直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第4部分：齿面断裂的承载能力计算

ICS21.200

CCSJ17

中华人民共和国国家标准化指导性技术文件

GB/Z3480.4—XXXX/ISO/TS6336-4:2019

直齿轮和斜齿轮承载能力计算

第4部分：齿面断裂承载能力计算

Calculationofloadcapacityofspurandhelicalgears—Part4:Calculationoftooth

flankfractureloadcapacity

(ISO/TS6336-4:2019，IDT)

（征求意见稿）

在提交反馈意见时，请将您知道的相关专利连同支持性文件一并附上。

XXXX-XX-XX发布XXXX-XX-XX实施

GB/Z3480.4—XXXX/ISO/TS6336-4:2019

目次

前言.................................................................................II

引言................................................................................III

1范围...............................................................................1

2规范性引用文件.....................................................................1

3术语、定义、符号和缩略语...........................................................2

3.1术语和定义.....................................................................2

3.2符号和缩略语...................................................................2

3.3局部接触点（CP）和材料深度（y）的定义..........................................4

4齿面断裂的定义.....................................................................4

5基本公式...........................................................................5

5.1通则...........................................................................5

5.2最大材料暴露值（AFF,max）........................................................5

5.3局部材料暴露值[AFF,CP(y)].........................................................5

6局部发生等效应力[τeff,CP(y)]...........................................................6

6.1概述...........................................................................6

6.2不考虑残余应力的局部等效应力[τeff,L,CP(y)]..........................................6

6.3准稳态残余应力[τeff,RS(y)]........................................................19

6.4残余应力对局部等效应力的影响[∆τeff,L,RS,CP(y)]......................................20

7材料强度[τper,CP(y)].................................................................20

7.1概述..........................................................................20

7.2硬度转换系数（Kτ,per）..........................................................21

7.3材料系数（Kmaterial）............................................................21

7.4硬度梯度曲线[HV(y)]...........................................................22

附录A（资料性）不考虑残余应力的局部等效应力的计算[τeff,L,CP(y)]........................25

参考文献.............................................................................26

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引言

GB/T3480系列采标自ISO6336系列，总标题为“直齿轮和斜齿轮承载能力计算”，各部分名称

及采标对应关系见表1。

表1GB/T3480系列的各个部分(截至本标准出版日期的状态)

采标ISO文件类型转化为国标文件类型

直齿轮和斜齿轮承载能力计算

ISOISO/TSISO/TRGB/TGB/Z

第1部分：基本原理、概述及通用影响系数√√

第2部分：齿面接触强度（点蚀）计算√√

第3部分：轮齿弯曲强度计算√√

第4部分：齿面断裂承载能力计算√√

第5部分：材料的强度和质量√√

第6部分：变载荷条件下的使用寿命计算√√

第20部分：胶合承载能力计算（也适用于锥

齿轮和准双曲面齿轮）——闪温法√×

（部分代替：GB/Z6413.1—2003）

第21部分：胶合承载能力计算（也适用于锥

齿轮和准双曲面齿轮）——积分温度法√×

（部分代替：GB/Z6413.2—2003）

第22部分：微点蚀承载能力计算√√

第30部分：应用ISO6336第1、2、3、5部

√×

分的计算实例

第31部分：微点蚀承载能力的计算实例√×

注：“√”表示已经出版，“×”表示还未出版。

本文件提供了外啮合渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮的齿面断裂承载能力计算方法。该方法是基于对表

