大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件全套 第0-10章 绪论及矢量知识、质点力学-相对论力学

大学物理大学物理课程简介

大学物理课程是应用型本科院校工科类专业的一门专业基础必修课，具有实用性强等特点。

通过本课程的学习，要掌握《大学物理》的基本概念、基本理论和基本应用方法，为进一步学习后继课程奠定必要的物理基础。绪论一、物理学的研究对象物理学是研究物质基本结构、基本运动形式、相互作用及其转化规律的自然科学.

进入科学技术的任何一个领域，都必须敲开物理学的大门.研究的对象十分广泛------宇观、宏观、微观、介观物理学(Physics)物质结构物质相互作用物质运动规律微观粒子宏观物质宇观物质

二、物理学的分类力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、核物理学微观客体（电子、质子、光子等）具有波粒二象性原子簇物理、凝聚态物理、天体物理、宇宙学物理

按分支学科分类：

按物质形体大小分类：

按物质形态分类：实物粒子、场物质粒子物理、核物理、原子物理、分子物理

按物理常数（G、e、k）c、h、分类：相对论性量子论量子论h≠0相对论经典理论h→0V≈CV≤C三、物理世界的认识(层次结构)◎空间尺度(相差1045－1046)宇宙半径1027m(约150亿光年)——夸克10－20m目前物理学界公认“夸克”是组成物质的最小单位.近来又有消息称quark也可分…..认识永无无止境.质量从银河系1044——一个电子的10－20kg数量级。从宏观到微观，从微观到宇宙观，对物质的认识已经达到非常细微和遥远。时间从宇宙年龄1018S——不稳定粒子寿命的10－24S数量级1018s:150亿年(宇宙年龄)-10-27s(硬

射线周期)◎时间尺度(相差1045)0(静止)

-3x108m/s(光速)◎速率范围10-1510-1210-910-610-31103106109101210151018102110241027最小的细胞原子原子核基本粒子DNA长度星系团银河系最近恒星的距离太阳系太阳山哈勃半径超星系团孩子蛇吞尾图，形象地表示了物质空间尺寸的层次(单位:m)物理学的层次

物理学是一切自然科学的基础粒子物理学原子核物理学原子分子物理学固体物理学凝聚态物理学激光物理学等离子体物理学地球物理学生物物理学天体物理学

物理学派生出来的分支及交叉学科五.物理学的研究方法提出命题修改理论推测答案理论预言实验检验应用●演绎法－推理，演算●归纳法－假设，模型直觉想象力洞察力物理学与物理学人才

有6位美籍华人获诺贝尔物理学奖，他们是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高琨.

杨振宁、李政道由于发现宇称不守恒，1957年获诺贝尔物理学奖.

丁肇中：由于发现J粒子，1976年获诺贝尔物理学奖.

朱棣文：由于激光冷却和捕获原子的研究成果，1997年获诺贝尔物理学奖.

崔琦：由于分数量子霍尔效应的量子现象的研究成果，1998年获诺贝尔物理学奖.14高锟——“光纤之父”

高锟因在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”取得了突破性成就,获得2009年诺贝尔物理学奖.★五彩缤纷、美妙神奇的物理世界美丽的北极光“怒发冲冠”力学的基本量物理量单位名称符号长度米质量千克时间秒导出量

单位制与量纲物理量单位名称符号速度米每秒角速度弧度每秒加速度米每二次方秒七个基本量：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量、发光强度辅助量：平面角（rad）、立体角（sr）爱因斯坦受激辐射理论(1917)－第一台激光器(1960)物理学与科学技术

◎物理学为其他学科创立技术和原理◎重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿卢瑟福α粒子散射实验(1909)－核能利用(40年后)量子力学,费米狄拉克统计,固体能带理论(20年代)晶体管诞生(1947),集成电路(1962),大规模集成电路(70年代后期)六.学习物理学的意义七.物理素质的表现◎物理学的思想和观点(如建理想化模型)◎从物理本质上提出和研究本专业问题◎在工程技术中引入物理学的新成果◎创新能力八、几点要求：2、课前预习--学会“自学”；3、按时到课，有事请假；5、记录课上讲解的练习题。6、课后及时复习、按时完成作业。4、上课认真听讲，抓住重点，突出物理思路，1、准备一个课堂笔记本，一个作业本；A线段长度（大小)；箭头（方向)。矢尾，矢端手书A印刷（附有箭头）A（用黑体字，不附箭头）A3矢量两种不同性质的量：标量和矢量。矢量：具有大小和方向，并满足平行四边形法则的量。标量：只用数（包括大小与正负）即可描述的量。一.矢量补充数学知识A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。+A1A2A服从平行四边形法则AA12A、为邻边为对角线二.矢量及其运算法则1.矢量的加法和减法2.矢量的数乘矢量与实数的乘积仍是一矢量单位矢量：模为1的矢量。如：与矢量方向相同的单位矢量记为A

BaO两矢量的标积是一个标量，等于两矢量模的大小与它们夹角余弦的乘积。3.矢量的标积（点乘）交换律分配律对应同一点矢量结合律两矢量的矢积是一个矢量，等于以两矢量为邻边的平行四边形的面积。4.矢量的矢积（叉乘）A

B的方向A

Ba两矢量所在平面分配律结合律三.矢量的正交分解*位矢的大小为：位矢的方向：1、矢量在直角坐标系中的正交分解单位矢点乘单位矢量的叉乘直角坐标表达式2.利用失量的正交分解式进行和差运算四、矢量的混合积五、矢量函数的导数1.矢量函数的增量2.矢量函数的导数矢量函数的平均变化率注：3.矢量函数求导数的运算法则练习作业谢谢！第1章质点力学

1.1质点和质点系1.2质点运动的描述1.3牛顿运动定律1.4功和能机械能守恒定律1.5冲量和动量动量守恒定律第一章质点力学教学内容：1.6力矩和角动量角动量守恒定律教学重点：质点；质点系；刚体；参考系；坐标系；时间；空间。1.2质点运动的描述教学重点：位置矢量；运动方程；轨迹方程；位移；平均速度；速度；平均加速度；加速度；求解质点运动学问题的两种方法。1.1质点和参考系1.1质点和参考系1.1.1质点和刚体物理(理想)模型具有质量而没有形状和大小的物体。1.质点任意两点间的距离在运动中始终保持不变的物体.受力时形状和大小（体积）都不发生变化的理想物体.3.刚体2.质点系由两个或两个以上的质点组成的系统。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。1.1质点和参考系物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的.

