南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题 【带答案】

2023－2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）七年级数学（HS）测试范围：第6章－第7.2章注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】A.未知数最高次数2，不是一元一次方程，故不符合题意；B.有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；C.右边不是整式不是一元一次方程，故不符合题意；D.是一元一次方程，故符合题意．故选D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程，是解本题的关键．2.下列运用等式性质的变形中，正确的是()A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a＝5，那么a2＝5a2C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果＝，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；D、如果，那么a＝b，故正确；故选D．【点睛】考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3.已知关于x的方程的解是，则a的值等于（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】将代入，再解出a即可．【详解】将代入，得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．4.二元一次方程的一个解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．5.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】，去分母，两边同时乘以6为：去括号为：．故选：C【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．6.关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据代入消元法，即可得出结论．【详解】解：方程：，把式代入式，可得：，整理，可得：，故选：D【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法．7.如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A.25克 B.30克 C.40克 D.50克【答案】C【解析】【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，根据题意建立方程组，求出方程组的解即可得出一个圆形和一个三角形的重量．【详解】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得：，

解得：，

2x+y=40．

故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是二元一次方程组的解法，根据图形列出方程组是解题的关键．8.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，令，，可得，由题意得到，即可求解．详解】解：令，，可得，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：，即方程组的解是，故选：A．9.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（）甲：设车数为x辆，可列方程为乙：设人数为y人，可列方程为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错【答案】C【解析】【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．【详解】解：设车数为x辆，可列方程为，设人数为y人，可列方程为，故选C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．10.我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）2030x23A.2025 B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设左上角的数字为m，最中间的数为n，根据题意可得方程，，解方程即可得到答案．【详解】解：设左上角的数字为m，最中间的数为n，由题意得，，∴，∴，解得，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个解为的方程：____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.【详解】解：∵,等号两边同时乘以2得,（答案不唯一）【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.12.若关于x、y的方程（a﹣2）x|a|﹣1+2y＝3是二元一次方程，则a＝_____．【答案】﹣2．【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．【详解】由题意得：|a|-1＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．13.当______时，代数式的值与代数式的值相等．【答案】【解析】【分析】由题意可得：，求解即可．【详解】解：由题意可得：解得故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．14.已知关于x的方程无解，则______．【答案】【解析】【分析】将原式变形为：，由题意可知，求解即可．【详解】解：将原方程化简为：，因为方程无解，所以：且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．15.已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为_____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【答案】或30【解析】【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可．【详解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．三、解答题（共8题，共75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键．（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程．【小问1详解】，，，；【小问2详解】，，，，，．17.解二元一次方程方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，先求出，再求出即可．（2）利用加减消元法，先求出，再求出即可．【小问1详解】解：把代入，得解得把代入得所以，原方程组的解是【小问2详解】解：得解得把代入得解得所以，原方程组的解是【点睛】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．18.定义一种新运算“”：，比如：．（1）求的值：（2）已知，请根据上述运算，求值．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）根据“”列式计算即可；（2）先根据列出方程，再根据解一元一次方程方法，求出的值即可．【小问1详解】；【小问2详解】，，，，，解得．19.小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值；（2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．【小问1详解】解：将代入中，得：，解得：，将，代入中，得：，解得：；【小问2详解】原方程组为，得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的正确解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20.甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇，甲速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地．（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？【答案】（1）甲的速度为是，乙的速度是；（2）经过3h或5h两人相距．【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，（1）设乙的速度为，则甲的速度为．根据出发后4h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答；（2）设经过th两人相距．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可．【小问1详解】设乙的速度为，则甲的速度为．由题意可得：，解得：，则．答：甲的速度为是，乙的速度是；【小问2详解】设经过两人相距，①相遇前相距时，由题意可得：，解得，②相遇后相距时，由题意可得：，解得．答：经过或两人相距．21.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）x为正整数，则x为正整数，从而x＝3，代入y＝4﹣．问题：（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有A．3个B．4个C．5个D．6个（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．【答案】（1）；（2）B；（3）2，0，﹣4【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；（2）根据题意得出x-3=6或3或2或1，求出即可；（3）先求出y的值，即可求出k的值．【详解】解：（1）由3x+2y＝8得：当时，，∴方程3x+2y＝8的正整数解为，故答案为；（2）∵若为自然数，∴的值为6，3，2，1，正整数x有9，6，5，4，共4个，故选B；（3）①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：，，∵x，y是正整数，∴4﹣k＝1，2，4，8，∴k＝3，2，0，﹣4，∵，x是正整数，∴，∴，即，但k＝3时，y=8，不合题意，舍去，综上所述，整数k的值为2，0，-4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．22.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长；正方形E的边长，正方形C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？【答案】（1）；；或．（2）（3）还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米【解析】【分析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用长方形的性质建立方程是关键．（1）根据图象由最小正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；（2）设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出和的值由建立方程求出其解即可；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【小问1详解】由题意，得正方形F的边长，正方形E的边长，正方形C的边长或；【小问2详解】设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得，，∵，∴，∴．【小问3详解】由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米，∴长方形的周长为（米）．设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得，解得：．则甲工程队铺设了（米）．乙工程队铺设了（米）．答：还要10天完