南阳市卧龙区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是一元一次方程的是()A.2x=3y B.7x+5=6(x1) C.x2+(x1)=1 D.2=x【答案】B【解析】【详解】解：，含有两个未知数，故不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.，不是整式方程，故不符合题意，故选B.2.已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数换成，再解关于的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将代入得：，解得：故选：B．【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．3.下列等式变形正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：A、由得，选项A不符合题意；B、由得，选项B不符合题意；C、由得，选项C符合题意；D、由得，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．4.解方程“去分母”后变形正确的是（）A.4 B.4C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】去分母方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】解：方程两边同时乘以得：，去括号得：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．5.已知等式，用含的代数式表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质解决此题．【详解】解：由，得．故选：A．【点睛】本题主要考查等式的性质，代入消元法解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．6.若，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．，，故本选项不符合题意；B．，，故本选项不符合题意；C．，，即，故本选项不符合题意；D．，，即，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．7.解方程组，下列解法步骤中不正确的是（）A由得 B.由得C.得 D.得【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．【详解】解：A．由得，选项A正确，不符合题意；B．由得，选项B正确，不符合题意；C．得，选项C正确，不符合题意；D．得，选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式组得：，∴不等式组的解集为：．在数轴上表示解集为：．故答案选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．9.已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】解：由同类项的定义，得，解得．故选：C．10.已知不等式的正整数解恰好是、、，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．【详解】解：解不等式得到：，正整数解为，，，，解得．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写一个解为的二元一次方程组____．【答案】答案不唯一【解析】【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．12.已知是二元一次方程组的解，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】利用二元一次方程组解的意义将x，y值代入方程组，得到关于m，n的方程组，解方程组求得m，n值，代入代数式中化简运算即可．【详解】解：是二元一次方程组的解，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．13.关于的方程组的解满足，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】两方程相减可得，由知，解之即可得出答案．【详解】解：两方程相减可得，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变，通过做差找到与k的关系是解题的关键．14.已知四个不等式，，，，从中取两个构成一个不等式组，要使该不等式组的整数解是2，则应取的两个不等式是___________只填写序号．【答案】##【解析】【分析】根据不等式组的解法及整数解的定义将四个不等式分别组成不等式组进行计算即可解答．【详解】解：，解得：，组成不等式组的解集为，其整数解不包括；组成的不等式组的解集为，其整数解为；组成的不等式组的解集为，无整数解；组成的不等式组无解；组成的不等式组无解；组成的不等式组的解集为，其整数解不包括2．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解，熟记一元一次不等式组的解集规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解题关键．15.若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．【答案】或【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、0、1，或，解得或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解方程：【答案】【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，针对方程的特点，要灵活应用，由此即可求解．【详解】，去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.老师让同学们解不等式，小强的解答过程如下：解：去分母，得第一步；去括号，得第二步；移项，得第三步；合并同类项，得第四步；系数化，得第五步；同桌小刚在帮助小强批改时发现有错误，就让小强自己找出错误出现在第几步，并说明错误的原因，然后重新做一遍，给出正确的解答过程请你仔细审看小强的解答过程，完成下面的两问：（1）小强的解题过程中出现错误的步骤分别是第___________步；（2）小强重新做一遍后给出的正确解答过程是：【答案】（1）一、二、三、五（2）见解析【解析】【分析】（1）根据小强的解题步骤找出错误的步骤即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为依次计算可得．【小问1详解】小强的解题过程中出现错误的步骤有：第一步，错误原因为：等式两边没有都乘以最小公倍数6；第二步，错误原因为：去括号时括号前面有负号的没有变号；第三步，错误原因为：移项时没有变号；第五步，错误原因为：不等式两边同时除以负数时，不等号的方向没有改变；故答案为：一、二、三、五；【小问2详解】正确的解答过程：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.为庆祝毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词周年，某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华有题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？【答案】道【解析】【分析】设小华答错了道题，则答对了道题，利用总得分答对题目数答错题目数，结合总得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【详解】解：设小华答错了道题，则答对了道题，根据题意得：，解得：，又为非负整数，的最大值为答：小华要想获奖，最多只能错道题．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余尺：将绳子三折再量木条，木条剩余尺问绳子、木条各长多少尺？”请你解答．【答案】绳子长尺，木条长尺【解析】【分析】设绳子长尺，木条长尺，根据“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余尺：将绳子三折再量木条，木条剩余尺”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设绳子长尺，木条长尺，依题意得：，解得：．答：绳子长尺，木条长尺．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.已知关于的二元一次方程组．（1）请直接写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求的值；（3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）先判断出为偶数，再求出的取值范围，然后确定值；（2）求出与的解，然后代入，最后求出；（3）将含有的项提出，使其为求解．【小问1详解】由可得：，为偶数，为偶数，为偶数，，，∴或；【小问2详解】，，把代入得：，解得：，，把代入得：，解得：【小问3详解】，当时，，固定解为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的知识，有一定的难度，掌握代入消元法是解题的关键．23.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?【答案】（1）A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元（2）共有2种购买方案，方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个．【解析】【分析】（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据“用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的单价；（2）设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，根据“型垃圾桶至少购进29个，且购进50个垃圾桶的总费用不超过3600元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为