南宁市第十四中学2023-2024学年七年级上学期入学考试数学试题【带答案】

数学能力自我检测（本卷满分：100分；考试时间：40分钟）班级：_______姓名：_______学号：_______一、填空题（本大题共4小题，每空3分，共21分．）1.（1）4.8公顷_______平方米（2）2小时15分_______分（3）200千克_______吨（4）4.05L_______【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】根据面积，时间，质量，体积之间的单位换算关系，进行求解即可．【详解】解：（1）4.8公顷平方米；故答案为：；（2）2小时15分分；故答案为：；（3）200千克吨；故答案为：；（4）405L；故答案为：．【点睛】本题考查面积，时间，质量，体积之间的单位换算．熟练掌握相关进制，是解题的关键．2.笑笑将1000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率是，到期时她可以取回_______元．【答案】1060【解析】【分析】根据利息本金利率存期解答．【详解】解：（元）故答案为：1060．【点睛】本题考查利率问题，有理数乘法的实际应用，掌握利息本金利率存期公式是解题关键．3.某一地图的比例尺是．在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是_______米．【答案】【解析】【分析】根据比例尺是图上距离与实际距离之间的比值，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：小红家到学校的实际距离是厘米米；故答案为：．【点睛】本题考查比例尺的应用．熟练掌握比例尺等于图上距离与实际距离的比，是解题的关键．4.在1~20的自然数中，任意抽取一个数，抽到既是奇数又是合数的可能性是_______．【答案】##0.1【解析】【分析】找到1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数的个数，即可得解．【详解】解：在1~20的自然数中，任意抽取一个数，共有20个等可能的结果，其中抽到既是奇数又是合数的数有9和15，共有2个等可能的结果，所以抽到既是奇数又是合数的可能性是；故答案为：．【点睛】本题考查奇数和合数．熟练掌握奇数是不能被2整除的数，合数除了1和本身以外，还有其它质因数的数，是解题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每题4分，共16分．）5.下面说法正确的有（）个．①，x和y成反比例②正方形的边长和周长成正比例③甲数的等于乙数的（甲乙均大于0），则甲＜乙④经过两点可以画无数条直线A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据正比例，反比例，分数比较大小，直线认识，依次进行判断即即可得．【详解】解：①，则，比值一定，x和y成正比例，故①错误；②正方形的周长÷边长=4，比值一定，即正方形的边长和周长成正比例，故②正确；③甲数的等于乙数的（甲乙均大于0），，则甲＜乙，故③正确；④经过两点可以画1条直线，故④错误；综上，②③正确，正确的个数有2个，故选：C．【点睛】本题考查了正比例，反比例，分数比较大小，直线的认识，解题的关键是掌握这些知识点．6.一架飞机从某机场向北偏东方向飞行了1200千米，原路返回时要向（）方向飞行1200千米．A.南偏西 B.西偏南 C.东偏北 D.北偏东【答案】A【解析】【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行选择．【详解】解：由分析可知，一架飞机从某机场向北偏东方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西方向飞行1200千米，故选：A．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是掌握和理解方向的相对性，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离．7.古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（）．A.45 B.89 C.113 D.324【答案】B【解析】【分析】利用进位制的定义，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：图②中表示的数是；故选B．【点睛】本题考查进位制的性质、图形类规律探究，考查了数学运算能力．理解并掌握题干中的运算公式，是解题的关键．8.如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是（）立方厘米．A.240 B.200 C.60 D.120【答案】D【解析】【分析】根据1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件的体积等于溢出的水的体积，进行求解即可．【详解】解：设每个圆锥形零件的体积是立方厘米，则：圆柱形铁块的体积为立方厘米，由题意，得：，所以立方厘米；故选D．【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积．解题的关键是掌握圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体的体积的．三、计算题（本大题共2小题，共33分．第9题每题2分，共20分．第10题第（1）（2）问每题4分，第（3）问5分，共13分．）9.直接写出结果：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）_______÷40%=20【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）0（9）（10）8【解析】【分析】（1）直接计算即可得；（2）直接计算即可得；（3）直接计算即可得；（4）直接计算即可得；（5）先计算平方，再直接计算即可得；（6）把分数化为小数，再进行计算即可得；（7）先通分，再计算即可得；（8）根据0除任何数都得0，即可得；（9）先将带分数化为假分数，小数化为假分数，在进行计算即可得；（10）用尚乘被除数即可得．【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=；【小问3详解】解：原式=；【小问4详解】解：原式=；【小问5详解】解：原式==；【小问6详解】解：原式==；【小问7详解】解：原式==【小问8详解】解：原式=0；【小问9详解】解：原式==；【小问10详解】解：，故答案：8．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．10.脱式计算（写出主要过程，能用简便方法的要用简便方法计算．）（1）（2）（3）【答案】（1）6（2）3（3）2222【解析】【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．四、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）11.某学校研学组的同学们积极践行“强国必须强农”的号召，用A、B、C、D四种型号的种子共3000粒进行发芽试验，根据试验数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．（1）请将图1补充完整．（2）填一填：B型号种子_______粒；D型号种子_______粒．（3）通过试验得知，B型号种子的发芽率为95%．先算一算，再将图2补充完整．【答案】（1）图见解析（2）（3）855，图见解析【解析】【分析】（1）用1减去其它的百分比，进行求解即可；（2）用总数乘以百分比，进行求解即可；（3）用B型号种子的个数乘以发芽率，求出发芽数，补充图形即可．【小问1详解】解：B型号种子所占的百分比为：，如图：【小问2详解】型号种子：粒；型号种子：粒；故答案为：；【小问3详解】B型号种子的发芽数为：粒，补充图形如图：【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联．从统计图中有效的获取信息是解题的关键．六、请根据图表信息回答下列问题（本大题共2小题，每题10分，共20分．）12.【问题背景】学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是正方形运动场，周长是257米．中间正方形的边长是多少米？（π取3．14）

（1）【分析与解答】某小组采取合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话：甲：“把运动场进行平移变换（如图②），则圆周长正方形边长运动场周长．”乙：“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍．”丙：“我们可以用方程的思想来解决问题！”亲爱的同学，请你帮助他们完成解答．（2）【拓展延伸】学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道（图③中阴影部分），每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？【答案】（1）米（2）一共需要125818元【解析】【分析】（1）通过正方形周长先求出正方形边长，即圆的直径，用圆的周长正方形边长运动场周长，计算即可；（2）用圆环面积两个长方形面积，求出塑胶跑道面积，再乘每平方米造价即可．【小问1详解】解：（米）；【小问2详解】（米）；（米）；（平方米）；（元）．答：一共需要125818元．【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，圆环面积．13.探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是图②空白部分小正方形的个数是图③空白部分小正方形的个数是______________．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_______．（3）运用规律计算：．【答案】（1）（2）（答案