高中数学《组合及组合数》考点讲解与训练

《6.2.2组合及组合数》考点讲解

【思维导图】

【常见考点】

考法一组合的概念

【例1］给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于组合问题的是（填写问题序号）.

【一隅三反】

1.以下四个问题中，属于组合问题的是（）

A.从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C.在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D.从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地

2.下列问题属于排列问题的是（）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地：

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作为10g“匕中的底数与真数

A.①④B.①②C.④D.①③④

考法二组合数

【例2】（1）C；+C：+C；=（）

A.C；B.C；C.C；D.C：

（2）满足条件A：>C；的自然数〃有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

【一隅三反】

1.若（〃wN*）,则n等于（）

A.11B.12C.13D.14

2.已知C,；=15,那么A；=（）

A.20B.30C.42D.72

3.设n为满足不等式《；+&+2第+-+〃禺＜2008的最大正整数，则n的值为

().

A.11B.10C.9D.8

4.(多选)下列等式正确的是()

A.("1)4"=雷B.；^=(〃-2)!

c.c"=4_D.」一a；"：%"

“n\n-m

5.(多选)如下的四个命题中真命题的标号为()

A.儒=162700

B.Cg+Cg=C.o

C.C；+C；+C；+C；+C；+C；+C；=254

]x3x5x7x9

D.(1+2x)i°的展开式中二项式系数最大的项是一二^-----(4x)5

考法三组合应用

【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比

赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)队长中至少有1人参加；

(4)既要有队长，又要有女运动员.

【一隅三反】

1.一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球

(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取

法有多少种？

2.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工

人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工

人进行技术考核.

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(H)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

(III)求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率.

3.有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形

中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

答案解析

考法一组合的概念

【例1】给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于组合问题的是(填写问题序号).

【答案】②④

【解析】①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素任取2个按一

定顺序排列起来，属于排列问题；②有10个车站，共有多少中不同的票价？相当于从10

个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；③平面内有10个点，共可作出多少条不同

的有向线段？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；④有

10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素任取2

个并成一组，属于组合问题；⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少

中选派方法？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；以上

问题中，属于排列问题的是②④.

【一隅三反】

1.以下四个问题中，属于组合问题的是（）

A.从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C.在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D.从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地

【答案】C

【解析】只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.故选：C.

2.下列问题属于排列问题的是（）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作为log.方中的底数与真数

A.①④B.①②C.④D.①③④

【答案】A

【解析】排列的概念：从〃个元素中取机（mW"）个元素，按照一定顺序排成一列，

由题可知：①④中元素的选取有顺序，②③中元素的选取无顺序，由此可判断出：①④是

排列问题，故选：A.

考法二组合数

【例2】（1）C；+C：+C；=（）

A.CjB.C：C.ClD.C：

（2）满足条件A：>C；的自然数〃有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

【答案】(1)I)(2)C

【解析】(2)C；+C：+C；=C：+C：+C；=C；+C；=C：.故选：D.

(2)由A；>C：得〃(“一1))”(〃—1)(〃-2),即〃<8,

3x2x1

又nN3,且〃eN*，所以〃=3,4,5,6,7.故选：C.

II

［组合数的两个性质：(1)c"=c；"’；⑵c,z=cr'+c".

।_________________________________________________________________________।

【一隅三反】

1.若G+i—《=C；(〃eN*),则n等于()

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

［解析］根据题意，c,t+I-c：=c：变形可得，c,3=c：+c：；

由组合性质可得，C：+C：=C",即C3=C",则可得到〃+1=6+7=〃=12.故

选：B.

2.己知C,；=15，那么看=()

A.20B.30C.42D.72

【答案】B

【解析】C：=15=>〃=64=4=3()答案选B

3.设n为满足不等式C；>+C：+2C：+…+〃禺<2()()8的最大正整数，则n的值为

().

A.11B.10C.9D.8

【答案】D

【解析】设S=+C；+2C；+…+〃&，则

s=〃C；+(〃-1)优+(〃-2)。；2+…+C；,

又c：=c：7，；.2s=+〃c：+++〃c;「+y+2c:=〃♦2"+2,

：.S=n-2n-'+l,由S<2008得:n-T~x<2007，

•."=128,28=256.8x27=1024<2007.9x2®=2304>2007，

，〃的值为8.故选：D.

