2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)章末目标检测卷1　集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系

章末目标检测卷一集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.命题“∃x∈R,lnx+2x≤0”的否定是()A.∀x∈R,lnx+2x<0B.∀x∈R,lnx+2x>0C.∃x∈R,lnx+2x>0D.∀x∈R,lnx+2x≤03.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是()A.26 B.42C.22 D.44.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>15.若a,b∈R,则“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,则实数m的取值范围是(A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.-34,+∞ D7.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.[0,12] B.(0,1C.(-∞,0]∪[12,+∞) D.(-∞,0)∪(12,+8.若正数a,b满足1a+1b=1,则A.1 B.6 C.9 D.16二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈B B.A=BC.0∉A D.(0,0)∉B10.“∀1≤x≤3,x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≤1011.下列命题是真命题的是()A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0,则a12.下列命题是真命题的是()A.∃x∈(0,+∞),2x>3xB.∃x∈(0,1),log2x<log3xC.∀x∈(0,+∞),12x>loD.∀x∈0,13,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m的取值范围为.

14.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.

15.若函数f(x)=cosx+1cosx-m有零点,则m的取值范围是16.已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x

章末目标检测卷一集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系1.D由已知得M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=2.B3.D4a+8b=22a+23b≥222a+3b=4,当且仅当a=12,b=13时取等号,故4a4.C当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.5.A因为a>1,且b>1,所以根据同向正数不等式相乘得ab>1,根据同向不等式相加得a+b>2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;当a=1,b=2时满足ab>1,且a+b≥2,但不满足a>1,且b>1,即必要性不成立;从而“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的充分不必要条件.6.B因为关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,所以不等式m>x2-2x在x∈12,2上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin故实数m的取值范围是(-1,+∞).7.A由题意知p是q的充分不必要条件,解不等式|4x-3|≤1,得集合A=12,1,解不等式q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得集合B=[a,a+1],由题意知A=12,1是B=[a,a+1]的真子集,所以a≤12,a+1≥1,且等号不同时成立,即0≤a8.B∵正数a,b满足1a+1b=1,∴b=aa-1>0,解得a>1,同理b>1.∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a9.ACD由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.10.BC当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9,故B,C正确.11.AD当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0,故A选项正确;当a=0时,ax>2不成立,故B选项错误;当“ab≠0”时,“a2+b2≠0”成立;当“a2+b2≠0”时,如a=1,b=0,此时ab=0,故“ab≠0”不成立,也即“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件,故C选项错误;当a≥b>0时,a+ab≥b+ab,a(1+b)≥b(1+a),由于1+b>0,1+a>0,故a1+a≥b1+12.BDA项,当x∈(0,+∞)时,2x3x=23x<1,即2x<B项,当x∈(0,1)时,log2x<0,且log3x<0,因为log2xlog3x=log3xlog32log3x=1log3C项,当x=13时,12x=1213<1,log13x=1D项,由对数函数与指数函数的性质可知,当x∈0,13时,12x<1<log13.[2,3)因为集合M有4个子集,所以集合M中包含两个元素,所以M={x∈Z|1≤x≤m}={1,2},所以2≤m<3.14.-1,-2,-3(答案不唯一)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.15.(-∞,-2]∪[2,+∞)令f(x)=cosx+1cosx-m=0,得m=cos令y1=m,y2=cosx+1cosx(cosx≠0),则函数f(x)=cosx+1cos即函数y1=m与y2=cosx+1cosx当cosx>0时,y2=cosx+1cosx≥2cosx×1cosx=2,当且仅当cosx=1所以当cosx>0时,y2=cosx+1cosx当cosx<0时,y2=cosx+1cosx=--cosx+1当且仅当-cosx=1-cosx,即cosx=-所以当cosx<0时,y2=cosx+1cosx≤所以要使函数y1=m与y2=cosx+1cosx的图象有交点,则需m≤-2或m≥16.18,2当x>0时,f(