南京市金陵汇文中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年【汇文】七下三月月考数学试卷一．选择题（共8小题）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：C．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（）A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，5【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；B、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；C、由于，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形，符合题意；D、由于三条相等边组成了等边三角形，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查构成三角形三边条件，熟练掌握构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．3.如图，在中，边上的高为（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的高，关键是掌握三角形高的定义．从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，由此即可得到答案．【详解】解：中，边上的高是线段．故选：A4.如图，下列说理中，正确的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可选择．【详解】解：A、由，无法判定，故不合题意；B、由，无法判定，故不合题意；C、由，可判定，故符合题意；D、由，无法判定，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．5.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据对顶角相等，三角形的内角和为180度，进行求解即可．【详解】解：∵与是对顶角，与是对顶角，∴，∵三角形是直角三角形，∴，即．故选B．6.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.三角形的外角等于两个内角的和C.相等的两个角是对顶角 D.五边形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的性质和定理．根据内错角定义，三角形内角和定理的推论，n边形外交和定理，对顶角定义逐项判断即可．【详解】解：A．内错角相等是假命题，故A不符合题意；B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，故B故符合题意；C．相等的两个角是对顶角是假命题，故C不符合题意；D．五边形的外角和等于是真命题，故D符合题意；故选：D7.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B．8.如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（）A.24.5 B.26 C.29.5 D.30【答案】C【解析】【分析】分别连接AE、DC、FB，利用三角形的面积公式得到图中是6个小三角形的面积，然后将其相加．【详解】分别连接AE、DC、FB，∵CF=EF，∴S△DEF=2S△DFC=12，∴S△DFC=6①．∵AD=FD，∴S△ADC=S△DFC=2②，S△DEF=3S△ADE=12，∴S△ADE=4③，∵BE=DE，∴S△ABE=S△ADE=1④．S△BEF=S△DEF=3⑤∴S△BFC=S△BEF=1.5⑥，由①+②+③+④+⑤+⑥+12=29.5．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AE、DC、FB，求出各三角形的面积．二．填空题（共10小题）9.已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________；【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】【分析】本题考查了逆命题的问题，交换原命题的题设与结论得到它的逆命题，掌握逆命题的定义是解题的关键．【详解】解：“内错角相等．”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．10.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．11.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米，则______度．【答案】【解析】【分析】根据题意，可知小明走的是正九边形，根据正多边形外角和性质即可求解．【详解】解：∵每次前进米后向左转，一共走了米，∴小明走的是正九边形，∴向左转九次，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形外角和的性质，理解图示，掌握正多变形外角和的性质是解题的关键．12.等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．【详解】解：分两种情况：①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长是．故答案为：10．13.如图，CD，CE分别是△ABC高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°．【答案】15【解析】【分析】过点E作，可得，利用两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，进而求得的度数.【详解】

过点E作故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟记三角板的各角的度数，灵活的添加辅助线构造平行是解题的关键．15.如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．【答案】26【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，∵的周长为20，∴，∴的周长，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝____°．【答案】120【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=∠2求出∠2+∠PAB的度数，进而得到∠APB的度数.【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=∠2，∴∠2+∠PAB=∠1+∠PAB=∠BAC=60°，∴∠APB=180°-（∠2+∠PAB）=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和等于180°．17.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．【答案】①②④【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴ACDE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BCAD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴ACDE，∴∠4=∠C，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．18.如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论，当点，在同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．【详解】解：分两种情况讨论：①如图1，过点，分别作，，，．，．．的平分线与的平分线交于点，，．，，同理可得；②如图2，过点，分别作，，，．，．，．的平分线与的平分线交于点，，．．，同①可得．综上所述，的度数为或．故答案为：或【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题．三．解答题（共7小题）19.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）求的面积．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可补全；（2）根据网格即可画出边上的中线和边上的高线；（3）根据网格利用三角形面积公式即可求的面积．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，中线和高线即为所求；小问3详解】的面积为．【点睛】本题考查了作图-平移变换，利用网格画三角形的高与三角形的中线，求解网格三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．20.如图，已知，，垂足分别为G、D，，求证：．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）∴（______），∴（______）．∵（已证）∴（______），又∵（已知），∴______，（______），∴______，（______），∴（______），【答案】垂直定义，同位角相等；两直线平行，两直线平行；同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出．【详解】证明：，，垂足分别为，（已知）（垂直定义）．（同位角相等，两直线平行），（已证），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC，又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．22.如图，．求证．【答案】见解析【解析】【分析】过点作，根据平行线的性质，等量代换，即可证明．【详解】证明：过点作．∴．∵，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一条直线的两条直线平行．23.证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：【答案】图见详解，证明见详解；【解析】【分析】根据题意直接写出已知、求证，结合两直线平行同旁内角互补，结合角平分线整体代换即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，已知：，平分，平分，求证：；证明：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，三角形内角和，解题的关键是注意整体代换的思想．24.凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解决下列问题：（1）用图①证明：；（2）在图①中，若平分，平分，与交于E点，运用（1）的结论写出、和之间的关系，并说明理由；（3）如图②，若，，试探索，和三个角之间的关系为______（直接写出结果即可）．【答案】（1）见解析（2），理由见解析（3）【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，解答的关键是熟知三角形的内角和等于是