4.（多选）下列等式正确的是（）

〃I

A.（〃+1）普=端B.而刁=（〃"）!

Am

c.C'"=4-D.---1--A；=然

“n\n-m

【答案】ABD

n\(H+1)!(〃+1)!

【解析】A.(〃+l)A"=(〃+l>=心,故正

(n-m)!(n-m)![(n+l)-(m+l)]!

确;

n\n(n一1)(〃一2)x・・・x3x2x1

B.（〃—2）!,故正确;

n(n-l)n(n-l)

AmA,n

C.故错误;

11n\n\

D.A”=A：,故正确.

n-mn-m{n-m-V)\

故选：ABD

5.（多选）如下的四个命题中真命题的标号为（）

A.C港=162700

B.c；+c；=G；

c.C；+C；+C：+C：+C；+C：+C；=254

1x3x5x7x9

D.（i+2无）1°的展开式中二项式系数最大的项是―-（W

【答案】BCD

100x99x98

【解析】由于缁=。篙=------------=161700,故A错误;

3x2x1

由组合数的性质：c：+c：i=c；3，；C+c；=c：o,故B正确;

C；+C；+C：+C；+C；+C；+C；=28-Cg-C3=256-2=254,故C正确;

10x9x8x7x6

(1+2x)1°的展开式中二项式系数最大的项是

5!

Ix3x5x7x9

(4x)5,故D正确.

5!

故选：BCD

考法三组合应用

【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比

赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)队长中至少有1人参加；

(4)既要有队长，又要有女运动员.

【答案】(1)120(2)246(3)196(4)191

【解析】(1)分两步完成：

第一步，选3名男运动员，有以种选法；

第二步，选2名女运动员，有需种选法.由分步计数原理可得，共有点•《=120(种)选

法.

(2)方法一”至少有1名女运动员”包括以下四种情况：

1女4男，2女3男,3女2男，4女1男.由分类计数原理可得总选法共有CC+4C+C：

盛+C：C：=246(种).

方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.

从10人中任选5人有C：。种选法，其中全是男运动员的选法有点种.所以“至少有1名女

运动员”的选法有C；。一点=246(种).

(3)方法一(直接法)可分类求解：

“只有男队长”的选法种数为点；“只有女队长”的选法种数为以；

“男、女队长都入选”的选法种数为或，所以共有2或+或=196(种)选法.

方法二(间接法)从10人中任选5人有戊种选法，

其中不选队长的方法有点种.所以“至少有1名队长”的选法有C；。-C；=196(种).

(4)当有女队长时;其他人任意选，共有娼种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有或

种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有(或一C；)种.所以

既要有队长又要有女运动员的选法共有C；+C；—C；=191(种).

I【方法总结】

|组合问题常有以下两类题型变化：

I(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另|

I外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.

II

I(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与|

1I

I“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通I

II

•常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.I

【一隅三反】

1.一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球

(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取

法有多少种？

【答案】(1)13；(2)22.

【解析】(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法：红球3个，红球2个和白

球1个.

当取红球3个时，取法有1种；

当取红球2个和白球1个时，.取法有=12种.

根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有1+12=13种.

(2)使总分不少于6分情况有两种：红球2个和白球2个，红球3个和白球1个.

第一种，红球2个和白球2个，取法有C；C：=18种；

第二种，红球3个和白球1个，取法有C；C：=4种，

根据分类计数原理，使总分不少于6分的取法有18+4=22种.

2.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工

人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工

人进行技术考核.

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(II)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

(111)求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率.

Q3]

【答案】(I)2,1；(II)—；(III)—.

1575

【解析】(I)因为车间甲组有10名工人，乙组有5名工人，

所以甲、乙两组的比例是2:1,

又因为从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，

所以从甲、乙两组各抽取的人数是2,1；

(II)因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人，

8

所以从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率P==77；

15

C10

(III)因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工

人，

所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率〃==卫.

尸11\75

L10L5

3.有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形

中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

【答案】⑴共有栗・。：=120(种)选法;(2)246；(3)191.

【解析】⑴第一步：选3名男运动员，有C；种选法.

第二步：选2名女运动员，有种选法.

共有C；・C：=120(种)选法.

⑵“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人，有Gh种选法，其中全是男运动员的选法有C：种.

