南阳市桐柏县方树泉中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

方树泉中学2023春期第一次学情调查七年级数学一、单选题（每题3分，共30分）1.在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】由二元一次方程的定义：方程组中，一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．【详解】解：由定义知：，，是二元一次方程组，，的次数是，所以不是二元一次方程组，，的次数都不是一次，故不是二元一次方程组，所以：一共有个二元一次方程组，故选B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2.下列方程变形正确的是（）A.由4＋x＝7得x＝7＋4 B.由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8C.由5x＝﹣6得x＝﹣ D.由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、左边减4，右边加4，故A不符合题意；B、括号前是负数去括号都变号，故B不符合题意；C、两边除以不同的数，故C不符合题意；D、方程＝2两边都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键．3.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）A.适合②的是方程组的解①②B.适合①的是方程组的解C.同时适合①和②的不一定是方程组的解D.同时适合①和②的是方程组的解【答案】D【解析】【详解】试题解析：已知二元一次方程组下列说法正确的是同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解，故选D.4.若关于x的方程的解为，则a的值为（）A.4 B.-2 C.-4 D.2【答案】C【解析】【分析】将带入原方程即可求解．【详解】解：将带入原方程得：，解得：，故选C．【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握其解得意义是解题的关键．5.若与是同类项，则a、b的值分别为（）A.3， B.，3 C.，2 D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义相同字母的指数相同列出方程解题即可．【详解】解：由题可得：，，解得：．故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，一元一次方程，熟记同类项的定义是解题的关键．6.如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（）．A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．7.若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（）A.-1 B.1 C.7 D.2【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程中得：﹣m+4＝3，解得：m＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数.8.已知，且x，y之和为12，则m的值为（）A.10 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】【分析】运用加减消元法解出方程组，根据题意得到关于一元一次方程，解方程得到答案．【详解】解：，得，，把③代入②得，，∵x，y之和为12，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．9.如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：球队比赛场次胜场负场平场积分沃尔夫斯堡34217669斯图加特34207767柏林赫塔34864规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A.18场 B.19场 C.20场 D.21场【答案】B【解析】【分析】现根据题意求出胜一场积3分，平一场积1分，再设柏林赫塔在这个赛季胜场次数x场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可．【详解】解：设球队胜一场积m分，平一场积n分，由题意得：，解得：，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x场，则平（34-x-8）=（26-x）场，根据题意得：3x+（26-x）=64，解得：x=19，∴柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19，故选：B．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．10.已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确有几个（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：，方程组上式下式得，将代入方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．二、填空题（每题3分，共15分）11.若方程是关于的二元一次方程，则=__________．【答案】3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|a|﹣2=1，且a+3≠0，解得：a=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．12.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____．【答案】8【解析】【详解】①×2+②得：5a=10，即a=2将a=2代入①得：b=2则3a+b=6+2=8故答案为：813.定义运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，，则______．【答案】【解析】【分析】由题意得：，解得，再利用定义运算法则即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及新定义下的实数运算，理解题意，根据定义运算，列出二元一次方程组，并熟练掌握定义运算法则是解题的关键．14.某车间有30名工人，每人每天可以生产600个螺栓或800个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺栓，则可列方程为______．【答案】2×600x=800(30-x)【解析】【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产600x个螺栓和800(30-x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．【详解】解：设安排名工人生产螺栓，由题意得2×600x=800(30-x)．故答案为：2×600x=800(30-x)．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_______．【答案】3，2，9【解析】【分析】根据明文对应密文，列出方程组进行求解即可．详解】解：根据题意列方程组得：，解得．故答案为：3，2，9【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．解题的关键理解加密规则，正确的列出方程组．三、解答题（共75分）16.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）利用加减消元法求解即可；（4）由，可求出a的值，再根据解二元一次方程组的方法求解即可．【小问1详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】解：，得：，解得：，将代入，得，解得：，故原方程组的解为；【小问3详解】解：，得：，将代入，得：，解得：，故原方程组的解为；【小问4详解】解：，，得：，解得：．，得：，将代入，得，解得：，将，代入，得：，解得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组．掌握解一元一次方程的步骤，解二元一次方程组的方法和步骤，解三元一次方程组的方法是解题关键．17.解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，求a，b，c的值．【答案】a=4，b=5，c=﹣2【解析】【分析】虽然看错c，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b，把正解代入第二个方程即可求出c．【详解】解：据题意得，解这个方程组，得：，把代入cx－7y=8，得3c+14=8，解得：c=﹣2．∴a=4，b=5，c=﹣2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的看错解问题，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法．18.方程组与有相同的解，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】利用二元一次方程组同解可得，解得，再将代入即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，把代入，则有,解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键．19.若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．（1）当时，则______；（2）当时，且m是整数，求正整数k的值；【答案】（1）（2）1或2【解析】【分析】（1）由题意得：，再将带入原方程即可求解．（2）将带入原方程求出方程的解，再利用条件分类讨论即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，将带入原方程得：，解得：，故答案为：．【小问2详解】将带入原方程得：，解得：，由于m是整数，或或，解得：或或（舍去），正整数k的值为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解得意义，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．20.把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程“”化为，其“完美值”为．（1）“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；（2）是“雅系二元一次方程“”的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程（，k是常数）”存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【答案】（1）x=1（2）m=-6（3）当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【解析】【分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【小问1详解】解：由已知可得，x=-5x+6，解得x=1，∴“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1；【小问2详解】解：由已知可得x=3x+m，∵x=3，∴m=-6；【小问3详解】解：若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x=kx+1，∴（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【点睛】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．21.今年“五一”期间，桐柏水帘洞火爆桐柏，打卡次数之多，位居桐柏首位，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种桐柏特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：商品名称单价（元）数量（袋/件）金额（元）桐柏山板栗15桐柏豆筋40乐神康a290合计5185（1）某游客购桐柏山板栗，桐柏豆筋各几袋？（2）某游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共多少钱？【答案】（1）购买桐柏山板栗1袋，购买桐柏豆筋2袋（2）游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共340元【解析】【分析】（1）设购买桐柏山板栗袋，购买桐柏豆筋袋，根据题意联立二元一次方程组并解方程组即可求解．（2）利用，即可求解．小问1详解】解：设购买桐柏山板栗袋，购买桐柏豆筋袋，由题意得：，解得：，答：购买桐柏山板栗1袋，购买桐柏豆筋2袋．【小问2详解】（元），答：游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共340元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．22.在下面的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．（1）如图1，则________，________（2）如图2，则________（用含b的代数式表示）（3）如图3，则________，________【答案】（1），（2）；（3）1，【解析】【分析】（1）根据每行，对角线上的和都相等，可得m、n的值；（2）设中间的数为x，根据对角线上与第三列的和相等，可得a与b的关系；（3）设中间的数为x，根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值．【小问1详解】解：由题意，得，，解得：；，解得：；故答案为：，；【小问2详解】解：设中间的数为x，则右上角的数为，如图所示：

由题意得：，解得：；故答案为：；【小问3详解】解：设中间的数为x，如图所示：由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：1，．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解，难度一