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.2.坐标系

在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动.直角坐标系（x,y,z

）,球坐标系（r,θ,

）,极坐标系（r

,θ

）,

自然坐标系

(s).常用坐标系：

1.参考系:为确定物体位置描述物体运动，而选为参考的物体或物体系.1.1.2参考系和坐标系1.1质点和参考系1.1.3空间和时间1.空间2.时间

空间描述物体的位置和形态，表示物体分布的秩序．用长度单位进行描述．在国际单位制（SI）中，长度的单位：米，符号：m

时间描述事件的先后顺序．

将时间的流逝过程看作时间轴，时刻是时间流逝中的“一瞬”，对应于时间轴上的一点。时间：时间间隔的简称。

指从某一初始时刻到终止时刻所经历的时间．

单位：秒，符号：s．1.1质点和参考系1.2质点运动的描述1.2.1位置矢量

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量,用表示，P位矢的方向余弦为位矢的大小为1.2质点运动的描述*1.2.2位移BA

经过后,位移为描写质点位置变化的物理量.在直角系中,其位移的表达式为1.2质点运动的描述运动方程：1.位移的物理意义

反映物体在空间位置的变化,决定于质点的始末位置，讨论2.位移与路程

P1P2两点间的路程是不唯一的,而位移是唯一的.

一般情况位移大小不等于路程；

只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等.当时，。位移是矢量；路程是标量1.2质点运动的描述1.2.3.速度1.平均速度

在时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为

物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.

平均速度与同方向.描述物体运动快慢和位置变化方向的物理量.时间内,质点的平均速度A*B*1.2质点运动的描述2.瞬时速度（速度）

当质点作曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.

当时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率.当时,BA1.2质点运动的描述瞬时速率瞬时速率速度

的大小称为速率.在直角坐标系中速度大小速度方向1.2质点运动的描述1.平均加速度B与同方向.描述速度变化快慢和速度方向变化的物理量.

某段时间内,单位时间的速度增量即平均加速度.1.2.4.加速度A2.瞬时加速度时平均加速度的极限.，1.2质点运动的描述加速度大小在直角坐标系中加速度方向1.2质点运动的描述运动的叠加性

一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则.

反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动.

位矢、位移、速度和加速度都是矢量，都遵守叠加原理，都依赖于坐标系的选取，除位移与Δt有关外，其余三个量都具有瞬时性；

位矢还与参考点的选取有关。1.2质点运动的描述★应用：求导求导积分积分质点运动学两类基本问题1.由质点的运动方程,求质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；2.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及其运动方程（通过积分计算）.1.2质点运动的描述

解：⑴由题意可得

所以有

⑵由题意得

t=0、1s时的速度分别为

t=0、1s时的加速度均为1.2质点运动的描述积分得速度为由加速度的定义

有

对上式两边积分，再根据已知初始条件，有

由速度的定义

有对上式两边积分并由已知初始条件可得运动学方程为

∆匀变速运动公式的推导1.2质点运动的描述

质点的速度解:由加速度定义

有

对上式两边积分，代入初始条件，有

由速度的定义

有两边积分运动学方程为

1.2质点运动的描述1.3牛顿运动定律教学重点：牛顿第一定律的内容及意义；牛顿第二定律的内容及意义及应用；牛顿第三定律的内容及意义解题的一般步骤。自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就又到现在这个样子。

三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。

魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨,她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。1.3牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律Newtonfirstlaw（惯性定律）§2-1、牛顿运动定律1.3.1牛顿运动定律的表述重要意义：⑴定性地说明了力和运动的关系,力是物体间的相互作用,力是改变物体运动状态的原因。⑵它指明了任何物体都具有惯性．⑶提出了惯性参考系的概念．

惯性定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，否则为非惯性系．1.3牛顿运动定律2.牛顿第二定律也可写成：运动的变化与所加的外力成正比.§2-1、牛顿运动定律

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，而与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同．表达式为重要意义：⑴它定量地说明了力的效果．确定了力、质量和加速度之间的瞬时矢量关系．称作质点的动力学方程。⑵它定量地量度了惯性的大小．物体的质量是其惯性大小的量度。1.3牛顿运动定律直角坐标系中(4)

牛顿第二定律的投影(分量)形式：，⑶

它概括了力的叠加原理．当几个外力同时作用在一个物体上时所产生的加速度，应该等于每个外力单独作用时所产生的加速度的叠加。，，1.3牛顿运动定律1)

是一个瞬时关系式，各物理量都是同一时刻的物理量。是作用在质点上各力的矢量和。2)

是一个变力3)

在一般情况下力FFFFF

F()))((===xtv==-kv-kx弹性力阻尼力打击力常见的几种变力形式：第一定律注意：1.3牛顿运动定律两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。各产生效果。3)物体间的作用力是相互的，作用在了两个物体上各产生其效果。3.牛顿第三定律2)作用力和反作用力是瞬时对应关系，同时产生，同时消失。4)说明了施力者与受力者的关系.说明:牛顿三大定律是质点运动的基本定律,在惯性参考系中成立(第一定律定义了惯性系).