所以“至少有1名女运动员”的选法有。一C；=246(种).

(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C；种选法.不选女队长时，必选男队长，共有

C；种选法.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时共有-种选法.故

既要有队长，又要有女运动员的选法有c；+C；-仁=191(种).

《6.2.2组合及组合数》考点训练

【题组一组合的概念】

1.下列问题不是组合问题的是()

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线

段？

C.集合｛a”az,a3,…，a"｝的含有三个元素的子集有多少个？

D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多

少种选法？

2.给出下列问题：

(1)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？

(2)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？

(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？

(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？

(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？

(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？

在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？

【题组二组合数】

1.已知相，4,C：-+C：=()

A.1B.mC.m+1D.0

2.下列等式中，错误的是()

nI

A.(〃+l)A；=A；MB.——=(«-2)!

n(n-l)

c.C"'=—D.」一A；T=4"

nn\n-m

3.C：+C；+C：+C；+C；+C；=().

A.C^QB.Cl0C.C：oD.A：)

4.若3A：-64；=4c,*，则〃=()

A.5B.8C.7D.6

5.(多选)关于排列组合数，下列结论正确的是()

A.c：=c;;-mB.C：M=C;7+C：

C.A：=mA^D.A：+机A；T=A；1

6・计算(C+G%)+4%的值为.(用数字作答)

7.求值：(1)C：+C；+C；T---FCj(,；

（2）4+2。+3G。+…+30嗡.

【题组三组合应用】

1.若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法

共有（）

A.36种B.40种C.44种D.48种

2.从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是

（）

A.12B.18C.35D.36

3.已知集合A={1,2,3,4,5},则集合4各子集中元素之和为（）

A.320B.240C.160D.8

4.M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、F六位大学生和

甲、乙、丙三位教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往〃、N两社区开展疫情

防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位教师及2位大学生，且8由于工作原因只能

派往M社区，则不同的选派方案种数为（）

A.120B.90C.60D.30

5.已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白

球，5个红球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概

率为（）

5191110

A.—B.—C.—D.—

21212121

6.中央电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之

美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组

委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被

选上的概率为（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

7.现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2

本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有种.（用数字作答）

8.小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2018年暑假期间

的旅游目的地,则济南被选入的概率是.

9.袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为

10.2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，

《木兰•横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片.甲、乙两位同学都跟随家人观影，

甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概

率为.

11.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检

验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为—.

12.一个盒子里装有7个大小、形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1,2,

3,4,黄球3个，编号分别为1,2,3,从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不

同取法有一种.

13.某校开展一次网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方

法，在100名同学中选出5人，则男生中选出人.再从此5人中选出两名同学作为

联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是.（第1空2分，第2空3分）

答案解析

【题组一组合的概念】

1.下列问题不是组合问题的是()

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线

段？

C.集合｛a“a"a”…，aj的含有三个元素的子集有多少个？

D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多

少种选法？

【答案】D

【解析】组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如

甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的

选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D.

2.给出下列问题：

(1)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？

(2)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？

(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？

(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？

(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？

(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？

在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？

【答案】见解析

【解析】(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题.

(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.

(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.

(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.

(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题.

(6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题.

【题组二组合数】

1.己知C；-或+C：=()

A.1B.mC.m-\-\D.0

【答案】D

【解析】C>C3+c：=c：,+c：—G"=0.故选：D

2.下列等式中，错误的是（)

n\

A.5+1)父二端B.=("2)!

n(n-l)

Am1

C.c：D.然’“=47

n\n-m

【答案】C

A,n

【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选

ml

项C是错误的.故答案为C.

3.C：+C；+C：+C；+C；+C；=().

c.c2

A.C：。B.C',oD.Ao

【答案】B

【解析】因为c：+c；7=c：T，

所以c：+c：+c：+G+c；+c；=c；+c；+c：+c；+c；+c；=c：+c：+G+c；

+C；=G+C；+C；+C；=C；+C；+C；=C；+C；=C：o.故选：B

4.若36一6%=4c3，贝ij〃=()

A.5B.8C.7D.6

【答案】A

【解析】；3A；-6A：=4C；+j,3〃(〃一1)(〃一2)-6〃(〃-1)=4x

2

2

即3（〃-1）（〃一2）—6（〃-1）=2〃+2,求得〃=5,或〃=］（舍去），故选：A.

