南昌二十八中2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点P(−3,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.以下各数中，是无理数的为(

)A.4 B.39 C.227 3.下列计算正确的是(

)A.4=±2 B.±14.已知m为任意实数，则点A(m,mA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CA.∠B=∠DCE

B.∠6.如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图cA.94° B.96° C.102°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.9的算术平方根是______．8.如图，AB//CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点

9.已知点P(−2,1)，那么点P关于x轴对称的点10.若x3+64=0，则x11.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

计算：

(1)(−2)14.(本小题6.0分)

如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD=7：2，点D、15.(本小题6.0分)

已知y=3−x16.(本小题6.0分)

已知在平面直角坐标系中，点P(3m−6,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；

17.(本小题6.0分)

如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上(小正方形的顶点叫做格点).请仅用无刻度直尺完成画图(不要求写画法)．

(1)作线段CD，CD//AB，CD=AB；

(218.(本小题8.0分)

已知3a+2的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3，c是2的整数部分．

(1)求a、19.(本小题8.0分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E．

(1)试猜想AB与C20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足(a+1)2+|3a+b|=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若存在点M(−2,m)(21.(本小题9.0分)

在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．

(1)求长方形的长和宽；

22.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(x+ay,ax+y)，则称点Q是点P的“a级跟随点”(其中a为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的“2级跟随点”为点Q(1+2×4,2×1+4)，即点Q的坐标为(9,6)．

(1)若点P的坐标(23.(本小题12.0分)

若A、O、B三点共线，∠BOC=40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处(注：∠DOE=90°，∠EDO=30°)．

(1)如图1，使三角板的长直角边OD在射线OB上，则∠COE=______°；

(2)将图1中的三角板DO答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−3,−4)位于第三象限，

故选：C．

根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．

本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,2.【答案】B

【解析】解：4，227，0是有理数；

39是无理数．

故选：B．

根据无理数及立方根的定义解答即可．

3.【答案】C

【解析】解：A、原式=2，∴不符合题意；

B、原式=±13，∴不符合题意；

C、原式=5，∴符合题意；

D、原式=2，∴不符合题意；

故答案为：C．

A、开平方算出结果；

B、根据平方根定义计算；

C、根据二次根式的基本性质计算；4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】

5.【答案】C

【解析】解：A、∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，故本选项不符合题意；

B、∵∠B+∠BCD=180°，∴A6.【答案】B

【解析】解：∵长方形的对边AD//BC，

∴∠BFE=∠DEF=28°，

7.【答案】3

【解析】解：因为32=9，

所以9的算术平方根是3．

故答案为：3．

根据算术平方根的定义解答即可．8.【答案】68°【解析】解：如图所示：

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∵∠1=22°，

∴∠3=909.【答案】(−【解析】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，

得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为(−2,−1)，

故答案为：(−2,−1)．

坐标平面内两个点关于x10.【答案】−4【解析】解：∵x3+64=0，

∴x3=−64，

11.【答案】(3【解析】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为(3,−2)，

故答案为：(3,−2)．

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

12.【答案】15°或30°或【解析】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG//AB，

∵△DEF由△ABC平移得到，

∴AB//DE，

∵CG//AB，AB//DE，

∴CG//DE，

①当∠ACD=2∠CDE时，

∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，

∵∠ACD=∠ACD+∠DCG，

∴2x+x=45°，

解得：x=15°，

∴∠ACD=2x=30°，

②当∠CDE=2∠ACD时，

13.【答案】解：(1)(−2)2−327+16+(−1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)14.【答案】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠AOD：∠BOD=7【解析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BO15.【答案】解：由题意可得3−x≥0x−3≥0，

解得：x=3，

【解析】利用二次根式有意义的条件列不等式组确定x的值，从而求得y的值，然后代入求值，并利用立方根的概念求解．

本题考查实数的运算，二次根式有意义的条件，理解平方根和立方根的概念，掌握二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．

16.【答案】解：(1)∵点P(3m−6,m+1)，点P在x轴上，

∴m+1=0，

解得m=−1，

∴3m−6=−9，

∴点P的坐标为(−【解析】(1)根据点P在x轴上，可以得到点P的纵坐标为0，然后求得m的值，从而可以得到点P的横坐标，即可写出点P的坐标；

(2)根据AP//y轴，可知点A和点P的横坐标相等，然后即可求得m的值，从而可以得到点P17.【答案】解：(1)如图1中，线段CD即为所求；

(2)如图2中，线段【解析】(1)利用平移变换的性质画出图形；

(2)利用数形结合的思想画出图形即可．

18.【答案】解：(1)∵3a+2的立方根是2，

∴3a+2=23=8，即a=2；

∵3a+b−1的算术平方根是3，

∴3a+b−1=32=9，即6+b【解析】(1)3a+2的立方根是2，可得3a+2=23，3a+b−1的算术平方根是3，可得319.【答案】解：(1)AB//CE，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴DE//BC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B=∠E(已知)【解析】(1)由∠1+∠2=180°可证得DE//BC，得∠ADF=∠B，已知∠B=∠20.【答案】−1

3

−m

【解析】解：(1)∵(a+1)2+|3a+b|=0，

∴a+1=0，3a+b=0，

∴a=−1，b=3；

故答案为：−1，3；

(2)∵点M(−2,m)(m<0)，

∴点M到x轴距离−m，到y轴距离2，

如图1所示，过M作ME⊥x轴于E，

∵A(−1,0)，B(3,0)，

∴OA=−1，OB=3，

∴AB=4，

∵在第三象限内有一点M(−2,m)，

∴ME=|m|21.【答案】解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，

则3x⋅x=75，

即x2=25，

∵x>0，

∴x=5，

∴3x=15，

答：长方形的长为15cm，宽为5cm．

(2)设正方形的边长为y c【解析】(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；

(22.【答案】解：(1)根据新定义，

−3+3×5=12，(−3)×3+5=−4，

∴点的“3级跟随点”的坐标为(12,−4)；

(2)∵点P(c+2,2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到了点P1，

∴点P1(c+2,2c+2)，

∴P1的“−3级跟随点”P2为(−5c−6,2−c)，

当点P2在x轴上，

∴2−c=0，

解得：c=2，

当点P2在y轴上，

【解析】(1)根据“3级跟随点”的定义计算可得出答案；

(2)根据“−3级跟随点”的定义得