面渗碳的试验齿轮和工业齿轮的理论和试验研究（见参考文献[9]，[10]，[12]和[15]）。

作为GB/T3480系列标准的一部分，本文件描述了一种近期研发的用于齿面断裂风险的评估方法，

而该方法还需要进一步完善。用户在各自的工作领域中已获有经验，本文件的发布可以在此基础上提供

更多的参考，而用户的新经验又将有助于本文件的不断发展和完善。

齿面断裂的特征是在有效接触区域内出现了初级疲劳裂纹，该裂纹源于次表面上因齿面接触引起的

剪切应力。在不同的工业齿轮应用中，由齿面断裂造成的失效均有报道。在专门设计的运转试验齿轮上

也已经观测到。齿面断裂最常在表面渗碳齿轮上观察到，但是氮化和感应淬火齿轮也会发生断裂。大多

数已观察到的齿面断裂发生在从动齿轮上。

III

GB/Z3480.4—XXXX/ISO/TS6336-4:2019

齿面断裂承载能力的计算是基于剪切应力强度假设（SIH，见文献[13]和[16]）复杂的计算方法，该

方法已形成封闭解。只需用一小组有关齿轮结构、材料和载荷条件的参数，就可以完成局部材料暴露值

的计算，进而计算齿面断裂承载能力。

应注意，这种失效模式在某些情况下可能是由于应力的变化和材料的不均匀等复杂的相互作用而导

致。例如：渗碳层中残余奥氏体的存在会导致齿轮在服役过程中的相变，相关的体积变化又会造成轮齿

微小的变形和初始接触质量的下降，从而改变局部应力分布；另一种情况，局部“浸蚀后白色显像”（局

部加工二次硬化）的产生，最终导致裂纹的萌生和扩展。显然，需要大量的研究来区分这些因素的影响。

分析已有案例对于理解这个问题至关重要。

IV

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直齿轮和斜齿轮承载能力计算

第4部分：齿面断裂承载能力计算

1范围

本文件描述了外啮合直齿和斜齿圆柱齿轮的齿面断裂承载能力的计算方法。

本文件中的公式适用于齿廓符合ISO53的主动和从动圆柱齿轮，也适用于实际端面重合度（εα）

小于2.5的其他齿条的共轭齿。该方法经验证适用于渗碳[15]齿轮，本文件给出的公式只适用于以下参数

和条件的渗碳齿轮：

22

——赫兹应力：500N/mm≤pH≤3000N/mm；

——法向相对曲率半径：5mm≤ρred≤150mm；

——在成品状态下，550HV处的表面硬化层深度：0.3mm≤CHD≤4.5mm。

本文件不适用于评估非齿面断裂类型的轮齿损伤。本文件不作为齿轮箱设计和认证过程中的评级方

法使用。

2规范性引用文件

下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，

仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本

文件。

ISO1122-1齿轮术语和定义第1部分：几何学定义（Vocabularyofgearterms—Part1:Definitions

relatedtogeometry）

注：GB/T3374.1—2010齿轮术语和定义第1部分：几何学定义（ISO1122-1:1998,IDT）

ISO1328-1圆柱齿轮ISO齿面公差分级制第1部分：齿面偏差的定义和允许值（Cylindricalgears

—ISOsystemofflanktoleranceclassificationPart1:Definitionsandallowablevaluesofdeviationsrelevant

toflanksofgearteeth）

注：GB/T10095.1—2022圆柱齿轮ISO齿面公差分级制第1部分：齿面偏差的定义和允许值（ISO1328-1:2013,

IDT）

ISO6336-1直齿轮和斜齿轮承载能力计算第1部分：基本原理、概述及通用影响系数

（Calculationofloadcapacityofspurandhelicalgears—Part1:Basicprinciples,introductionandgeneral

influencefactors）

注：GB/T3480.1—2019直齿轮和斜齿轮承载能力计算第1部分：基本原理、概述及通用影响系数（ISO

6336-1:2006,IDT）

ISO6336-2直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触强度（点蚀）计算[Calculationof

loadcapacityofspurandhelicalgears—Part2:Calculationofsurfacedurability(pitting)]

