南阳市初级中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

七年级数学下学期第一学月巩固与练习一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列选项中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；D、是一元一次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．2.下列变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若，则，故该选项正确，符合题意；B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；C.若，则，故该选项不正确，不符合题意；D.若，当时，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3.下列解方程的变形过程正确的是（）A.由移项得：B.由移项得：C.由去分母得：D.由去括号得：【答案】D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；B．由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得：故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．4.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】当是，故选B.5.如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义得出，，，代入方程，解得即可．【详解】单项式与是同类项，，，方程为，解得，故选：B．【点睛】本题考查同类项和解一元一次方程，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，解题的关键是熟知同类项的定义．6.两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．7.若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣6【答案】D【解析】【详解】∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16，∴2m+2+m=-16，解得：m=-6，故选：D．8.一艘轮船从港顺流行驶到港，比它从港逆流行驶到港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轮船沿江从港顺流行驶到港，则由港返回港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为：千米/时．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【详解】解：设港和港相距千米，可得方程．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据两式作差即可得到有关的值，根据x与y互为相反数列式计算即可得到答案；【详解】解：方程组，得：，即，∵x与y互为相反数，∴，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查相反数及解二元一次方程组，解题的关键是注意观察两式加减得到结果与已知的关系．二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知代数式的值与互为倒数，那么x的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意可列式为，进而可求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为：3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及倒数，熟练掌握一元一次方程的解法及倒数是解题的关键．12.已知,且x+y=24，则x-y的值是________.【答案】−6【解析】【分析】根据比的意义和性质解答即可．详解】由，得x=3a，y=5a.由x+y=24得3a+5a=24，解得：a=3，所以x=9，y=15，把x=9，y=15代入x−y=9−15=−6，故答案为−6.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是利用比例设未知数进行解答.13.若方程是关于x的一元一次方程，则___________．【答案】0【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得：k=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14.已知，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，解得，，∴，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元．15.如图，点O在直线上，为射线，比的3倍少8°，则______°．【答案】【解析】【分析】根据图示可得，再根据比的3倍少8°，可得，联立两个方程可得方程组，解方程组即可得解．【详解】解：根据题意，得，解之，得，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，关键是结合图形正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，解方程组即可解决问题．三、解答题16.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，注意移项时要变号；（2）先去分母，注意没有分母项不要漏乘，再去括号，移项，系数化为1求解．【小问1详解】解：原式去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：先去分母两边同乘以6，得，去括号，得，移项合并得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17.解方程组．【答案】．【解析】【分析】先把方程化成最简形式，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：去分母，整理得：由①得：③，把③代入②，得：解得：，把代入③，得：，所以这个方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．18.关于x，y的二元一次方程的两个解是，．（1）求a，b的值；（2）判断是否是该方程的解说明原因．【答案】（1）；（2）不是该方程的解．【解析】【分析】（1）将，代入方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）将代入，计算即可判断．【小问1详解】解：将，代入方程中，有：，解得：；【小问2详解】解：由（1）知方程为，当时，，故不是该方程的解．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组的解得到一个关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键．19.如果中的解x、y相同，求m的值．【答案】．【解析】【分析】根据方程组的解x、y的值相同，联立方程组，求出x，y的值，然后把x，y的值代入即可求出m的值．【详解】解：方程组的解x、y的值相同，联立方程组，解得，把代入，得，解得，．【点睛】本题主要考二元一次方程组的解法，根据题意联立方程组，从而求出x，y的值是解题的关键．20.某班将举行“庆祝建校60周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品如图是小明买回奖品时与班长的对话情境.试计算两种笔记本各买了多少本．【答案】5元，8元的笔记本分别买了25本和15本.【解析】【分析】设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40-x）本，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；【详解】设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40-x）本．由题意得：5x+8（40-x）=300+13-68解得：x=25则40-x=15答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．21.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出两位数是多少？【答案】（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）第一次他们拼成的两位数为45．【解析】【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）的结果即可求解．【小问1详解】解：设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为．根据题意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．【小问2详解】解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．22.【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整数解为．（1）【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．（2）【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？【答案】（1）（2）