第二、第三定律在非惯性系中不成立.注意：1)作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。不是平衡力。1.3牛顿运动定律4.几种常见的力1)万有引力引力常量物体间的相互吸引力.2)重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力，竖直向下.万有引的大小：1.3牛顿运动定律

弹簧的弹性力：绳中张力：绳中任意横截面两侧互施的拉力。若忽略绳的质量或加速度为零正压力和支持力：因为接触面互相挤压变形产生。物体发生弹性变形后，内部产生企图恢复形变的力。3）弹性力：1.3牛顿运动定律4）摩擦力a.动摩擦当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。

为滑动摩擦系数b.静摩擦力当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：

0为静摩擦系数

1.3牛顿运动定律（1）选取研究对象.对多个有相互作用的物体，要把物体隔离开分别研究，化内力为外力.（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.（3）分析运动情况.分析对象的轨迹、速度和加速度。解题步骤：1.3.2

牛顿运动定律的应用举例vFarvv®®

raFvvv®®

已知力求运动方程两类常见问题已知运动方程求力1.3牛顿运动定律*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式，有几个未知量，就列几个方程，先进行字母运算，再带数据计算）.1.3牛顿运动定律例题1.3如图所示，水平桌面上叠放着两块木块，质量分别为和，两木块间的静摩擦因数为

，与桌面间的静摩擦因数为

，问沿水平方向至少用多大的力才将下面的木块抽出来？解：

选桌面为参考系，隔离m1、m2，分析受力情况，如图，欲将木块m2抽出来须满足两个条件:一是要克服m1和桌面作用于m2的最大静摩擦力；二是m2的加速度必须大于m1可能具有的最大加速度，对木块m1有对木块m2有：拉力F刚好能抽出木块m2时应有联立可解得

即当拉力

可将木块m2抽出1.3牛顿运动定律解以地面为参考系，因画受力图、选取坐标如图例题1.4如图所示，两物体经一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮,滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且求物体的加速度和绳的张力.相加化简得1.3牛顿运动定律隔离物体受力分析建立坐标

列方程解方程结果讨论一般先进行字母运算，再统一各物理量的单位,然后再代入具体数据；作数值运算．求解力学问题的一般步骤为：归纳一下：1.3牛顿运动定律1.4功和能机械能守恒定律功和功率动能和势能机械能定理机械能守恒定律教学重点：恒力沿直线的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.是标量。1.4.1

功和功率讨论：单位：JF与位移垂直时不做功力F做正功力F做负功1.4功和能机械能守恒定律2.变力沿曲线做的功(1)

无限分割轨道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功的公式计算(2)位移元上的力在ds上可视为恒力；(4)总功为所有元功之和.(5)

作功的图示1.4功和能机械能守恒定律在直角坐标系中，

有1.4功和能机械能守恒定律

合力在某一过程中对质点所做的功，等于各分力的功的代数和．(6).合力的功1.4功和能机械能守恒定律3.功率

描述作功的快慢，即单位时间内外力作的功.1）平均功率瞬时功率外力作功与时间之比:由有单位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.瞬时功率等于力与速度的标积．当力的方向与速度方向一致时，有1.4功和能机械能守恒定律1.质点的动能和动能定理

速度越大、质量越大，动能越多；动能是标量。其大小与参考系的选取有关。1.4.2动能和势能动能：由于质点运动而具有的能量动能定理推导1.4功和能机械能守恒定律动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量.动能定理表明力对空间积累作用的效果.动能定理微分式动能定理积分式1.4功和能机械能守恒定律1.动能是描述物体状态的量，物体状态的改变靠作功实现注意4.如果Ek

>Ek0,A>0,外力对物体作正功；如果Ek

<Ek0,A<0,外力对物体作负功，物体克服阻力作功.2.功是过程量，动能是状态量；功和动能依赖于惯性系的选取；但对不同惯性系动能定理形式相同．3.动能定理描述过程量功与状态量动能的关系.在计算复杂外力作功时只需求始末两态的动能变化即可.1.4功和能机械能守恒定律2.质点系的动能和动能定理质点系的动能：为其内部各个质点的动能之和对第i个质点，根据质点动能定理有

质点系内的各质点除了受到外力作用，还可能受到内力作用。

一个力是外力还是内力，与质点系的选取有关。1.4功和能机械能守恒定律对整个质点系有质点组动能定理

合外力与合内力对质点系作功的总和，等于质点系动能的增量.1.4功和能机械能守恒定律823.质点系的势能

质点m在重力场中从A沿曲线运动至B点，以地面为参考坐标原点，重力

质点由A运动到B点时，重力所做功为

重力做的功只与质点的始、末位置有关，与路径无关，重力对质点m做正功。这种力称作保守力。1）重力做的功1.4功和能机械能守恒定律做功多少与路径有关的力称作非保守力；2）保守力与非保守力

势能的大小与势能零点选取有关，取地面为势能零点，重力势能的大小为

重力势能的增量等于重力（保守力）对质点所做功的负值.

功是势能（能量）改变的量度．3)势能

：与质点相对位置有关的能量称为势能做功多少只与质点的始末位置有关而与路径无关的力称作保守力；和保守力相对应.1.4功和能机械能守恒定律重力势能：弹性势能：引力势能：

重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都有与之对应的势能.