注：GB/T3480.2—2021直齿轮和斜齿轮承载能力计算第2部分：齿面接触强度（点蚀）计算（ISO6336-2:2019,

IDT）

ISO21771齿轮渐开线圆柱齿轮和齿轮副概念和几何学（Gears—Cylindricalinvolutegearsand

gearpairs—Conceptsandgeometry）

1

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3术语、定义、符号和缩略语

3.1术语和定义

ISO1122‑1、ISO6336‑1和ISO6336‑2界定的术语和定义适用于本文件。

3.2符号和缩略语

表2中的符号和缩略语适用于本文件。长度单位米、毫米和微米的选择是按照惯例进行的。这些单

位的转换已经包括在所给的公式中。

表2符号、缩略语和单位

符号描述单位

AISO1328-1中规定的公差等级—

AFF,CP(y)考虑的接触点处的局部材料暴露值—

AFF,max最大的材料暴露值—

b齿宽mm

b*接触点CP处的坐标齿宽mm

bH赫兹接触半宽mm

bH,CP接触点CP处赫兹接触半宽mm

C辅助常数mm

c1材料暴露值校准系数—

CHD在550HV处的表面硬化层深度mm

CP关注的局部接触点CP（所有带有CP下标的参数都被定义为局部的值）—

da1小齿轮齿顶圆直径mm

da2大齿轮齿顶圆直径mm

db1小齿轮基圆直径mm

db2大齿轮基圆直径mm

dCP1小齿轮接触点CP处的直径mm

dCP2大齿轮接触点CP处的直径mm

2

Er复合弹性模量N/mm

2

E1小齿轮的弹性模量N/mm

2

E2大齿轮的弹性模量N/mm

EAP有效齿廓的终点（对于主动小齿轮：啮合点E，对于从动大齿轮：啮合点A)—

Ft分度圆上每次啮合处的（名义）端面切向载荷N

gCP啮合线上的参数（A点到局部接触点CP之间的距离）mm

gα啮合线长度mm

HV硬度HV

HVcore心部硬度HV

HVsurface表面硬度HV

KA使用系数—

KHα齿间载荷分配系数—

2

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符号描述单位

KHβ螺旋线载荷分布系数—

Kmaterial材料系数—

Kv动载系数—

Kγ均载系数—

Kτ,per硬度转换系数—

2

pdyn包括载荷系数K在内的赫兹接触应力N/mm

2

pdyn,CP接触点CP处的局部赫兹接触应力N/mm

pet端面基圆齿距mm

2

pH名义赫兹接触应力N/mm

2

Rm齿轮材料的抗拉强度（见ISO6336-5）N/mm

rCP接触点CP处的坐标半径mm

SAP有效齿廓的起始点（主动小齿轮，啮合点A；主动大齿轮，啮合点E)—

SIH剪切应力强度假说—

st,B−D在作用线上对应于B和D中点直径处的端面弦齿厚mm

Xbut,CP局部支撑系数—

XCP局部载荷分担系数—

y材料深度（所有取决于y或（y）的参数都定义为局部值）mm

yCorey坐标，其中HV(y)＝HVCoremm

yHV,max最大硬度的y坐标mm

20.5

ZE弹性系数(N/mm)

