南通市启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024启东市长江中学七年级下数学第一次月考一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列描述不能确定具体位置的是（）A.某影剧院6排8号 B.北纬32度，东经116度号C.新华东路210号 D.南偏西56度【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握一个有序实数对才能表示一个位置是解题关键．在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置，据此注意判断即可．【详解】解：A、某影剧院6排8号，能确定具体位置，不符合题意；B、北纬32度，东经116度号，能确定具体位置，不符合题意；C、新华东路210号，能确定具体位置，不符合题意；D、南偏西56度，不能确定具体位置，符合题意；故选：D．2.下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】解：(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.3.下列说法错误的是（）A.4是16的算术平方根 B.2是4的一个平方根C.的平方根是 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【解析】【分析】此题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．4.图中，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同位角概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】A、和不是同位角，故A不符合题意；

B、和不是同位角，故B不符合题意；

C、和是同位角，故C符合题意；

D、和不是同位角，故D不符合题意．

故选：C．5.下列命题中，真命题的是（）A.的立方根是 B.已知a，b，c是实数，若，则C.若点N（m-1，m+2）在x轴上，则 D.若和是同旁内角，则【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、立方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、已知a，b，c是实数，若a＜b，则ac2≤bc2，正确，是真命题，符合题意；C、若点N（m-1，m+2）在x轴上，则m+2=0，即m=-2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、若∠1和∠2是同旁内角，则∠1+∠2=180°不一定成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识，难度不大．6.若与的和是单项式，则的算术平方根是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴m＝5,n＝1，∴＝16，∴的算术平方根为＝4，故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键．7.如图，数轴上表示点在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．先估算大小，进一步估算的大小，再结合数轴表示数的方法即可得出答案．【详解】解：，即，，即，观察数轴可得表示的点在线段上，故选：B．8.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B．9.如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．由题意可得，则，由折叠的性质可得，最后根据平角的性质即可解答．【详解】解：由题意可得：，∴，由折叠的性质可得：，∴．故选：A．10.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（）度A.46 B.72 C.88 D.96【答案】C【解析】【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．【详解】解：如图，过作，，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，设，，，，四边形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．二．填空题（共8小题，第11、12题每题3分，其余每题4分，共30分）11.若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为_____．【答案】##【解析】【分析】先估算出，从而得到的整数部分为2，的整数部分3，即可求出的值，即可求解．【详解】解：∵，∴的整数部分为2，的整数部分3，∴，的小数部分，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的估算，得到的值是解题的关键．12.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13.已知，，，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位，据此解答，注意符号．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，正确理解题意、找到规律是关键．14.如图，直线，，，则__度，__度．【答案】①.78②.360【解析】【分析】过的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：，【详解】解：如图，过的顶点作，，，，，又，；又，．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：；．15.一个实数的平方根为与，则这个实数是________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②这个实数为0时：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键．16.已知和，两个角的两边分别平行，，则的大小为______．【答案】或．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是正确解题的关键．先根据题意画出图形，分两种情况去考虑：和，结合图形即可求出的大小．【详解】根据题意画出图形，如图1，由题意可知：，，，设，，，，即．根据题意画出图形，如图2，由题意可知：，，，设，，，，即．综上所述，的大小为或．故填∶或．17.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．点的坐标为或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．18.如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为_______．【答案】5.5或14.5【解析】【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为=5.5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，而360°-70°=290°，∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为=14.5（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行.【点睛】考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三．解答题（共90分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据实数的混合运算法则即可求解；（2）根据实数的混合运算法则即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式20.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题主要考查了平方根、立方根的应用，掌握整体思想成为解题的关键．（1）先整体求得，然后再根据平方根求得，进而完成解答；（2）先整体求得，然后再根据平方根求得，进而完成解答．【小问1详解】解：所以或．【小问2详解】解：．21.已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简：【答案】2a【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值的化简，立方根的概念，由数轴上对应的点的位置确定，从而可得，，，然后结合二次根式的性质，绝对值的意义和立方根的概念对原式进行化简，再去括号，合并同类项进行化简．【详解】由题意可得：，，，，原式．22.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为______．（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．（3）计算的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）5.5【解析】【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识；（1）根据点的位置写出坐标即可．（2）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）利用分割法求面积即可．【小问1详解】如图，．故答案为：．【小问2详解】如图，即为所求．【小问3详解】．23.如图，已知，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．24.如图，已知，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由得，结合可得，由此证明；（2）设，利用平行线的性质可得，由此求出，进而求的度数．【小问1详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，又∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE．【小问2详解】解：设，，，，∴3x=60°，解得，，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．25.我们规定：若，就称为“n倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“倍理想坐标”．根据材料，思考下列问题：（1）________“倍理想坐标”（填“是”或“不是”）；是______倍理想坐标．（2）当在坐标轴上时，若为“n倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置；（3）若是象限角平分线上的点（原点除外），求是几倍理想点？【答案】（1）是，（2）的坐标是，它是平面直角坐标系中的原点；（3）是2倍或倍理想点．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，有理数混合运算的应用，非负数的性质等知识，正确理解“n倍理想坐标”的概念是解题关键．（1）根据“n倍理想坐标”的概念分别求解即可；（2）根据坐标轴上的点的特征，得到或，再由“n倍理想坐标”的概念，得到，然后结合非负数的性质，即可求出的坐标；（3）根据象限角平分线上的点的特点，分两种情况讨论：①当是第一、三象限角平分线上的点（原点除外）时，则；②当是第二、四象限角平分线上的点（原点除外）时，则，根据“n倍理想坐标”的概念分别求解即可．【小问1详解】解：，，，是“倍理想坐标”，；故答案