重力、弹簧的弹性力和万有引力均为保守力，三种势能分别为：1.4功和能机械能守恒定律1.4.3机械能守恒定律⒈质点系的机械能定理

因质点系的内力分为保守力和非保守力，质点系的动能定理还可写为

因即

质点系机械能的增量等于一切外力和一切非保守内力所做功的代数和，这就是质点系的机械能定理。1.4功和能机械能守恒定律⒉质点系的机械能守恒定律当且时，有即

当外力对系统所做功为零且非保守内力做功也为零时，系统的机械能恒定不变，这就是质点系的机械能守恒定律.1.4功和能机械能守恒定律例题1.6如图所示，一轻弹簧与质量为m1、m2的两块水平上下放置的薄木板相连接，求至少用多大的力F向下压，才能使当此力突然撤去后m2刚好被提起？解:

取弹簧自由伸长时上端为坐标原点O，向上为Oy轴正向．设加力F后，弹簧的压缩量为y1时，撤去力F可使m1反弹并能提起m2．此时m1所受力满足

设y2表示m2刚好被提起时m1的高度．此时有

将式1、式2和式3联立求解，得

取弹簧、m1、m2和地球为一系统，自撤去外力F至没被弹至y2的过程仅有保守力做功，系统的机械能守恒．选取坐标原点O处为重力势能和弹性势能零点，则有

例1.5长为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为的小球，先拉动小球使轻绳保持水平静止，然后松手使小球自然下落,求轻绳摆下角时，小球的的速率。解:取小球和地球为研究系统。以轻绳的悬挂点O所在的水平面为重力势能零点。在小球下落过程中，轻绳的张力FT为外力，它与小球的运动速度v始终垂直，所以不做功；而小球所受的重力为系统的保守内力，所以系统的机械能守恒。即有因为h=lsinθ，所以有于是得小球的速率为力的累积效应对积累对积累冲量、动量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.1力的冲量描述力在一段时间内的累积作用。⒈

恒力的冲量

定义：恒力F与力的作用时间（t2－t1）的乘积为恒力F的冲量，用

I

表示，即

冲量是个过程量．恒力的冲量方向与力的方向一致．单位:牛秒，N·s1.5冲量和动量

动量守恒定律⒉

变力的冲量

如有变力F持续作用在质点上时间从

t1到

t2，可把（t2－t1）分成很多小的时间间隔Δti、在各Δti内的作用力Fi

可视为恒力．元冲量变力F在（t2－t1）时间间隔的冲量I，变力的冲量I：等于力在时间间隔内对时间变量的积分变力冲量

I的方向与元冲量的矢量和的方向一致1.5冲量和动量

动量守恒定律⒊

合力的冲量

如果质点受到多个力F1、F2、…、Fi、…、Fn的作用，合力的冲量为合力的冲量：等于各分力在同一作用时间内冲量的矢量和其方向和各分力在同一作用时间内冲量的矢量和的方向相同。1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.2动量

动量定理⒈

质点的动量是描述运动状态的量，等于质点的质量m与速度v的乘积

动量是矢量；反映质点对其它质点所产生的冲击本领。1.5冲量和动量

动量守恒定律微分形式积分形式

合力在一段时间内的冲量等于质点动量的改变量，这就是质点动量定理。2.质点的动量定理

当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难.

质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系.由1.5冲量和动量

动量守恒定律3.

质点系的动量和动量定理

1)质点系的动量:为质点系内各质点动量的矢量和.由质点的动量定理可得因质点系内力的矢量和为零

作用于质点系的一切外力的矢量和在时间内的元冲量等于质点系动量增量.

1.5冲量和动量

动量守恒定律两边积分

作用于质点系的外力的矢量和在一段时间内的冲量等于在这段时间内质点系动量的改变量.2)质点系的动量定理1.5冲量和动量

动量守恒定律1.5.3动量守恒定律当质点所受合力为零时，有质点的动量为恒矢量，此即质点的动量守恒定律。对应的是质点作匀速直线运动的情形。在一段时间内，如果质点系所受合外力为零，即此即质点系的动量守恒定律注意：各个质点的动量必相对于同一惯性参考系1.5冲量和动量

动量守恒定律例题1.7力F=6ti（SI制）作用在m=3kg的质点上，质点沿x轴运动，t=0时，v0=0.求前2s内力F对m所做的功解：分析：此力是变力，但方向不变，可以先用变力的冲量公式计算出力F的冲量I，然后根据动量定理得到动量，从而得到速度v，最后由动能定理求出合外力的功A。也可用牛顿第二定律来计算．质点只沿x轴运动，只计算各个量的大小即可。由质点的冲量的定义得而由动量定理得

I=mv-mv0=mv所以由动能定理得练习1.8一静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同速率30m/s沿。方向飞开，第三块的质量恰好等于前两块质量之和，求第三块的速度．解：物体的原动量等于零.炸裂时，爆炸力是内力，它远大于重力，所以在爆炸过程中，可以利用动量守恒求其近似解.根据动量守恒定律，物体分裂为三块后，这三块碎片的动量总和仍然等于零这三个动量必处于同一个平面内，且第三块的动量必和第一、二块的合动量大小相等、方向相反，如图，由几何关系，有由于所以与所成之角由图可知因为所以且三者在同一平面内.与及都成1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.6.1力矩

角动量⒈

力矩力F对参考点O的力矩为

力矩的大小为力矩M的方向用右手螺旋法则确定.单位:牛米，N·m2.合力的力矩，

质点所受各力对参考点的力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩

由n个质点组成的质点系，作用在各质点上的力为F1、F2、…、Fi、…、Fn，作用点相对于参考点O的位矢分别为r1、r2、…、ri、…、rn，则它们对参考点O的合力矩为各力单独存在时对该参考点力矩的矢量和，3.质点系的力矩1.6力矩和角动量

角动量守恒定律4.