2

∆τeff,L,RS,CP(y)残余应力对局部等效应力的影响N/mm

αt端面压力角°

αwt工作压力角°

βb基圆螺旋角°

εα端面重合度—

εβ轴向重合度—

ρt1,CP小齿轮上的局部端面曲率半径mm

ρt2,CP大齿轮上的局部端面曲率半径mm

ρred,CP局部法向相对曲率半径mm

ρred,t,CP啮合点CP上的局部端面相对曲率半径mm

2

σRS(y)残余应力的切向分量N/mm

2

σRS,max最大残余应力N/mm

ν1小齿轮的泊松比—

ν2大齿轮的泊松比—

2

τeff,CP(y)局部等效应力N/mm

2

τeff,L,CP(y)不考虑残余应力的局部等效应力N/mm

2

τeff,RS(y)准稳态残余应力N/mm

2

Τper,CP(y)准稳态残余应力N/mm

3

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3.3局部接触点（CP）和材料深度（y）的定义

齿面断裂承载能力计算是通过定义有效齿面区域内的局部接触点（CP）来完成的。每个局部接触

*

点（CP）由坐标齿宽（b）和坐标半径（rCP）（即接触点CP处的坐标半径）确定。对于特定接触点（CP），

材料深度（y）的方向垂直于齿面，可根据图1定义。在计算时，为了确定单个计算点，应合理划分接

触面积。齿面修形对压力分布的影响应合理考虑。

注：所有与(y)相关的参数定义为所考虑的局部接触点（CP）的局部值。

标引序号说明：

1——有效齿面区域。

*

图1局部接触点（CP）和材料深度（y）的确定，取决于坐标齿宽（b）和坐标半径（rCP）

4齿面断裂的定义

齿面断裂的特征是在有效接触区的次表面下出现了初始疲劳裂纹，这是由于齿面接触产生的剪切应

力所致。在多种工业实用齿轮中报告的齿面断裂的失效现象已在专用试验齿轮的运转实验中观测到（轮

齿齿面断裂的图像见参考文献[9]）。齿面断裂常见于渗碳淬火齿轮，但是氮化和感应淬火齿轮也会有

这样的断裂发生。齿面断裂有时也称为次表面弯曲疲劳裂纹、次表面疲劳或齿面破裂。失效特征主要有

以下几点：

——齿面断裂是由在有效齿面区域内的裂纹引起的，通常位于约半齿高处；

——初始裂纹萌生于轮齿承载面以下较深的地方，一般在硬化层到心部的过渡区或更深的位置处；

——初始裂纹的成因一般但不总是与小型非金属夹杂物有关；

——初始裂纹从裂纹源向两个方向扩展——受力侧齿表面和非受力侧齿根心部区域；

——由于齿面硬度较高，裂纹向齿面的扩展速度比向心部慢；

——初始裂纹与齿面的夹角约呈40°～50°；

——由于内部的初始裂纹，可能导致起始于表面的二次裂纹和次生裂纹的发生；

——裂纹的扩展速度在初始裂纹扩展达到轮齿受力侧表面时会迅速增加；

——轮齿最终因外力断裂；一般是因为局部弯曲应力的发展；

——断裂表面会有典型的疲劳特征呈现，即在疲劳源周围有贝纹线和瞬断区；

——在多数情况下（非全部），在齿面不会观察到其他失效迹象，如点蚀或微点蚀。

鉴于上述特征，失效类型的齿面断裂就能够与由于弯曲应力导致的经典的齿根疲劳断裂明确区分，

也能够与从齿面或接近齿面起始的经典的点蚀疲劳损伤区分，点蚀的特点是贝壳状的材料从轮齿的承载

面脱落。另外，齿面断裂可能发生在低于点蚀和弯曲承载能力的额定许用载荷以下，以及满足现有标准

对齿轮材料、热处理和加工质量的全部要求的齿轮上。由于齿面断裂导致的失效现象一般发生在超过

107载荷循环次数的情况下，表明了这种失效类型的疲劳特性。

4

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5基本公式

5.1通则

齿面断裂承载能力计算方法基于局部各个指定接触点及齿面以下的综合应力（承载引起的应力和残

余应力）和材料强度的比较。这里，综合应力以局部等效应力τeff,CP(y)表示，材料强度以局部剪切强度

[τper,CP(y)]表示。τeff,CP(y)和τper,CP(y)的获得借助于封闭的近似计算方法。这种方法在数值上与基于SIH

的复杂计算方法相适应（见参考文献[10]、[12]、[13]和[16]），并在试验和工况中得到了验证。

局部等效应力[τeff,CP(y)]和局部材料剪切强度[τper,CP(y)]的商表示为局部材料暴露值[AFF,CP(y)]。宜针

对接触区内沿齿宽和齿高的离散接触点（CP），以及每个关注的材料深度（y），计算局部材料暴露值

[AFF,CP(y)]（方法A）。对于一些特定接触点，如果没有关于三维载荷分布程序计算的局部赫兹接触应

力的详细信息，赫兹接触应力和由此产生的材料暴露值也能根据方法B的公式确定。这些接触点应根

据接触区的合理分布来选择。应适当考虑齿面修形对压力分布的影响。

5.2最大材料暴露值（AFF,max）

AFF,max是所有分析的接触点（CP）在材料深度（y）上计算出的最大局部材料暴露值[AFF,CP(y)]，其

中（y）大于或等于赫兹接触半宽（bH,CP）。宜选择材料深度（y），以确保得到最大的材料暴露值（AFF,max）。

(1)

AFF,maxmaxAFF,CP(y)·································································

yb≥H,CP··············································································(2)

式中：

AFFmax——最大的材料暴露值；

AFFCP(y)——接触点（CP）在材料深度y上的局部材料暴露值；

bHCP——接触点（CP）处赫兹接触半宽。

pdyn,CP

bH,CP4red,CP·················································(3)

