南通市通州区通州湾实验中学2022-2023学年七年级下学期数学第二次阶段检测试题【带答案】

通州湾实验初中2022－2023学年度（下）第二次阶段检测初一年级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分2023.5.25命题人：肖亚伟审核人：核印人：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是（）A.81 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，的算术平方根是3．故选：C．【点睛】本题考查的是算术平方根，熟知如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根是解题的关键．2.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中比较合理的是（）A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生【答案】D【解析】【分析】在抽样调查中，样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析．【详解】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．4.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件【答案】A【解析】【分析】【详解】∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格率为（100-5）÷100=95%，∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．故选：A．5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A6.若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.m＜2【答案】C【解析】【详解】由mx-1=2x，（m-2）x=1，得：x=∵方程mx-1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．7.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A11 B.－11 C.1 D.－1【答案】B【解析】【分析】求解二元一次方程组，得，由x与y互为相反数知，得关于参数m的方程，求解得m值．【详解】解：，解得∴．解得，．故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，相反数的定义，一元一次方程的应用；掌握二元一次方程组的求解是解题的关键．8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.若不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围．【详解】解：，由得，由得，不等式组有解，，即，的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点的是点（）A.A和B B.B和C C.C和A D.C【答案】A【解析】【分析】先作直线，以为圆心以1为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点、经过点，同理可得，再根据每3个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可得出结论．【详解】解：由题意可知：

第一次滚动：点、经过点，第二次滚动：点、经过点，第三次滚动：点、经过点，第四次滚动：点、经过点，发现，每三次一循环，所以余1，这个正三角形的顶点、、中，会过点的是点、，故选：A．【点睛】本题考查的是等边三角形、旋转的性质及坐标与图形的性质，根据题意作出辅助圆，利用旋转的性质得出经过、的等边三角形的顶点，利用数形结合解决问题．二、填空题（共8小题，11－12题每小题3分，13－18题每小题4分，共30分）11.已知一个样本中的50个数据分别落在五个小组内，第一、三、四、五组数据的个数分别为2，8，10，20，则第二小组的频数为_______．【答案】10【解析】【分析】本题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．【详解】根据题意得：第二组数的频数为50﹣（2+8+10+20）=10．故答案为10．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．12.已知a是的整数部分，则a=___．【答案】4【解析】【详解】因为9＜13＜16，则3＜＜4，即4＜+1＜5，则a=4.13.在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-2）在x轴上，则点P的坐标是_________．【答案】（5，0）【解析】【分析】根据轴上的点的纵坐标等于零可得，即可求得的坐标．【详解】解：∵点P（m+3，m-2）在x轴上，∴，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．14.若不等式的解集为，则a的范围为______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质可知，由此可得出答案．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解集，难度不大，要注意不等式两边同时乘以或除以一个小于0的数，不等号的方向改变．15.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克_________元．【答案】4【解析】【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．16.若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的值可以是_____（写出一个符合条件的值即可）．【答案】1【解析】【分析】解出不等式，根据不等式组的解集即可求得a的取值范围，在其范围内选择一个值即可．详解】解：不等式，解得，不等式，解得，由解集为x＞4可得，，解得，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，熟练掌握解不等式的方法及找不等式组的解集的规律是解题的关键．17.已知且，则k的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由得：，再代入，再解不等式组即可．【详解】解：，得：，∵，∴，∴，解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式组的综合题，熟练的利用整体未知数法解题是解本题的关键．18.若的解能使关于x的一次不等式成立，则a的范围为______．【答案】【解析】【分析】先求解的解集为，结合题意可得，不等式的解集为，可得，再解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∵的解能使关于x的一次不等式成立，∴①，此时不等式的解集为，∴，即②，由①得：，由②得：；综上：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解法，不等式组的解法，不等式的基本性质，熟练的利用两数相除，同号得正，异号得负解是解本题的关键．三、解答题（本大题共90分）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程；（2）先去括号、去分母整理方程组，再用加减消元法解方程较简便；【详解】解：（1）整理得①＋②，得，解得：．把代入②，得，解得，∴原方程组的解为．（2）整理得：①×5+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提．20.解不等式组（1）（2）（解集在数轴上表示出来）【答案】（1）（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：；【小问2详解】解不等式①，移项，合并同类项得，系数化1得，；解不等式②，去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：．数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.已知关于x、y的方程组为（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x<1且y>1，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）-2<m<0【解析】【分析】（1）把①×2-②消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】（1），①×2-②，得3x=6m+3,∴x=2m+1,把x=2m+1代入①得，4m+2-y=3m-1,∴y=m+3,∴;（2）∵x<1且y>1，∴，解之得-2<m<0.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握加减消元法是解（1）的关键，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解（2）的关键.22.平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式：，，将点P到x轴的距离称为，到y轴的距离称为（1）当时，______．（2）若，且，求点P坐标（3）当，求m的最小值【答案】（1）7（2）（3）【解析】【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）由，可得，结合，，再建立方程组即可解决问题；（3）先求解，再构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，则，∴，整理得：或，解得：或，∵，∴不符合题意，舍去，∴；【小问3详解】∵，∴解得：，∵，∴，解得：，∴m的最小值为．【点睛】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离、方程组的解法，不等式组的解法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：⑴2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是；⑵补全条形统计图；⑶根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？【答案】⑴50，108°；⑵见解析；⑶9.6万人.【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出B景点接待游客数，即可补全条形统计图；（3）用样本去估计总体即可得解.【详解】（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，（2）B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：⑶（万人）答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游.【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.24.已知与都是关于x，y的方程的解，且：，求m的值．【答案】【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于k、h的方程的方程组，从而得到，结合已知条件列出关于m的方程求解即可．【详解】∵与都是关于x，y的方程的解，∴，解得：，∵，∴

整理，得：，解得：．【点睛】考查的是二元一次方程的解，解二元一次方程组，得到关于m的式子是解题的关键．25.某小型超市购进A，B两种商品，每次购进同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次3290第二次43125根据以上信息解答下列问题：（1）求购进A，B两种商品的单价；（2）已知两次购进商品按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于85元，求销售单价至少为多少元？【答案】（1）购进A种商品的单价为20元，购进B种商品的单价为15元（2）销售单价至少为25元【解析】【分析】（1）列二元一次方程组，用加减法解方程组即可；（2）设销售单价为m元，根据题意列出一元一次不等式，进而求解即可．【小问1详解】设购进A，B两种商品的单价分别为x，y元，根据题意可得，解得∴购进A种商品的单价为20元，购进B种商品的单价为15元；【小问2详解】设销售单价为m元，根据题意可得，解得∴销售单价至少为25元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．26.对于平面直角坐标系中两个不重合的点M，N，给出如下定义：若点M到两坐标轴的距离中的最大值与点N到两坐标