角动量1）

质点对O点的角动量L:等于质点对O点的位置矢量与其动量的矢积．即

大小为L的方向用右手螺旋法则确定。单位：kg·m2/s

2）质点系对参考点O的总角动量

等于系统中各质点对Ｏ点的角动量的矢量和，力矩和角动量与参考点的位置有关。1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.6.2角动量守恒定律⒈

质点的角动量定理

质点的角动量对时间的变化率为

，

所以有

作用于质点的合力对参考点的力矩：等于质点对该点的角动量随时间的变化率，称为质点的角动量定理1.6力矩和角动量

角动量守恒定律⒉

质点系的角动量定理质点系的角动量对时间的变化率为

令称为合外力矩微分形式外力可以证明系统所有内力对同一参考点的力矩的矢量和必为零内力1.6力矩和角动量

角动量守恒定律

质点系所受外力对某参考点的合外力矩：等于该质点系对同一参考点的角动量随时间的变化率。对时间积分有称为在时间间隔（t2－t1）内作用于质点或质点系的冲量矩，它是外力矩对时间的累积量．积分形式质点系的角动量定理1.6力矩和角动量

角动量守恒定律⒊

角动量守恒定律如果合力矩

M=0，则有

当质点所受的力对某参考点的合力矩为零时，质点对该点的角动量矢量保持不变。如果质点系所受合外力矩M=0，则有

当质点系相对于某一给定参考点的合外力矩为零时，该质点系相对于该给定参考点的角动量矢量保持不变。质点的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律

若质点或质点系对某参考点的合外力矩不为零，但在某一方向上的分量为零，则角动量在该方向上的分量守恒的。1.6力矩和角动量

角动量守恒定律例题1.9

质量为10g的小球系于不可伸长的细绳一端，绳穿过光滑水平桌面上的小孔O，初始时质点绕孔作半径为40cm的匀速圆周运动，速度为v0；之后用手持小孔下方的绳端向下拉绳；拉绳停止后，小球绕孔做半径为10cm的匀速圆周运动.这时小球的速率为多少?求手向下拉力所作的功。解：故小球受轻绳的拉力为有心力，对小孔的力矩始终为零.小球整个运动过程中角动量守恒.拉力为向心力拉力所做的功：1.6力矩和角动量

角动量守恒定律例题1.10地球绕太阳的运动可近似地看作匀速圆周运动。已知地球的质量为5.98×1024kg，地球到太阳的距离为1.49×1011m，地球绕太阳公转的周期为365.25天，求地球绕太阳公转的角动量。解：因为地球绕太阳公转的速率为所以地球绕太阳公转的角动量为1.6力矩和角动量

角动量守恒定律1.7碰撞以两球的对心碰撞或正碰为例．设两球的质量分别为m1、m2，碰撞前后动量守恒a)碰前b)碰时c)碰后

假定碰撞前后各个速度都沿着同一方向．一般情况碰撞1.完全弹性碰撞动量和机械能均守恒动量守恒，机械能不守恒2.完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒3.非弹性碰撞1.7.1完全弹性碰撞

就是碰撞完成之后两球能完全恢复原来的形状，碰撞前后两球的总动能没有损失的碰撞。由总动量和动能守恒得碰前两球相互接近的速度等于碰后两球相互分离的速度（五个小球质量全同）1.7碰撞讨论：交换彼此的速度．若v20=0，碰撞后则有

v2=v10

。静止的大m2物体碰撞后几乎仍静止不动，而小m1的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变．

一个质量很大m1的运动小球与一个质量很小m2的静止小球相碰撞时，m1速度不发生显著的变化，而质量小的m2却以两倍于大球的速度运动（1）若则则（2）若,且（3）若,且则1.7碰撞1.7.2完全非弹性碰撞

碰撞之后小球的形变完全得不到恢复，两球碰撞后不再分开，以相同的速度共同运动。由动量守恒定律，可得在完全非弹性碰撞过程中损失的动能为若设v20=0，此时损失的动能为

损失的动能是原有动能的一部分，而损失的动能的多少与两给定物体的质量比有关.1.7碰撞1.7.3非完全弹性碰撞

碰撞后物体的形变不能完全恢复，总有一部分机械能转变为其他形式的能量，这类碰撞称为非完全弹性碰撞．

牛顿根据实验结果总结出一个碰撞定律：碰后两球的分离速度

与碰前两球的接近速度

成正比，e称为恢复系数它由两球的材料性质决定，而与两球的质量及初速度无关．

是完全弹性碰撞．e=0是完全非弹性碰撞.一般情形的非完全弹性碰撞有0<e<1.1.7碰撞由和动能的损失为得两球碰后的速度为1.7碰撞例题1.11

如图，两个质量均为m的小球A与B分别悬挂在长度为2l和l的轻质细绳上，两球碰撞时的恢复系数e为0.414，球A由与竖直方向的夹角为θ的位置静止释放，下落到竖直方向时与球B正碰，刚好使球B达到与竖直方向的夹角为60度位置处，那么θ应为多大？解：以球A和地球为研究系统，该过程中只有重力做功，系统的机械能守恒．取落至竖直位置时球A所在之处为重力势能零点，此时球A的速度大小为v方向水平向左，则由系统的机械能守恒定律，得，碰时：球A与球B碰撞发生非完全弹性碰撞，可以用动量守恒定律近似求解．由碰撞定律，可得1.7碰撞碰后：球B从竖直方向达到与竖直方向呈60度夹角位置处的过程．以球B和地球为研究系统，该过程中只有重力做功，系统的机械能守恒．取竖直位置时球B所在之处为重力势能零点，则由系统的机械能守恒定律，得将4式联立并代入数据，得所以1.7碰撞谢谢！第2章

刚体的定轴转动2.1刚体定轴转动的运动学描述；2.3机械能守恒；第2章刚体的定轴转动教学内容2.2转动定律；2.4角动量守恒2.5流体力学简介教学方法全章的教学始终以”类比法”进行。质点的运动描述刚体转动的运动描述力力矩牛顿第二定律定轴转动的转动定律,