5.（多选）关于排列组合数，下列结论正确的是（）

,nX

D_C~u_

A.c；=c7〃L”+l—Mi十L”

C.A：="：D.A；：+mA；r'=A；；-+1

【答案】ABD

"I

【解析】根据组合数的性质或组合数的计算公式C"=而二而,可知A.B选项正确;

，而mA：」——4,故c选项错误;

(n-m)!（〃一⑼！

V"+〃胤I=〃!+〃?,〃！=(〃-〃?+1>〃!+力〃！=(〃+1)!=A'"

(n-m)!(n-m+1)!(n-m+l)!(n-m+1)!(n+l-m)!

故D选项正确；故选：ABD.

6.计算（C%）+C北）的值为.（用数字作答）

【答案】I

6

【解析】由组合数的基本性质可得

(G2+G工)=(。髭+G1)+隹1=G%+品1=3^98]xTon=6故答案为：q

7.求值：(1)C：+C：+C：T--+C；o；

(2)GO+2C；°+3C；°+…+3()©；.

【答案】（1）31464；（2）30-229.

【解析】（1）《+C；+C；+…+C；o=C：+C：+C；+烧+…+C；o—1=《一1

=31464

（2）4+2《+3以+…+30嗡=30©+4+点+…+Cg）=30.229

【题组三组合应用】

1.若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法

共有（）

A.36种B.40种C.44种D.48种

【答案】B

【解析】根据题意，将9个数分为2组,

一组为奇数：1、3、5、7、9,一组为偶数：2、4、6、8,

若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：

①取出的3个数全部为奇数，有C；=10种情况，

②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有C；C；=30种情况，

则和为奇数的情况有10+30=40种.

故选：B.

2.从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是

()

A.12B.18C.35D.36

【答案】B

【解析】先从3名男生中选出2人有=3种，再从4名女生中选出2人有C：=6种，所

以共有3x6=18种，故选：B

3.己知集合人={1,2,3,4,5},则集合A各子集中元素之和为()

A.320B.240C.160D.8

【答案】B

【解析】当集合A的子集为空集时，各元素之和为0;

当集合A的子集含有1个元素时，共有C；=5个集合，1、2、3、4、5各出现1次;

当集合A的子集含有2个元素时，共有或=10个集合，1、2、3、4、5各出现4次;

当集合A的子集含有3个元素时，共有C；=10个集合，1、2、3、4、5各出现6次;

当集合A的子集含有4个元素时，共有C；=5个集合，1、2、3、4、5各出现4次;

当集合A的子集含有5个元素时，共有C；=l个集合，1、2、3、4、5各出现1次；

所以集合A各子集中，1、2、3、4、5各出现了1+4+6+4+1=16次,

所以集合A各子集中元素之和为(1+2+3+4+5)x16=240.

故选：B.

4.A/、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、尸六位大学生和

甲、乙、丙三位教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情

防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位教师及2位大学生，且5由于工作原因只能

派往M社区，则不同的选派方案种数为（）

A.120B.90C.60D.30

【答案】C

【解析】由于B只能派往M社区，所以分组时不用考虑B.

按照要求分步将大学生和教师分为两组，再分别派往两个社区.

第一步：按题意将剩余的5位大学生分成一组2人，一组3人，有C；=1O种，

第二步：按题意将3位大学生分成一组1人，一组2人，有C；=3种,

再分别派往两个社区的不同选派种数：10x3x2=60种，

故选：Co

5.已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白

球，5个红球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概

率为（）

5191110

A.—B.—C.—D.—

21212121

【答案】B

C]oC；+C^19

【解析】据题意知，所求概率P

c；5r故选:B,

6.中央电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之

美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组

委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被

选上的概率为（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

【答案】B

【解析】总的基本事件个数为=10,

甲、乙二人都没有被选上的基本事件有=3,

甲、乙二人都没有被选上的概率为*=得=0.3,

则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为1—0.3=0.7,

故选：B

7.现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2

本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有种.（用数字作答）

【答案】1220

【解析】由题可知，分配方式可分为以下情况：

甲分2本，乙分4本，则有C：C：=15种,

甲分3本，乙分3本，则有C：C；=20种,

甲分4本，乙分2本，则有C；C；=15种,

甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有。；。：。；=180种,

甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3