Er

式中：

pdyn,CP——接触点（CP）处的局部赫兹接触应力；

ρred,CP——接触点（CP）的局部法向相对曲率半径；

Er——复合弹性模量。

[15]

从对渗碳齿轮的实验研究中观察到，在恒定输入转矩的情况下，最大的材料暴露值AFF,max≥0.8

可能导致齿面断裂。

目前，还没有经验可以给出实际应用中的许用材料暴露值。载荷系数（使用系数、动载系数、均载

系数）和材料特性的具体影响尚不清楚。

5.3局部材料暴露值[AFF,CP(y)]

通过复杂的SIH计算方法，局部材料暴露值[AFF,CP(y)]可以根据公式（4）和（5）计算得到。基于

[15]

本文件提出的计算方法和SIH方法之间充分的比较，确定了表面渗碳钢的材料暴露值校准系数（c1）。

由于齿面断裂的特点是在有效接触区的次表面出现了初级疲劳裂纹，只有当材料深度超过局部赫兹

接触半宽（bH,CP）时，才应评估最大局部材料暴露值（AFF,max）。对于计算出的近齿面（如y＜bH）的

最大局部材料暴露值，可以认为潜在的损坏也将起始于近齿面（例如点蚀）。此时，宜考虑材料暴露值

5

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的更多的影响因素，如表面粗糙度、润滑剂和润滑条件（另见ISO6336-2）。但这些因素未体现在下列

计算方法中，因为齿面断裂的失效模式为裂纹产生在齿面以下较深位置。

eff,CP()y

AFF,CP()yc1·································································(4)

per,CP()y

ybH···············································································(5)

式中：

CP——考虑的接触点；

y——接触点（CP）处的局部材料深度；

AFF,CP(y)——接触点（CP）处材料深度（y）上的局部材料暴露值；

τeff,CP(y)——接触点（CP）处材料深度（y）上的局部等效应力；

τper,CP(y)——接触点（CP）处材料深度（y）上的局部材料剪切强度；

c1——材料暴露值校准系数；对于渗碳钢c1＝0.04。

6局部等效应力[τeff,CP(y)]

6.1概述

局部等效应力[τeff,CP(y)]可根据公式（6）计算，该计算基于齿面的特定接触点（CP）和y的离散值。

局部等效应力的计算基本不考虑残余应力[τeff.L.CP(y)]，而通过残余应力的影响因素[Δτeff,L,RS,CP(y)]和准

稳态残余应力[τeff,RS(y)]进行修正。

eff,CP(y)eff,L,CP(y)eff,L,RS,CP(y)eff,RS(y)··································(6)

式中：

τeff,L,CP(y)——不考虑残余应力的局部等效应力。

Δτeff,L,RS,CP(y)——残余应力对局部等效应力的影响因素。

τeff,RS(y)——材料深度（y）处的准稳态残余应力。

注：如果τeff,CP为负值，τeff,CP被设置为零。

在供应商和客户之间达成一致的条件下，如果结果与本文提出的计算方法一致，也可以通过基于

SIH的其他计算方法（见参考文献[10]和[12]）来计算局部等效应力。

6.2不考虑残余应力的局部等效应力[τeff,L,CP(y)]

6.2.1概述

在材料深度（y）处，不考虑残余应力的局部等效应力[τeff,L,CP(y)]可根据公式（7）计算，该计算基

于Föppl[8]的观点。这个方法与SIH[15]的复杂计算方法进行数值比对。残余应力的影响不包括在这个公

式中。

2

yErryE

0.149pdyn,CP

422

red,CPpy

162dyn,CP

red,CP

Er4red,,CP

()y······················(7)

eff,L,CPyE

0.4r1.54

4red,CPpdyn,CP

式中：

6

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Er——复合弹性模量；

ρred,CP——接触点（CP）处局部轴向相对曲率半径；

pdyn,CP——接触点（CP）处的局部赫兹接触应力。

注：公式（7）也能用另一种方式来写，与赫兹接触半宽（bH）相关，见附录A。

6.2.2局部法向相对曲率半径（ρred,CP）

局部法向相对曲率半径（ρred,CP）能根据公式（8）计算。

red,t,CP

red,CP·····················································(8)

