内江市隆昌市知行中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

隆昌市知行中学2022—2023学年度第二学期初中七年级第二次月考数学试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必将自己姓名．考号．班级等写在试卷相应的位置上；2．选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A．B．C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐项判断即可.【详解】解：A、不是一元一次方程；B、是一元一次方程；C、不是一元一次方程；D、不是一元一次方程；故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，属于应知应会题型，熟知一元一次方程的定义是关键.2.观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，是旋转对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是旋转对称图形，故本选项不符合题意；C、既轴对称图形又是旋转对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形又不是旋转对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查轴对称图形及旋转对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；旋转对称图形的关键是寻找旋转中心，图形绕旋转中心旋转一定角度后，能够和原来的图形重合．3.如果一个三角形的两边长分别为5cm，10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（）A.4cm B.5cm C.7cm D.16cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】解：由题意，得：第三边，∴第三边；故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．4.如图，图案绕中心旋转n度后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】D【解析】【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合；【详解】该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角5.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【详解】根据多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，得360°÷36°=10，即这个正多边形的边数是10．故选B．考点：多边形的外角性质．6.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项不符合题意；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项不符合题意；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项不符合题意；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.7.下列方程的变形中，正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据移项、去分母及解方法方法逐一判断即可．【详解】解：A、由，得，则A选项错误，故A选项不符合题意；B、由，得，则B选项错误，故B选项不符合题意；C、由，得，则C选项错误，故C选项不符合题意；D、由，得，则D选项正确，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其一般步骤是解题的关键．8.要选用两种不同的正多边形地砖铺地面，若已选择了正四边形，则可以再选择以下（）A.正三边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是，再从选项中看其一个顶点处角的和是否能组成，即可求出答案．【详解】解：A、正三边形每个内角，正四边形每个内角是，三个正三角形和两个正方形在一个顶点处能构成，则能铺满，故本选项正确；B、正五边形每个内角，正四边形每个内角是，在一个顶点处不能构成，则不能铺满，故本选项错误；C、正六边形每个内角，正四边形每个内角是，在一个顶点处不能构成，则不能铺满，故本选项错误；D、正七边形的每个内角是，正四边形每个内角是，在一个顶点处不能构成，则不能铺满，故本选项错误；【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据多边形内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据一个顶点处角的和是否能组成一个周角进行判断．9.关于x的方程变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分数的基本性质把方程的左右两边的第一项变形即可.【详解】解：方程可变形为：；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，涉及到了分数的基本性质，即分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变，正确去掉分母是关键.10.某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“每米布可做娃娃25个或沙包40个现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解；【详解】解：依题意得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键11.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A.5 B.5或6 C.6或7 D.5或6或7【答案】D【解析】【分析】根据内角和为可得：多边形的边数为六边形，然后分情况求解即可．【详解】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为的多边形的边数是n，∴，解得：．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键．12.如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】过作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值；【详解】过作于点，交于点，过点作于，如图：∵平分于点于，∴，∴是最小值，此时与重合，与重合，∵三角形的面积为，∴，∴，即的最小值为6；故选：D【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解的长度即为最小值二．填空题（每小题4分，共16分）13.已知关于x．y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是___________．【答案】1【解析】【分析】由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程组得：解得：，所以，故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14.若关于，的方程组的解满足，的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】由①②得，，根据已知条件，列出不等式，解不等式，即可求解．【详解】解：①②得，∵∴即解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式与方程组的应用，加减法得出是解题的关键．15.如图，中，若将沿方向移动至位置，此时测得，，则阴影部分的面积为_________．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，只要求出梯形的上底即可解决问题．【详解】解：根据平移的性质可得：，，，∴阴影部分的面积梯形的面积，∵，∴，∴阴影部分的面积；故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质，得出阴影部分的面积梯形的面积是解题的关键．16.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．【答案】7【解析】【分析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【详解】延长正五边形的相邻两边，交于圆心，∵正五边形的外角等于360°÷5=72°，∴延长正五边形相邻两边围成的角的度数为：180°-72°-72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案为7．【点睛】本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．三．解答题（共56分）17.解下列方程组和不等式组：（1）（2）（把解集在数轴上表示出来）．【答案】（1）；（2）无解，见解析．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解即可；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，表示在同一数轴上即可．【小问1详解】解：②得：③，①-③，得：，把代入②，得：，解得：，方程组的解为：，故答案是．【小问2详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：∴不等式组无解，故答案是不等式组无解．【点睛】考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键．18.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上．（1）画出关于直线m对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；（2）再将向右平移2格，向上平移1格得到，其中，，的对应点分别为，，；（3）又将绕点逆时针旋转到位置．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A，B，C关于直线m的对称点，，的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质即可画出向右平移2格，向上平移1格得到，其中点，，的对应点分别为，，；（3）根据网格结构找出点，，绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可；【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】如图，即为所求；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可求解a的取值范围．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组有3个整数解，∴．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．20.如图，在中，是高，，是外角的平分线，交的延长线于点E，平分交于点F，若，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】先求得，可得，即得，根据角平分线的定义可得，再求出，即可求得，然后根据三角形的外角性质即可求出．【详解】解：∵是高，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是外角的平分线，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的基本知识，涉及三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的高以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．21.佳润商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进，两种品牌教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？【答案】（1）A种品牌的教学设备20套，B种品牌的教学设备30套；（2）10；（3）10.5万元【解析】【分析】（1）设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套，根据购买两种设备共需66万元且全部销售后可获毛利润9万元，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设减少种设备套，则增加种设备套，根据总价单价购进数量结合购进两种设备的总资金不超过69万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大整数即可；（3）设该商场获得的利润为万元，根据总利润单套利润购进数量，即可得出关于的函数关系式，根据一次函数的性质结合的取值范围即可解决最值问题．【详解】解：（1）设该商场计划购进种品牌的教学设备套，购进种品牌的教学设备套，根据题意得：，解得：．答：该商场计划购进种品牌的教学设备20套，购进种品牌的教学设备30套．（2）设减少种设备套，则增加种设备套，根据题意得：，解得：．答：种设备购进数量至多减少10套．（3）设该商场获得的利润为万元，根据题意得：．，值随值的增大而增大，当时，取最大值，最大值为10.5．答：在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是10.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的