力的功力矩的功；质点的动能刚体的转动动能;质点(系)的角动量定理刚体的角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律质点的机械能守恒定律定轴转动的机械能守恒定律1.刚体的运动

在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。平动:

刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。2.1.1刚体的运动形式刚体：[6]2-6刚体的定轴转动特点：各点运动状态一样，如：等都相同．

刚体平动质点运动2.1刚体定轴转动的运动学描述所有点的运动轨迹都保持完全相同．2.1刚体定轴转动的运动学描述124转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动

只讨论定轴转动转轴(定轴转动)平动+转动一般刚体的运动：2.1刚体定轴转动的运动学描述125刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成2.1刚体定轴转动的运动学描述2.1.2刚体定轴转动的运动学对定轴转动的刚体可选取垂直于转轴的一个平面进行研究.xo•Pr

转动平面点P(r,)的转动可代表整个刚体的转动.描述点P转动的物理量为:1.角坐标

(t)一般规定逆时针转动为正.定义:单位:rad/s角位移2.角速度2.1刚体定轴转动的运动学描述角速度矢量

角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。3.角加速度定义:单位:rad·s-2刚体定轴转动时,只需用正负来表示方向.α>0时,刚体作加速转动;

反之减速转动.加速转动方向一致减速转动方向相反

定轴转动时方向只需用正负表示:α4.刚体匀变速转动当α为常量时有:质点作匀变速直线运动公式.类似于逆时针转动时，

>0顺时针转动时，

<02.1刚体定轴转动的运动学描述α>0时,刚体作加速转动;

反之减速转动.加速转动方向一致减速转动方向相反4.刚体匀变速转动当α为常量时有:质点作匀变速直线运动公式.类似于

定轴转动时方向只需用正负表示:α2.1刚体定轴转动的运动学描述129匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动

当刚体绕定轴转动的

=常量时，刚体做匀变速转动．(1)

每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)

任一质点运动均相同，但

定轴转动的特点

(3)

运动描述仅需一个坐标．不同；2.1刚体定轴转动的运动学描述130角量与线量的关系2.1刚体定轴转动的运动学描述

一飞轮的半径为0.5m,转速n=150r/min转动，因受到制动而均匀减速，经t=20s后静止.试求：(1)角加速度和飞轮从制动到静止所转的圈数；(2)制动开始后t=8s时飞轮的角速度；(3)t=8s时飞轮边缘上一点P的线速度、切向加速度和法向加速度.例2.1解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s时，ω=0.设t=0时，θ0=0.对匀减速运动，代入方程

“－”号表示α的方向与与ω0的方向相反.飞轮在20s内的角位移为2.1刚体定轴转动的运动学描述解(1)初角速度的大小ω0==5rad/s；t=20s时，ω=0.设t=0时，θ0=0.对匀减速运动，代入方程

“－”号表示α的方向与与ω0的方向相反.飞轮2在30s内的角位移为(2)制动开始后t=8s时飞轮的角速度=3πrad/s(3)t=8s时飞轮边缘上一点P的线速度的大小≈4.71m/s≈

-0.393m/s2切向加速度和法向加速度大小≈44.4m/s2飞轮共转的圈数转角速度、切向加速度和法向加速度的方向2.1刚体定轴转动的运动学描述2.2转动定律2.2.1.力对转轴的力矩

转动平面满足右手法则.方向：（1）外力在转动平面内只有切向分力才可能改变转动状态。大小：即：

只有在转动平面内的力才能产生转动,才能改变刚体定轴转动的转动状态。2.外力不在转动平面内3.外力产生的合力矩对定轴转动:

合力矩是各分力产生的力矩的代数和.M=r×F┴

2.2.2转动定律(定轴)1.转动平衡：若2.转动定律：zOriF’i

mi

匀角速转动4.一对内力对转轴的力矩由于成对内力大小相等,方向相反，则其力臂必相同.故力矩大小相等.

一对内力对转轴的合力矩为零.故:整个刚体的合内力矩为零.Fi2.2转动定律设刚体中质元

mi受外力Fi,内力F’i

作用法向力的力矩为零.对

mi用牛顿第二定律：切向分量式为：外力矩内力矩两边乘以riait=ri

α若2.转动定律：zOriFiFi

mi2.2.2转动定律(定轴)

转动平衡(匀角速转动）1.转动平衡：2.2转动定律对所有质元求和：∑Fit=（∑

miri2）α内力力矩和为零，则有定义：转动惯量刚体定轴转动定律矢量式设刚体中质元

mi受外力Fi,内力F’i

作用法向力的力矩为零.对

mi用牛顿第二定律：切向分量式为：外力矩内力矩两边乘以riait=ri

α2.2转动定律对所有质元求和：∑Fisin

i

=（∑

miri2）α内力力矩和为零，则有定义：转动惯量刚体定轴转动第二定律上式为(1)定轴转动时M.I均为代

数量.式中M、I、α

必须对同一定轴而言。（2）定律具有矢量性和瞬时性。m反映质点的平动惯性，（4）地位相当与注意：I

反映刚体的转动惯性2.2转动定律由转动惯量的定义知:它是刚体中各质元的质量与各质元到转轴的距离平方的乘积之和.与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状分立质量系统:2.2.3转动惯量(1)定轴转动时M.I均为代

数量.式中M、I、α

必须对同一定轴而言。（2）定律具有矢量性和瞬时性。m反映质点的平动惯性，（4）地位相当与注意：I

反映刚体的转动惯性2.2转动定律连续分布质量的刚体:单位:kg·m2质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、

分别为质量的线密度、面密度和体密度。由转动惯量的定义知:它是刚体中各质元的质量与各质元到转轴的距离平方的乘积之和.与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状分离质量系统:2.2.3转动惯量2.2转动定律

