南阳市方城县广阳镇第一初级中学2022-2023学年七年级期末数学试题 【带答案】

2022年秋期期终七年级阶段性调研数学一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）1.的相反数等于（）A. B.2022 C. D.【答案】B【解析】【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：的相反数等于2022．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的概念进行计算判断即可．【详解】解：A、，该选项正确；B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、和不是同类项，不能合并，故该选项错误．故选A．【点睛】本题考查合并同类项的计算，解决本题的关键是牢记同类项的概念：他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．3.璧山区创建全国文明城区的工作如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是（）A.全 B.国 C.文 D.明【答案】B【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征可直接进行求解．【详解】解：由题意得：与“城”相对面的汉字是“国”；故选B．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．4.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约．将数据150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．详解】．故选B．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A.55° B.105° C.125° D.135°【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】如图：∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故选C．点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6.下列说法正确的是（）A.近似数0.21与0.210的精确度相同 B.数2.9951精确到百分位是3.00C.近似数精确到十分位 D.“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数【答案】B【解析】【分析】分别求出每个选项中对应的精确度，以及根据近似数的意义即可得到答案．【详解】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．7.下列添括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A.盈利了 B.亏损了 C.不亏损 D.盈亏不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出进货成本，销售额，根据销售额减去成本，进而判断结果的正负即可求解．【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，故，，，这家商店盈利．故选：A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．9.如下图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在上，顶点A在上，，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】是一个等腰直角三角板的直角顶点C在上，求出，，再求出，即可求出的度数．【详解】∵是一个等腰直角三角板的直角顶点C在上，∴，∴∴∴．故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角板的特点，平角的定义，解题的关键是求出．10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A.94 B.85 C.84 D.76【答案】A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，

因为6=4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n个图形中小圆的个数为4+n(n+1)所以第9个图形有:4+9×10=94个小圆,

故选:A【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.二、填空题（每小题3分，共15分．）11.温度由上升7℃是________．【答案】3【解析】【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．【详解】解：根据题意知，升高后的温度为−4＋7＝3（℃），故答案为：3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．12.在数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点表示的数是_____．【答案】1或-5【解析】【分析】设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】解：设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或x=-5．故答案为：1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.如下图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为__________．【答案】【解析】【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出的度数，再由平行线的性质，即可得出的度数．【详解】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出的度数．14.对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：_______________________________________．【答案】某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元？【解析】【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：0.9a是某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键．15.如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是______cm（用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3(n-1)=(3n+7)cm，故答案为：3n+7．【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题（本题含8个小题，共75分．）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）4【解析】【小问1详解】解：原式；另解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则．17.如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由【答案】（1）见解析（2）见解析（3）PD＜PE，见解析理由【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）根据垂线段最短判断即可．【小问1详解】如图所示：PD即为所求；小问2详解】如图所示：PE即为所求；【小问3详解】PD＜PE，理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】去括号、合并同类项将整式化简后，代入计算即可得出结果．【详解】解：，当，时，原式＝＝＝7．【点睛】本题考查整式的加减运算以及化简求值，通过去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．19.（1）如图1，已知线段的长为，点P是线段上的任一点，且C、D分别是、的中点，求线段的长．（2）若点P在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．【答案】（1）；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）由线段中点的含义可得，，再由线段的和差可得答案；（2）①当点P在线段AB的延长线上时，由中点含义可得，，结合，可得答案；②当点P在线段的延长线上时，由中点含义可得，，结合，从而可得答案．【详解】解：（1）∵C、D分别是、的中点，∴，，∴，∵，∴；（2）线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等，理由：①当点P在线段AB的延长线上时，∵C、D分别是、的中点，∴，，∴，∵，∴，②当点P在线段的延长线上时，∵C、D分别是、的中点，∴，，∴，∵，∴，综上，线段的长还与（1）中所求线段的长相等，均等于．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，利用数形结合的方法解题是关键．20.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，，试证明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折；公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．设该校每月绿化面积为x平方米．（1）请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用；（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算【答案】（1）公司A所需的绿化养护费用为元；公司B所需的绿化养护费用为元（2）选择公司B比较合算【解析】【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；（2）将分别代入A、B求值后比较即可．【小问1详解】由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为元；选择公司B所需的绿化养护费用为（元）．【小问2详解】把代入中，公司A所需的绿化养护费用为（元）．把代入中，公司B所需的绿化养护费用为（元），因为，所以选择公司B比较合算．【点睛】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．【综合运用】（1）填空：①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________．（2）求当t为何值时，．【答案】（1）①10，3；②，（2）当或3时，【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段