六年级下册数学三疑三探教案

课题:负数

授课时间

教学目标

知识与技能：引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数

也不是负数。过程与方法：使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联

系。情感态度与价值观：结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态

度。

彝塞重、难点：理解负数的意义。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（10分）

我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况：太阳每天从东方升起，

西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖……你能举出一些

这样的现象吗？

自探提示：1.怎样表示相反意义的量？2.怎样给我们学过的数分类？

二、解疑合探（16分）

1.表示相反意义的量。

（1）引入实例。谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数

学，我们一起来看几个例子（课件出示）。①六年级上学期转来6人，本学期转走6

人。②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。③与标准体重比，

小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来,

就成了一组组“相反意义的量”。

（2）尝试。怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？请同学们选择一例，试着写

出表示方法。（3）展示交流。

2.认识正、负数。

校话：向才、，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“一”表示转走6人（板

书：+6-6）,这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“一6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不

写（板书：6）o请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。写完后，交流、检

查。

3r联系实际，加深认识。

（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）（2）联系生活实际举出一组相反

意义的量，并用正、负数来表示。

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、

正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4.进一步认识“0”。

（］）看—*看、读—^读。

谈话：接下茱，我们二起来看屏幕：这是去年时月份某天，部分城市的气温情况（课

件出示）。

哈尔滨：一15℃—3℃北京：一5℃~5℃深

圳：12℃~23℃

温蔗中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首嘉北京当父的温度，“一5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示

零下5度；5℃又表示什么？在温度计上找出这两个温度所在的刻度。

三、质疑再探（5分）

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都

用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话,那么今天我们可以对“数”进行重新分

类：

四、运用拓展（7分）

L读一读，填一填。（练习一第1题。）

2.学生编题练习。

板书设计：认识负数

“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

整数｛正数0负数｝

正数〉负数

资料链接：“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》

中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：'两

算得失相反，要令正负以名之。'古代用算筹表示数，这句话的意思是：'两种得失相反的数，分别叫做

正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世

纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也

出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”

