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）3cm【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出和的长，相加即可．【小问1详解】解：如下图，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线与点C，，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线与点E，，以点B为圆心，长为半径画弧，交与点D，，点C、点D、点E为所求；【小问2详解】，，是的中点，，是的中点，，．【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段，线段和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点的含义与线段的和差关系”是解题的关键．21.完成证明并写出推理依据∶已知，如图，，，，于H．求证∶．证明∶∵，，()∴．∴()．∴()∵，∴．()∴()∴()∵，()∴()．∴．()∴．【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；垂直的定义；等量代换【解析】【分析】先证明，可得，证明，可得，可得，再结合已知条件可得．【详解】证明：∵，，(已知)∴．∴(同旁内角互补，两直线平行)．∴(两直线平行，内错角相等)∵，∴．(等量代换)∴(同位角相等，两直线平行)∴(两直线平行，同位角相等)∵，(已知)∴(垂直的定义)．∴．(等量代换)∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握简单是逻辑思维推理是解本题的关键．22.已知有下列两个代数式：（1）；（2）．（1）当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________；（2）当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________；（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________（4）利用你发现的规律，求的值．【答案】（1）40，40（2），（3）（4）4043【解析】【分析】（1