一质量为m,长为l的均匀细棒AB.求通过棒中心及一端并与棒垂直的轴的转动惯量.解:

建立如图坐标系xOdxx在x处取长为dx的质元例2.2转轴在中心连续分布质量的刚体:单位:kg·m2质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、

分别为质量的线密度、面密度和体密度。2.2转动定律转轴在棒的端点xO用IC表示刚体过质心轴的转动惯量ICcdd=l/2比较两结论I’xOdxx例2。3

一质量为m,长为l的均匀细棒AB.求通过棒中心及一端并与棒垂直的轴的转动惯量.解:

建立如图坐标系例2.2在x处取长为dx的质元转轴在中心2.2转动定律转轴在棒的端点xO用IC表示刚体过质心的转动惯量cdd=l/2比较两结论ICI’平行轴定理IC是刚体通过质心的转动惯量,d是过质心的转轴到另一平行转轴的距离.△反映转动惯量性质的定理:1.平行轴定理可知，在刚体对各平行轴的不同转动惯量中，对质心轴的转动惯量最小。2.2转动定律平行轴定理IC是刚体通过质心的转动惯量,d是过质心的转轴到另一平行转轴的距离.2.垂直轴定理：△反映转动惯量性质的定理:1.平行轴定理

若z轴与薄板垂直，O-xy面在薄板内，则有：可知，在刚体对各平行轴的不同转动惯量中，对质心轴的转动惯量最小；2.2转动定律rdr在r处取宽为dr

的细圆环设质量面密度细环元的面积:

dS=2rdr则dm=dS=2rdr与质量分布有关.解:

细圆环的质量可认为全部集中在半径为

R的圆周上,故求质量为m,半径为R的均匀细圆环和均质圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量.例2.3推论：（1）薄圆筒（不计厚度）（2）对匀质圆盘:2.2转动定律1.与刚体的质量m有关)2.与刚体的几何形状(及质量分布)有关.3.与转轴的位置及转轴的取向有关.影响转动惯量大小的因素rdr在r处取宽为dr的细圆环设质量面密度细环元的面积:S=2rdr则dm=dS=2rdr与质量分布有关.由于对称性，有圆环利用垂直轴定理可以方便的求出圆环和圆盘绕直径的转动惯量圆盘2.2转动定律几种常见刚体的转动惯量2.2转动定律2.2.4定轴转动定律的应用求解步骤注意以下三个问题：（1）分析受力时，要特别注意力的作用点；（2）对于转动刚体，要先假定一个正的转向，然后根据转动定律列出转动方程.（对于质点平动与刚体转动相联系的题目，要用到角量与线量的关系；）（3）在一般情况下，由于转动，在轴上会产生附加压力.对于均质刚体，此附加压力为零.选取对象

分析情况

列出方程

求解方程2.2转动定律如图所示，轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮C连接两物体A和B，A、B质量分别为mA、mB，滑轮视为圆盘，其质量为mC，半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦，求B的加速度，AC、BC间绳的张力大小例2.4N1T1N2T2解:A.B作平动,定滑轮作转动,

取物体运动方向为正，由牛顿定律及转动定律得联立以上方程求解得2.2转动定律例题2.5如图，一轻绳跨过一定滑轮，绳的两端分别悬挂有质量为m1、m2的物体，且m1<m2.设滑轮可视为均质圆盘，质量为m，半径为r，绳与滑轮之间无相对滑动，转轴对滑轮得摩擦力为零.试求物体的加速度和绳的张力.解：因为m1<m2，所以物体m2将下降，物体m1将上升，定滑轮将做顺时针转动.当整个系统运动时，滑轮的角加速度不为零，所受的合外力矩不为零，两边绳子拉力的大小不再相等.滑轮所受转轴得支持力和重力的作用线都通过转轴，这两个力对转轴的力矩为零分别取运动方向为其参考正方向，按牛顿第二定律和转动定律有FT2FT12.2转动定律分别取运动方向为其参考正方向，按牛顿第二定律和转动定律有，FT2FT1滑轮边缘上的切向加速度相等由以上各式可解得2.2转动定律滑轮边缘上的切向加速度相等由以上各式可解得讨论:

如果滑轮的质量不计，则有2.2转动定律2.3.1力矩的功力矩作功是力作功的角量表达式2.3.2*

力矩的功率功率一定时，

转速越低，力矩越大；

转速越高，力矩越小2.3

定轴转动的机械能守恒F对转轴的力矩：本质上是力的功如果力矩不变2.3定轴转动的机械能守恒定律2.3.2转动动能动能定理所有质元的动能之和为：1.质元的动能力矩做功：3.动能定理刚体定轴转动的动能定理2.刚体的动能2.3定轴转动的机械能守恒定律力矩做功：刚体定轴转动的动能定理合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。2.3.3刚体的势能机械能守恒hhihcxOmC

m整个刚体：一个质元：3.动能定理2.3定轴转动的机械能守恒定律

一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。

对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。2.机械能守恒5.刚体的机械能守恒定律合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。hhihcxOmC

m一个质元：整个刚体：质心的高度2.3.3刚体的势能机械能守恒1.势能2.3定轴转动的机械能守恒定律例2-6均质杆的质量为m、长为l，一端为光滑的支点，最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示.求杆在铅垂位置时，其下端的线速度υ.

