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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,四边形ABCD的顶点A,B,C在圆上,且边CD与该圆交于点E,AC,BE交于点F.下列角中,弧AE所对的圆周角是()A.∠ADE B.∠AFE C.∠ABE D.∠ABC2.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-43.如图,将(其中∠B=33°,∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A. B. C. D.4.下列事件中,是随机事件的是()A.任意画一个三角形,其内角和为180° B.经过有交通信号的路口,遇到红灯C.太阳从东方升起 D.任意一个五边形的外角和等于540°5.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.6.若有意义,则x的取值范围是A.且 B. C. D.7.按照一定规律排列的个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则为()A.9 B.10 C.11 D.128.如图,点是以为直径的半圆上的动点,于点,连接,设,则下列函数图象能反映与之间关系的是()A.B.C.D.9.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A. B. C. D.10.一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是()A.x=6 B.x=﹣ C.x1=6,x2=﹣ D.x1=﹣6,x2=11.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化,其体温(℃)与时间(时)之间的关系如图所示.若y(℃)表示0时到t时内骆驼体温的温差(即0时到t时最高温度与最低温度的差).则y与t之间的函数关系用图象表示,大致正确的是()A. B. C. D.12.一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为_____cm.14.在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论:①连接DD',则AP垂直平分DD';②四边形PMBN是菱形;③AD2=DP•PC;④若AD=2DP,则;其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)15.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.16.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD:AB=4:9,则S△ADE:S△ABC=.17.请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式,y=.18.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AC=8,CE=4,求弧BD的长.(结果保留π)20.(8分)如图,在ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.21.(8分)今年“五•一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;(2)求抽奖人员获奖的概率.22.(10分)同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形,他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF(如图).(1)证明:四边形AECF是菱形;(2)求菱形AECF的面积.23.(10分)如图,己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为,且与轴交于点(1)求直线与抛物线的解析式;(2)若点是抛物线在轴下方图象上的-一动点,过点作轴交直线于点,当的值最大时,求的周长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线的解析式;(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.25.(12分)(1)某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.经过数学小组成员讨论发现,过点作,交的延长线于点,通过构造就可以解决问题(如图2)请回答:,.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图在四边形中对角线与相交于点,,,,.求的长.26.在半圆O中,AB为直径,AC、AD为两条弦,且∠CAD+∠CAB=90°.(1)如图1,求证:弧AC等于弧CD;(2)如图2,点E在直径AB上,CE交AD于点F,若AF=CF,求证:AD=2CE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,若AE=4,BD=12,求弦AC的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解:弧AE所对的圆周角是:∠ABE或∠ACE故选:C【点睛】本题考查了圆周角的定义,掌握圆周角的定义是解题的关键.2、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.3、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出,然后求出,再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角.【详解】解:,,,点、、在同一条直线上,,旋转角等于.故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转的性质,明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.4、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.【详解】A.任意画一个三角形,其内角和为180°是必然事件;B.经过有交通信号的路口,遇到红灯是随机事件;C.太阳从东方升起是必然事件;D.任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件.故选B.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质,逐项判断即得答案.