南昌三中2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省南昌三中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.81的平方根是(

)A.9 B.±9 C.±3 2.对于命题“若a>b，则a2>A.a=−1，b=0 B.a=2，b=−13.在平面直角坐标系中，点A(−2,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.5.下列各数中无理数是(

)A.227 B.7 C.3.1415926 6.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与A.PA B.PB C.PC7.如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是A.70°

B.80°

C.90°8.若a1=1+112+122=A.202120212022 B.202220212022 C.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|−3|10.电影票上“10排3号”，记作(10,3)，则“5排16号”记作

11.已知点P(m+1,m+3)在x12.如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上任意一点P的坐标为(x

13.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=14.在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD<12AB)，请在BC上找一点E，将纸片沿DE三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

(1)计算：32−22+16.(本小题6.0分)

利用无刻度直尺画图：

(1)利用图1中的网格，过点P画AB的平行线；

(2)利用图2中的网格，过点P17.(本小题6.0分)

如图，已知∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥FD，求证：AB/​/CD．

解：∵∠C=∠1，(______)

∴CF//BE，(______)

∴∠CFD=∠EGD.(18.(本小题6.0分)

已知25=x，y=2，z是19.(本小题8.0分)

平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．

(1)如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

(2)在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠B20.(本小题8.0分)

阅读下面的文字，解答问题

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：4<7<9，即2<7<3，

∴7的整数部分为2，小数部分为(7−2)

请解答：

(1)57的整数部分是21.(本小题8.0分)

如图，已知AB/​/CD，∠2+∠3=180°，DA平分∠B22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，P(−32,n)在直线AB上.我们可以用面积法求点B的坐标．

[问题探究]：

(1)请阅读并填空：

一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；

另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12BO⋅AO=2m，三角形BOC的面积=______平方单位．

∵三角形AOC的面积=三角形

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵(±9)2=81，

∴81的平方根是±9．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．

【解答】

解：当a=−1，b=0时，a<b，不符合题目要求；

当a=2，b=−1时，a>b，而a2>b2，不符合题目要求；

当a=2，b=1时，a>b3.【答案】B

【解析】解：点A(−2,3)所在的象限是第二象限．

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,4.【答案】C

【解析】解：A选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；

B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；

C选项，∠1与∠2不是同位角，故该选项符合题意；

D选项，∠1与∠2是同位角，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据同位角的定义判断即可．

5.【答案】B

【解析】解：A、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、7是无理数，故本选项符合题意；

C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、327=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，6.【答案】B

【解析】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，

故选：B．

根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意得：∠A=90°，

因为∠ABC=∠1，∠ACB=∠2，

所以∠1+∠2=∠ABC+∠ACB，

在8.【答案】D

【解析】解：∵a1=1+112+122=94，a2=1+122+132=4936，a3=1+132+142=169144，

∴a1=32=1+9.【答案】3【解析】解：|−3|=3，

故答案为：10.【答案】(5【解析】解：∵电影票上“10排3号”，记作(10,3)，

∴“5排16号”记作(5,16)，

11.【答案】(−【解析】解：∵点P(m+1,m+3)在x轴上，

∴m+3=0，

∴m=−3，

∴m+1=−3+1=−2．

∴点P的坐标为(−2,12.【答案】(−【解析】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，

∴点P(x,y)的对应点P′的坐标为(−x,y+2)．

故答案为(−x,y+2)．

先观察△ABC和△A′13.【答案】22

【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，

∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，

∴S14.【答案】75或25或115

【解析】解：①当BD/​/EF时，

由折叠可知，∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF，

∵BD/​/EF，

∴∠B=∠CEF=30°，

∴∠BEF=180°−30°=150°，

∴∠BED=∠DEF=12∠BE15.【答案】解：(1)32−22+9=2+3；

(2【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)16.【答案】解：如下图：

(1)PQ即为所求；

【解析】(1)根据网格线的特点作图；

(2)17.【答案】已知

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

90°

垂直的定义

同角的余角相等

内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠C=∠1，(已知)

∴CF//BE，(同位角相等，两直线平行)

∴∠CFD=∠EGD.(两直线平行，同位角相等)

又∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°.(垂直的定义)18.【答案】解：∵25=x，y=2，z是−8的立方根，

∴x=5，y=【解析】根据25=x，y=2，z是−8的立方根，可以求得x、19.【答案】解：(1)∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°−∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=12∠AOF=【解析】(1)根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；

(2)根据垂线的定义、邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；

(3)不变，理由如下：

设∠AOE=y°，∴∠AOF=(180−20.【答案】7；57−【解析】解：(1)∵7<56<8，

∴57的整数部分是7，小数部分是57−7．

故答案为：7；57−7．

(2)∵3<11<4，

∴a=11−3，

∵2<7<3，

∴b=2，

∴|a−b|+11

=|11−321.【答案】解：(1)AD//CE，理由如下：

∵AB/​/CD，

∴∠2=∠ADC，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180【解析】(1)根据平行线的性质推出∠2=∠ADC，求出∠ADC22.【答案】6

m

2m+m【解析】解：(1)∵A(−4,0)，点C(2,3)，B(0,m)，

∴OA=4，OB=m，

∴△AOC的面积为12×4×3=6(平方单位)，

△BOC的面积为12⋅m⋅2=m(平方单位)，

∵三角形AOB的面积=12BO⋅AO=2m(平方单位)，

又∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，

∴2m+m=6，

解得m=2，

∴点B坐标为(0,2)，

故答案为：6，m，2m+m=6，(0,2)；