南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

南阳二十一学校七年级期末试卷一、单选题（每题3分，共30分）1.下列说法错误的是（

）．A.0既不是正数，也不是负数B.零上6摄氏度可以写成，也可以写成C.向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D.没有最小的有理数【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成，正确，故该选项不符合题意；C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．2.如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设数轴上的点表示的数为，根据数轴的性质可得，由此即可得．【详解】解：设数轴上的点表示的数为，由数轴可知，，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3.福州市常住人口约为890万人，用科学记数法可表示为（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵890万人=，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．4.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A、，当时，原式不是负数，故A不符合题意；B、，当时，原式不是负数，故B不符合题意；C、，当时，原式不是负数，故C不符合题意；D、∵，∴，原式一定是负数，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．5.下列各对数中互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，，不是互为相反数，故本选项错误；B、，，不是互为相反数，故本选项错误；C、，，是互为相反数，故本选项正确；D、，，不是互为相反数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方与相反数，掌握相反数的定义是解决问题的关键．6.把写成省略加号的和的形式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．7.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（）A.学 B.欢 C.数 D.课【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图特点即可解题．【详解】解：这是正方体的平面展开图，共六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“喜”与面“数”相对，面“欢”与面“课”相对．故选：A【点睛】本题考查了正方体考查了正方体相对两个面的文字，熟知正方体的平面展开图特点，从相对面入手分析是解题关键．8.关于多项式，下列说法错误的是（）A.这个多项式是五次四项式B.常数项是1C.四次项系数是7D.按y的降幂排列为【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A选项：多项式，是五次四项式，故此选项正确；B选项：它的常数项是1，故此选项正确；C选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D选项：按y降幂排列为，故此选项正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9.若，则的值是（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由得，把化为，再把整体代入原式计算．【详解】解：∵，∴，∴，．故选D．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看做一个整体进行计算是解题关键．10.下列四个图形中，和是内错角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．二、填空题（每题3分，共15分）11.在，，0，，，，中，有理数有_______个．【答案】【解析】【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可．【详解】解：在，，0，，，，中，有理数有：，，0，，共个，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键．12.如图，，，则=___________．【答案】##70度【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可求解．【详解】∵，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点．13.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有______盒．【答案】4【解析】【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案．【详解】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，所以，共有4盒，故答案为：4．【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题的关键．14.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，，如果点O是线段的中点，那么线段的长度为______．【答案】【解析】【分析】先画出图形，结合图形求出和，即可求出答案．【详解】如图：，，，点是线段的中点，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键．15.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．【答案】【解析】【详解】解：根据题意分析可得第一个图形用了12根火柴棒，即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴棒，即18=6×（2+1）；….按照这种方式搭下去，搭第个图形需（）根火柴棒．故答案是：6n+6三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）除法运算转化乘法运算，再根据乘法分配律简便计算；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．17.已知，．（1）化简；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将A、B换成相应的代数式，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可；（2）将（1）中化简后的代数式变形，使a的系数为0即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由（1）得：，∵的值与的取值无关，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．18.如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．【答案】（1）作图见解析，理由见解析（2）作图见解析，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【小问1详解】解：如图，连接，线段即为所求作．【小问2详解】如图，过点作于点，线段即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．【答案】（1）办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为元（2）金卡【解析】【分析】（1）结合题意即可得出结论；

（2）算出当时，金卡消费、银卡消费的总费用，再进行比较，即可得出结论．【小问1详解】解：办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为元；【小问2详解】若，选择金卡需要600元，选择银卡需要（元）．因为，所以选择金卡更合算．答：选择金卡更合算．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出两种消费的表达式．20.如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．【答案】线段的长为1．【解析】【分析】利用，C是线段的中点，可以求出的长，再利用，可以求出的长，最后利用线段的和差公式求出的长即可．【详解】解：∵，C是线段的中点，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查两点间距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．21.如图，已知是直线上的一点，是直角，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得，再求得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）同（1）思路，先求解，再求解，，再利用角的和差关系可得答案．【小问1详解】解：是直角，，，．平分，，．【小问2详解】是直角，，，．平分，∴，．【点睛】本题考查的是几何图形中的角度计算，角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差关系求解角的大小是解本题的关键．22.根据题意将下列空格补充完整：如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED_________（________________）∴∠1＝∠C（______________________________）∠2＝___________（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝∴∠A＝__________∴ABDF（___________________________）∴∠AEH＝∠F（________________）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质，即可作答．【详解】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴EDAC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝∠A∴∠A＝∠DGC∴ABDF（同位角相等，两直线平行）∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是灵活运用平行线的判定和相关性质．23.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足．（1）______，______，______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变