合肥市肥东县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

肥东县2021～2022学年度第一学期期末考试试卷七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）．A.+150元 B.－150元 C.+50元 D.－50元【答案】B【解析】【分析】根据正负数的实际意义选出正确选项．【详解】解：收入200元记作+200元，那么表示相反的意义，支出150元记作-150元．故选：B．【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数的意义．2.的绝对值是（）A.±5 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【详解】解：|-5|=5．

故选：C．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．3.下列选项中的两个式子不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据定义判断即可．【详解】解：A.与符合同类项定义；B.与符合同类项定义；C.与符合同类项定义；D.与中相同字母的指数不相等，故不符合同类项定义；故选：D．【点睛】此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键．4.将用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．5.某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（）A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上都可以【答案】A【解析】【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．【详解】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图．故选：A．【点睛】此题考查了统计图的选择，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．6.如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A.AC＜BD B.AC＝BD C.AC＞BD D.不能确定【答案】B【解析】【分析】由题意可知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【详解】根据题意和图示可知AB=CD，而BC为AB和CD共有线段，故AC=BD，故选：B．【点睛】注意根据等式的性质进行变形，读懂题意是解题的关键．7.若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（）A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.任意数【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．【详解】解：移项得，ax=-b，系数化为1得，x=-，∵a，b是互为相反数（a≠0），∴=-1，∴x=-=1．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的定义，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．8.现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据①共有57张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套列方程即可．【详解】解：根据共有57张铁皮，得方程；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程．列方程组为．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．9.互为补角的两个角的比是，则较小角的余角等于（）A.18° B.54° C.108° D.144°【答案】A【解析】【分析】根据互为补角的两个角的比是，可设这两个角为和，结合补角定义可得，求出较小的角的度数，再根据余角的定义列式计算即可．【详解】解：设这两个角为和，由题意，得：，解得：，∴较小的角的度数为：，∴较小的角的余角为：，故选：A．【点睛】本题考查余角和补角的定义，是基础题，解题的关键是熟记概念并列出方程．10.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50【答案】B【解析】分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a____________b.（填“”、“”或“”）【答案】＜【解析】【分析】根据“数轴上的两个点，靠右边的数总比靠左边的数大”即可求解．【详解】解：因为数a、b在数轴上，且数a在数轴上的点比数b在数轴上的点靠左边，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键．12.若，，且，则___________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义并结合已知条件即可确定a的值．【详解】解：∵，∴，∵∴满足条件的．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值与有理数大小的比较，解题的关键是理解绝对值的意义和有理数大小的比较法则．13.为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动．下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154如果用扇形统计图表示上述数据，那么“收集废旧电池的数量是8节”部分的扇形的圆心角等于___________．【答案】36【解析】【分析】先求得“收集废旧电池数量是8节”部分所占的百分比，然后乘以，即可求解．【详解】解：“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比为，．故答案为：36．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求得“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比是解题的关键．14.数轴上的点A，C，B分别表示-2，4，8，若，则数轴上的点D表示的数是______．【答案】2或14##14或2【解析】【分析】设点D表示的数是x，由题意得，分点D在点B的左侧和点D在点B的右侧，两种情况分别讨论，求解即可．【详解】解：设点D表示的数是x，∵点A，C分别表示－2，4，，∴，如图1，当点D在点B的左侧时，∵，，∴，∵点B表示8，∴，解得，，如图2，当点D在点B的右侧时，∵，，∴，∵点B表示8，∴，解得，，综上，数轴上的点D表示的数是2或14．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，注意该题应该分两种情况进行讨论．15.有一列数，按一定规律排成1，，9，，81，，……的形式.（1）在后面的一个数字是______________；（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5103，则这三个数中的第二个数是________________.【答案】①.729②.【解析】【分析】（1）根据数据找出规律根据所在位次即可得到答案；（2）设中间数字，表示出前后两个数列方程即可得到答案．【详解】（1）解：观察这列数的规律可知，后一个数是前一个数的倍，即可得到后面的一个数字是；故答案为：729.（2）解：设三个相邻数中，中间数字为m，则前一个数为，后一个数为，由题意可得，，解得：．故答案为：.【点睛】本题考查根据数据规律求数，解题的关键是从已知数据中找出规律．三、解答题（满分60分）16.计算题．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方与括号内运算，再算乘除，最后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17.（1）解方程：（2）解方程组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行即可．（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）去分母，得：去括号得：移项合并同类项得：∴．

（2）得：∴．将代入①，得：∴方程组的解是：【点睛】本题考查了解一元一次方程与解二元一次方程组，解题的关键是熟知解方程或方程组的步骤．18.已知：，求代数式的值.【答案】【解析】【分析】先根据绝对值与平方式的非负性，并结合已知条件可求得x、y的值，然后将代数式化简后再代值计算即可．【详解】解：∵，∴∴，．．当，时，原式．【点睛】本题考查了绝对值与平方式的非负性、代数式的化简与代值计算，解题的关键是求得x、y的值．19.某校社会实践活动小组对本校师生使用“共享单车”的情况进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了7月6日至7月10日“共享单车”使用情况统计图，如图1，图2所示.图1是“使用人数”统计图的一部分；图2是“使用人数日增长率”统计图，其中的“11”表示“16日‘共享单车’使用人数比前一日增长11%”.请根据以上信息解答下列问题：（1）求7月7日“共享单车”的使用人数，并补全图1.（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图3，其中喜欢的师生有36人，求喜欢的师生人数.【答案】（1）月日“共享单车”的使用人数为人，图见解析（2）喜欢的师生有人【解析】【分析】（1）根据6日使用“共享单车”的人数乘以1＋增长率可得出7号的使用人数，根据7号的使用人数补全图象即可；（2）用喜欢的师生的人数除以喜欢的人数占比可知喜欢“共享单车”的总人数，根据扇形统计图可知喜欢的人数占比，根据此可求出喜欢的人数．【小问1详解】解：（人）.答：月日“共享单车”的使用人数为人．补全图1如图：【小问2详解】解：（人）．答：喜欢的师生有人．【点睛】本题考查数据的整理与统计，能够结合条形统计图，扇形统计图，以及折现统计图中所给的数据将所需的数据求出，并将图象补充完整是解决本题的关键．20.已知：如图，，平分．（1）以射线为一边，在的外部作，使；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求的大小．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图法作出图形便可；（2）根据角平分线求得，再根据角的和差求得，进而由角和差求得便可．小问1详解】作图如下：【小问2详解】∵，平分．∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，角的和差计算等知识，解题的关键是应用角的和差解题．21.某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）1200135010001200（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件（2）B种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．小问1详解】解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．【小问2详解】设B商品打m折出售．根据题意得：，解得：．答：B种商品打九折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．【答案】（1）①，②理由见解析；（2）AP=9cm或11cm．【解析】【分析】（1）①先求出PB、C