cosb

式中：

ρred,t,CP——接触点（CP）处局部端面相对曲率半径；

βb——基圆螺旋角。

局部端面相对曲率半径（ρred,t,CP）能根据公式（9）来确定。

t1,CPt2,CP

red,t,CP·················································(9)

t1,CPt2,CP

dd22

CP1b1·················································(10)

t1,CP4

dd22

CP2b2·················································(11)

t2,CP4

式中：

ρt1,CP——小齿轮在接触点（CP）处的端面曲率半径；

ρt2,CP——大齿轮在接触点（CP）处的端面曲率半径；

dCP1——接触点（CP）处小齿轮的直径；

dCP2——接触点（CP）处大齿轮的直径；

db1——小齿轮的基圆直径；

db2——大齿轮的基圆直径。

6.2.3复合弹性模量（Er）

对于不同材料和弹性模量（E1与E2）的配对齿轮，复合弹性模量（Er）可通过公式（12）计算。

对于相同材料的配对齿轮，E=E1=E2，可通过公式（13）计算。

2

E··································································(12)

r11vv22

12

EE12

E12EE且v12vv时

E

E········································································(13)

r1v2

式中：

Er——复合弹性模量；

E1——小齿轮的弹性模量；

E2——大齿轮的弹性模量；

ν1——小齿轮的泊松比；

ν2——大齿轮的泊松比。

7

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6.2.4局部赫兹接触应力（pdyn,CP）

6.2.4.1方法A

通过这种方法，在每个考虑的接触点（CP）处的局部名义赫兹接触应力（pH,CP,A），是通过详细的

接触分析来确定的，例如，基于完全三维弹性接触模型。这种方法取决于诸如载荷下的弹性变形、静态

位移和整个弹性系统的刚度等因素。

pdyn,CP,ApH,CP,AKAKv····························································(14)

式中：

pH,CP,A——局部名义赫兹接触应力，用三维载荷分布程序计算；

KA——使用系数（根据ISO6336-1）；

Kv——动态系数（根据ISO6336-1）。

在三维弹性网格接触模型中，如果已经考虑了KA或Kv的影响，则KA或Kv或两者都宜在公式（14）

中设置为1.0。

6.2.4.2方法B

6.2.4.2.1通则

通过这种方法，根据公式（15）可计算出几个指定接触点的局部赫兹接触应力（pdyn,CP,B），但没

有做详细的接触分析。在具有多条传输路径或行星齿轮系统的传动系统中，总的承载并不是很均匀地分

布在各个啮合点上。考虑到这一点，应在公式（15）中KA之后再插入一个均载系数Kγ，以根据需要调

整每个啮合的平均承载量。

pdyn,CP,BpH,CP,BKAKγKvHKαKHβ·················································(15)

式中：

pH,CP,B——局部名义赫兹接触应力；

KA——使用系数（根据ISO6336-1）；

Kγ——均载系数（根据ISO6336-1）；

Kv——动载系数（根据ISO6336-1）；

KHα——齿间载荷分配系数（根据ISO6336-1）；

KHβ——螺旋线载荷分布系数（根据ISO6336-1）。

注：端面重合度εα＞2的齿轮的局部赫兹接触应力只能按照方法A来计算。

6.2.4.2.2局部名义赫兹接触应力（pH,CP,B）

局部名义赫兹接触应力（pH,CP,B），用于确定局部赫兹接触应力（pdyn,CP,B）（见6.2.4.2.1）。为了

考虑到不同齿廓修形的影响，引入了载荷分担系数（XCP）。在计算局部名义赫兹接触应力时，使用局

部名义相对曲率半径。

FXtCP

pZH,CP,BE··························································(16)

bred,CPcost

其中

E

Zr··········································································(17)

E2π

式中：

8

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ZE——弹性系数（根据ISO6336-2）；

Ft——分度圆上端面切向载荷；

XCP——负荷分担系数（见6.2.4.2.4.1）；

b——齿宽；

ρred,CP——局部法向相对曲率半径（见6.2.2）；

α