【详解】解:A、∵DE∥BC,∴,故本选项正确;B、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本选项错误;C、∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故本选项错误;D、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质,属于基础题型,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键.6、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得:且,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7、B【分析】观察得出第n个数为(-2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.【详解】由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数:整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;当n为奇数:整理得出:-3×2n-2=768,则求不出整数.故选B.8、C【解析】设圆的半径为,连接,求出,根据CA⊥AB,求出,即可求出函数的解析式为.【详解】设:圆的半径为,连接,则,,即是圆的切线,则,则则图象为开口向下的抛物线,故选:.【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.9、D【解析】试题分析:由抛物线开口向上可知a>0,故A错误;由对称轴在轴右侧,可知a、b异号,所以b<0,故B错误;由图象知当x=1时,函数值y小于0,即a+b+c<0,故C错误;由图象知当x=-2时,函数值y大于0,即4a-2b+c>0,故D正确;故选D考点:二次函数中和符号10、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案.【详解】解:∵x(3x+2)=6(3x+2),∴(x﹣6)(3x+2)=0,∴x=6或x=,故选:C.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解题的关键.11、A【分析】选取4时和8时的温度,求解温度差,用排除法可得出选项.【详解】由图形可知,骆驼0时温度为:37摄氏度,4时温度为:35℃,8时温度为:37℃∴当t=4时,y=37-35=2当t=8时,y=37-35=2即在t、y的函数图像中,t=4对应的y为2,t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选:A【点睛】本题考查函数的图像,解题关键是根据函数的意义,确定函数图像关键点处的数值.12、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,∵地口袋中共有2+4=6个球,其中黄球3个,∴随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B.考点:概率.二、填空题(每题4分,共24分)13、6π【分析】直接利用弧长公式计算即可.【详解】利用弧长公式计算:该莱洛三角形的周长(cm)故答案为6π【点睛】本题考查了弧长公式,熟练掌握弧长公式是解题关键.14、①②③【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD',判断出①正确.过点P作PG⊥AB于点G,易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形,所以AD=PG,DP=AG,GB=PC,易证△APG∽△PBG,所以PG2=AG•GB,即AD2=DP•PC判断出③正确;DP∥AB,所以∠DPA=∠PAM,由题意可知:∠DPA=∠APM,所以∠PAM=∠APM,由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM,即∠ABP=∠MPB,从而可知PM=MB=AM,又易证四边形PMBN是平行四边形,所以四边形PMBN是菱形;判断出②正确;由于,可设DP=1,AD=2,由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,从而求出GB=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CP∥AB,从而可证△PCF∽△BAF,△PCE∽△MAE,从而可得,,从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC,从而可得,判断出④错误.【详解】解:∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,∴AP垂直平分DD',故①正确;解法一:过点P作PG⊥AB于点G,∴易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形,∴AD=PG,DP=AG,GB=PC∵∠APB=90°,∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°,∴∠APG=∠PBG,∴△APG∽△PBG,∴,∴PG2=AG•GB,即AD2=DP•PC;解法二:易证:△ADP∽△PCB,∴,由于AD=CB,∴AD2=DP•PC;故③正确;∵DP∥AB,∴∠DPA=∠PAM,由题意可知:∠DPA=∠APM,∴∠PAM=∠APM,∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM,即∠ABP=∠MPB∴AM=PM,PM=MB,∴PM=MB,又易证四边形PMBN是平行四边形,∴四边形PMBN是菱形;故②正确;由于,可设DP=1,AD=2,由(1)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,∵PG2=AG•GB,∴4=1•GB,∴GB=PC=4,AB=AG+GB=5,∵CP∥AB,∴△PCF∽△BAF,∴,∴又易证:△PCE∽△MAE,AM=AB=∴,∴,∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC∴,故④错误,即:正确的有①②③,故答案为:①②③.【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目,考查的知识点有折叠的性质,矩形的性质,相似三角形的性质,菱形的判定等,此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力,是一道很好的题目.15、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.【详解】设盒子里有白球x个,根据=得:,解得:x=32.经检验得x=32是方程的解,故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率,解题关键在于掌握运算公式.16、16:1【分析】由DE∥BC,证出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=()2=,故答案为16:1.17、(答案不唯一).【详解】设反比例函数解析式为,∵图象位于第一、三象限,∴k>0,∴可写解析式为(答案不唯一).考点:1.开放型;2.