所受重力为保守力.选地球和细杆为系统，取竖直位置时质心位置为零势能点，机械能守恒，解:细杆绕一端的转动惯量方向向左例题2.7

如图所示，一均质细杆质量为m，长为l，可绕过一端o的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：2)杆转过角时的角速度.解:2.选地球和细杆为研究对象，所受重力为保守力，合外力矩为零.取水平位置为重力势能零点，机械能守恒定律，细杆转过

角

时的角速度1)初始时刻的角加速度1)细杆绕一端的转动惯量水平位置时重力对转轴的力矩由得解法二：

细杆受到重力和转轴的作用力，转轴对细杆的力矩为零，故其所受合外力矩等于重力矩.这里细杆所受重力作用在其质心上，故细杆所受重力矩可表示为重力矩对细杆所做功该过程中细杆的转动动能增量

由定轴转动的动能定理得求的角速度为2.4刚体角动量角动量守恒定律1.质点的角动量定义:质点m对点O的角动量Oxyzrv

d•m大小:L=mvrsin

复习：特例:

质点在平面上作圆周运动,质点对O的角动量大小为:L=rmv=mr2

zov•mr若考虑方向有2.质点的角动量定理2.4.1刚体定轴转动的角动量刚体上的一个质元

mi

对z轴(或O点)的角动量为4.刚体定轴转动的角动量刚体对定轴Oz的角动量为2.4.刚体的角动量角动量守恒定律刚体绕某定轴转动时,作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.2.4.2角动量定理根据刚体定轴转动的转动定律定轴转动刚体的角动量满足L=Iω再看力矩对时间的累积

:Mdt=dL两边积分:叫冲量矩.作用在物体上的冲量矩等于物体角动量的增量.——角动量定理2.4.刚体的角动量角动量守恒定律2.4.3角动量守恒定律如:M=0,则有:L=I

=恒量即：如果刚体所受合外力矩为零,或者不受外力矩作用,刚体的角动量保持不变。——角动量守恒定律.1.当I=恒量,I

=I0

,则

=0,匀角速转动如:回转仪,定向装置.注意：再看力矩对时间的累积

:Mdt=dL两边积分:叫冲量矩.作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量.——角动量定理2.4.刚体的角动量角动量守恒定律2.当I可变化时,

I

=I0

如:滑冰运动员旋转时两臂收拢转速快。※讨论:1.在有心力作用下的质点,

其角动量守恒.如:天体的运动,电子的绕核运动,合外力都不为零,则动量不守恒,但角动量守恒.2.若刚体由几部分组成,

角动量守恒时,如一部

分运动,则其它部分必

反向运动.2.4.刚体的角动量角动量守恒定律例题1.10

如图所示，我国第一颗人造地球卫星“东方红”绕地球运行的轨道为一椭圆，地球的中心O在椭圆的一个焦点上，已知地球的平均半径为，卫星在近地点A时，距地面的距离为，速率为在远地点时距地面的距离求卫星在远地点B时的速率v2解

由于卫星在轨道上运动受地球的引力始终指向地心O，引力对地心O的力矩为零，所以卫星对地心O的角动量守恒.近地点的角动量远地点的角动量因为角动量守恒，所以165流体液体和气体统称为流体。液体：气体：易压缩不易压缩最显著的特征是：形状不定，具有流动性。流体力学是力学的一个独立分支，它是研究流体的平衡和机械运动规律及其应用的一门学科。2.5流体力学基础流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；流体动力学（用P、V、h、等物理量描述）流体静力学（用P、F浮、等物理量描述）流体力学的研究内容2.5流体力学基础167教学内容2.5.1流体静力学2.5.2流体运动学（理想流体）连续性方程2.5.3流体动力学--伯努利方程2.5.4实际流体的运动规律—牛顿黏性定律、泊肃叶公式、斯托克斯公式2.5流体力学基础1.静止流体内一点的压强静止流体内部的相互作用力只能是垂直于截面的正压力。或者说，静止流体内任一点沿各个方向的压强都相等.流体内部某点取一无限小的假想面元ΔS，作用于面元上的压力大小为Δ

F，则该点流体的压强为可以证明，静止流体内某一点处的压强大小只取决于该点的位置，与压强作用面的取向无关.2.5.1流体静力学2.5流体力学基础2.静止流体中的压强分布（重力场中）1）水平方向：由力学平衡条件得2）竖直方向：由力学平衡条件

在同一静止流体内部，等高点的压强相等，也可以说，水平面是一个等压面。在静止流体内部同一竖直线上两点的压强不等，压强随其在流体内部的高度增加而减小。得2.5流体力学基础同一种静止流体内，高度差为h的任意两点间的压强差都等于

3）流体上表面处压强为p0,在上表面下深为h处的流体的压强为3.帕斯卡原理内容：施加到静止流体某处的压强能等值地传到流体内的任何地方.应用：在油压和水压机械中有广泛地应用，对液压机而言，如果在小面积活塞上施加一个较小的力，使得小活塞处压强增加，则压强传到大面积活塞处就能获得较大的力2.5流体力学基础4.

阿基米德原理内容：物体在流体中所受到的浮力等于该物体所排开的同体积流体的重量.应用：阿基米德原理在潜水艇及热气球的设计中有重要应用.整个物体所受浮力为2.5流体力学基础172粘性粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv2.5.2流体运动学2.5流体力学基础1731.理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。2.流体流动的描述方法拉格朗日的追踪法——流元、流块欧拉的速度场法——流场

(流速场)流体力学理论的主流方法。流速场定常流动流速与时间无关理想流体没有粘性,流体在流动过程中机械能不会转化为内能。3.流速场定常流动2.5流体力学基础174流线流管流线：流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速度方向一致。流管：通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的细管。由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。

4.流线与流管2.5流体力学基础1755.连续性方程

——体积流量守恒（连续性方程）流量：数值上等于单位时间内通过面积△S的流体的体积。流管入口端的流量等于出口端的流量。Δt——质量流量守恒对于理想流体（或不可压缩流体）同一流管截面大的地方流速小，截面小的地方流速大2.5流体力学基础例已知一个水龙头流出的