南京市2022-2023学年 七年级上学期数学期末试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.﹣的相反数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣的相反数是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意；B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意；C、如果，那么，故选项C中变形错误，不符合题意；D、如果，那么，故选项D中变形正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．4.用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“a的3倍与b的和的平方”，用代数式表示，即可．【详解】解：a的3倍表示为，故a的3倍与b的和表示为，所以a的3倍与b的和的平方表示为．故选：C．【点睛】此题考查是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．5.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设他们计划做个“中国结”，则可得方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抓住总人数相等，建立方程即可．【详解】每人做5个，比计划多9个，则人数表示为，每人做4个，比计划少15个，则人数表示为，则方程为：故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的列式，解题关键在于已经设了总数x，则应根据总人数不变建立方程．6.如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形可得图中所有角的度数之和，然后再根据与即可得到答案．【详解】解：由题意得，图中所有角的度数之和，，，原式．故选：A．【点睛】本题考查了角的计算，根据题目不重不漏的写出所有的角度是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.南京江北新区地下空间一期建设规划：地下建筑面积851000平方米．将851000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是整数，是解题的关键．8.已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．【答案】43°32′【解析】【分析】根据余角的定义求解即可．详解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．9.化简：______．【答案】【解析】【分析】根据整式加减法则解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式加减，熟练掌握整式加减法则是解决本题的关键．10.下列各数：，，，0，，，其中分数的个数是______个．【答案】3【解析】【分析】根据有理数的分类进行判断即可，有理数分为整数和分数．【详解】解：和0是整数，，，是分数，是无理数，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的分类；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．11.已知，在同一平面内作射线，使得，则______．【答案】或【解析】【分析】根据已知条件，不能确定的位置，因此应分在的内部和在的外部这两种情况讨论．【详解】解：当在的内部时，如图1，；当在的外部时，如图2，，故答案为：或．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．12.已知，则多项式的值是______．【答案】2017【解析】【分析】将，整体代入多项式，进行计算即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：2017．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．13.某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为______元．【答案】1400【解析】【分析】设该商品成本价为元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设该商品成本价为x元，则：，解得：，∴该商品成本价为1400元．故答案为：1400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键．14.有理数a、b在数轴上如图所示，则化简的结果是______．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知，，所以，．故答案为：．点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．15.若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______．【答案】【解析】【分析】将转化，即可得到，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解为：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．16.在数轴上有一点A，将点A向左移动2个单位得到点B，点B向左移动4个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为______．【答案】4或3【解析】【分析】设的值为，则的值为，的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，，∴，，，∴，符合题意；当时，，∴，，，∴，符合题意；当时，，∴，，，∴，不符合题意；故答案为：4或3．【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，解一元一次方程，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共38分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．

（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，当，时，原式【解析】【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．20.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的三分之二，求这个课外活动小组的人数．【答案】12【解析】【分析】设小组原有人，则女生原有人，根据增加6名女生后就占全组的人数的，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：设小组原有人，则女生原有人，依题意得：解得：答：这个课外活动小组有12人．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑）（1）过点A画线段的平行线；（2）过点A画线段的垂线，垂足为E；（3）若每个小正方形的边长为1，连接，则三角形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可；（2）利用网格结合平行以及垂直的关系即可解答；（3）利用分割法计算三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图：线段即为所求．【小问2详解】解：如图：线段即为所求．【小问3详解】解：如图：．故答案为4．．【点睛】本题考查作图-平移变换、平行线的判定和性质、垂直等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．22.一个几何体的表面展开图如图1所示．（1）这个几何体的名称是______；（2）图（2）是根据a、b、c、h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；（3）请用含a、b、c、h的的代数式表示这个几何体的表面积：______．（不必化简）【答案】（1）三棱柱（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据展开图，上下两个底面是三角形，侧面为三个矩形，可知，几何体为三棱柱；（2）根据主视图和俯视图，画出左视图即可；（3）根据表面积等于两个底面三角形的面积加上三个矩形的面积，进行求解即可．【小问1详解】解：根据展开图，上下两个底面是三角形，侧面为三个矩形，可知，几何体为三棱柱；故答案为：三棱柱；【小问2详解】画出左视图，如图所示：【小问3详解】解：由图可知，几何体的表面积等于两个底面三角形的面积加上三个矩形的面积，即表面积为；故答案为：．【点睛】本题考查根据平面展开图确定几何体，三视图，以及求几何体的表面积．熟练掌握常见几何体的平面展开图，是解题的关键．23.某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）．（2）当时，取3时，求阴影部分的面积．【答案】（1）（2）118.5【解析】【分析】（1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可获得答案；（2）代入计算即可．【小问1详解】解：阴影部分面积；【小问2详解】当时，取3时，阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．24.如图，点O在直线AB上，，OE平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，直接写出的度数______（用含的代数式表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，根据角平分线，利用角的和差关系求出即可．（2）先求出，根据角平分线，利用角的和差关系求出即可．【小问1详解】解：∵,∴∵平分，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解:由（1）知，．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，解题的关键是掌握角平分线的定义．25.对于有有理数a，b定义一种新运算“”，规定．（1）计算：______；（2）试比较与的大小；（3）若关于x的方程的解为正整数，则正整数k的值为______．【答案】（1）（2）（3）1或3【解析】【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解．（2）分别计算与然后作差比较大小即可求解；（3）根据新定义运算列出方程，根据方程解为正整数，求得的值即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：；【小问2详解】∴；【小问3详解】解：∵∴，∵∴解得：，∵方程的解为正整数，∴或，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减的应用，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．26.如图，已知线段，C是线段延长线上的一点，点D是的中点．若点E为线段上一点，且，试说明点E是线段的中点？小明的做法如下，请你帮忙他完成解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】设，得到，根据点D是的中点，求出，进而求出的长，利用求出的长，得到，即可得出结论．【详解】解：设，，∵D是中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴E是线段的中点．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和与差．正确的表示线段之间的数量关系，理解线段的中点，是解题的关键．27.一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）．解答下列问题：（1）出租车的速度为______千米/时；（2）用含x的代数式表示两车行驶的路程之和；（3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．【答案】（1）60（2），（3）卡车的行驶时间为1.5小时或5.4小