反比例函数的性质.18、17°【详解】解:∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°,∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OD,由OA=OD知∠OAD=∠ODA,由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO,据此可得∠DAE=∠ADO,继而知OD∥AE,根据AE⊥EF即可得证;(2)作OG⊥AE,知AG=CG=AC=4,证四边形ODEG是矩形,得出OA=OB=OD=CG+CE=4,再证△ADE∽△ABD得AD2=192,据此得出BD的长及∠BAD的度数,利用弧长公式可得答案.【详解】(1)证明:连接OD,如图1所示:∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)解:作OG⊥AE于点G,连接BD,如图2所示:则AG=CG=AC=4,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,∴四边形ODEG是矩形,∴OA=OB=OD=CG+CE=4+4=8,∠DOG=90°,∴AB=2OA=16,∵AC=8,CE=4,∴AE=AC+CE=12,∵∠DAE=∠BAD,∠AED=∠ADB=90°,∴△ADE∽△ABD,∴,即,∴,在Rt△ABD中,,在Rt△ABD中,∵AB=2BD,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=60°,则弧BD的长度为=.【点睛】本题考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点.20、(1)详见解析;(2)【分析】(1)由平行四边形的性质可知AB∥CD,AD∥BC.所以∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB,又因为又∠DAE=∠F,进而可证明:△ABE∽△ECF;(2)由(1)可知:△ABE∽△ECF,所以,由平行四边形的性质可知BC=AD=1,所以EC=BC−BE=1−2=2,代入计算即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.∴∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F,∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF;(2)∵△ABE∽△ECF,∴,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=1.∴EC=BC−BE=1−2=2.∴.∴FC=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC.21、(1)详见解析(2)12【解析】试题分析:(1)根据列表法与画树状图的方法画出即可。(2)根据概率公式列式计算即可得解。解:(1)画树状图表示如下:抽奖所有可能出现的结果有12种。(2)∵由(1)知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种,∴抽奖人员的获奖概率为P=622、(1)详见解析;(2)1.【分析】(1)先证明四边形AECF是平行四边形,再证明AF=CE即可.(2)在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE,再根据S菱形AECF=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACE,∵∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB,∴∠EAC=∠ACF,∴AE∥CF,∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠FAC=∠FCA,∴AF=CF,∴四边形AECF是菱形.(2)解:∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC=CF=AF,设菱形的边长为a,在RT△ABE中,∵∠B=90°,AB=12,AE=a,BE=18﹣a,∴a2=122+(18﹣a)2,∴a=13,∴BE=DF=5,AF=EC=13,∴S菱形AECF=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC=216﹣30﹣30=1cm2.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键,学会转化的思想,把问题转化为方程解决属于中考常考题型.23、(1),;(2)【分析】(1)直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式;
(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐标即可求出周长;【详解】解:(1)设直线的解析式为,将,两点的坐标代入,得,,所以直线的解析式为;将,两点的坐标代入,得,,所以抛物线的解析式为;(2)如图1,设,,则,,当时,有最大值4;取得最大值时,,,即.,即,,可得,,的周长.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,函数的极值,三角形的周长,三角形的面积,方程组的求解,解本题的关键是建立的函数关系式.24、(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为,(2)或.(3)当时,面积的最大值是,此时P点坐标为.【解析】(1)将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;(2)先求出C点坐标和E点坐标,则,分两种情况讨论:①若点M在x轴下方,四边形为平行四边形,则,②若点M在x轴上方,四边形为平行四边形,则,设,则,可分别得到方程求出点M的坐标;(3)如图,作轴交直线于点G,设,则,可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.【详解】解:(1)∵抛物线经过、两点,∴,∴,∴抛物线的解析式为,∵直线经过、两点,∴,解得:,∴直线的解析式为,(2)∵,∴抛物线的顶点C的坐标为,∵轴,∴,∴,①如图,若点M在x轴下方,四边形为平行四边形,则,设,则,∴,∴,解得:,(舍去),∴,②如图,若点M在x轴上方,四边形为平行四边形,则,设,则,∴,∴,解得:,(舍去),∴,综合可得M点的坐标为或.(3)如图,作轴交直线于点G,设,则,∴,∴,∴当时,面积的最大值是,此时P点坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.25、(1),;(2)【分析】(1)
根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠
ADB,由等角对等边可得出;
(2)
过点B作BE∥
AD交AC于点E,同(1)
可得出AE,在Rt
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