实践反思：

课题：圆柱的认识

授课时间

教学目标

知识与技能：使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。

过程与方法：让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

情感态度与价值观：通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，丰富其学习数学的积极体

验。

教学重点：使学生掌握圆柱的基本特征。

教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（13分）

（一）从平面几何想象到立体几何，沟通面与体的关系。

1.请看屏幕，看到两个什么样的平面图形？

2.猜一猜，（1）号长方形如果向后移产生一定的厚度，会得到一个什么立体图形？（2）

号长方形如果围绕宽这条边旋转一周，猜想一下，又会得到一个什么立体图形？

（二）引入课题

猜对了吗？想象力不错！今天我们就来一起进一步认识圆柱。（板书课题）

（三）整体感知，由实物到几何图形的抽象过程。从直观几何抽象到经验几何

1、现在举起你们昨天做的圆柱，互相欣赏一下。手巧的同学做得比较精致，有的同学

作品不够完美，看来动手能力还得提高。

2、那在日常生活中，你发现哪些物体是圆柱体的？（你们观察很仔细）

3、请看，老师也搜集了一些圆柱体图片，罐头盒、茶叶筒、木桩。如果把它们画成立

体图形是怎样的呢？想看看吗？

（四）研究圆柱的特征

提问：那圆柱有什么特征呢？下面就请同学们四人一组，每人拿一个圆柱，用手摸一摸，

互相交流，有什么发现？

二、解疑合探（12分）

1.小组汇报，哪一组愿意给大家说说你们发现圆柱有哪些特征？

①、随着学生回答质疑：

你是怎样知道两个底面相等的，用哪种方法验证最简单？（预设：观察、画剪、量直径

计算、画在纸上倒过来是否重合）

②、圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（曲面）再用手摸一摸，请看屏幕

演示。

③、谁来完整的说说圆柱有几个面，每个面有什么特征？随着学生回答后板书。

2个底面一一完全相同的圆

3个面

圆柱特征1个侧面——曲面

2.高的认识

①出示两个高低不同圆柱。请看，这两个圆柱有什么不同？那么圆柱的高低和什么有

关？（圆柱的高低和两个底面之间的距离有关）

②请看屏幕圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。为了方便一般测量侧面上的高。

③请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）

你能画一条你自己制作的圆柱的高吗？长度是多少？还能不能再画一条高，长度又是多

少？你能总结出圆柱的高有什么特征吗？

同意吗？还有补充吗？说得很完整，我们把它写下来。（板书：高一一无数条，长度相

等）

鬲高的拓展。

在日常生活中，圆柱的高还有其它的说法，比如：

硬币的高叫什么？（厚）钢管横着放高叫什么？（长）圆柱形水井的高叫什么？（深）

3.小结圆柱特征

现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）

同桌互相指一指手中圆柱的底面、侧面和高在哪里？

谁来指指老师手中圆柱的底面、侧面和高在哪里？（横放）

4.研究圆柱的侧面展开图

设置问题障碍，深化特征

①、请看下面图形中哪些是圆柱，为什么？（开火车游戏）

②、看来圆柱是由两个完全一样的底面和一个侧面组成的，出示两个小圆和一个大侧面，

它们能不能组成一个圆柱呢？

实践操作，探究关系

①、提问：那圆柱的底面和侧面满足什么条件才能组成一个圆柱呢？请大家以小组为单

位结合手中学具进行研究。

②、抽读探究要求，小组讨论交流在1—5号之中，给圆柱选择合适的侧面包装。

③、质疑：这么多侧面，你为什么选择4号和5号呢？5号为什么也能围成圆柱的侧面

呢？（通过割补、平移转化成长方形）贴圆柱的侧面展开图。

④、提问：观察侧面展开图，长方形的长与圆柱底面周长有什么关系？宽与圆柱的高有

什么关系？同意吗？回答很准确。（板书：长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=

圆柱的IWJ）

⑤、猜猜看，老师手中这个圆柱侧面展开可能是什么图形？想一想在什么条件下，圆柱

侧面展开是正方形？（圆柱底面周长=高）

小结：这样看来圆柱的侧面展开可能有哪些图形（长方形、平形四边形、正方形）

三、质疑再探（5分）

组装圆柱的拓展题（从计算几何演绎到推理几何）

想一想:哪几号材料能组成圆柱（接口不计），为什么？

1、2、4号不能。（梯形上底长度小于圆的周长）

1、2、3号和1、2、6号可以组成圆柱。（圆的周长等于长方形和正方形底边长度）

四、运用拓展（9分）

1.练习二1-4题。2.学生编题做题。

五、课堂延伸（1分）

圆柱体在生活中应用非常广泛，请欣赏在建筑、市政设施、食品等方面给我们增添了许

多情趣。今天我们讲的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱，其实在生活中还存在

斜圆柱和弯圆柱，有兴趣的同学可以课后仔细观察身边的物体，你会发现更多有关圆柱

的有趣的知识。

板书设计：

圆柱的认识

2个底面——完全相同的圆

3个面

圆柱特征1个侧面----曲面

高一一无数条，长度相等

长方形的长=圆柱底面周长

长方形的宽=圆柱漏

资料链接：在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线

所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个

平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。

实践反思：

课题：圆柱的表面积

授课时间

教学目标

知识与技能：通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计

算。过程与方法：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法使学生能根

据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法。情感态度与价值观：让学生体验出自

己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。

教学重点：探究求圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能正确进行计算。

教学难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（12分）

今天我们来学习如何计算圆柱的表面积

1.师边讲解边展示课件此（生看屏幕）

这是一个圆柱，蓝色表示上底面，红色表示下底面，它们的大小完全一样；这个曲

面就是圆柱的侧面；这条竖线就表示圆柱的高。追问：为什么圆柱有高有矮呢？

生：是由高决定的。师：圆柱的高有多少条？

生：无数条。师：高都相等吗？

生：都相等。师：我们讲的圆柱都是直圆柱

2.圆柱的侧面积

师：下面我们把这个圆柱展开，圆柱的表面积有几部分组成？生：三部分，两个圆面积

和一个侧面积；

师：圆柱的侧面展开后是什么形状？生：长方形；

师：它的长是圆柱的什么？生：圆柱的底圆周长

师：高和圆柱又有什么关系？生：高就是圆柱的高

师：圆柱侧面图是一个长方形。下面同学们四人一组对课件中的圆柱体进行讨论。

3.出示自探提示a：这个长方形与圆柱体有哪些关系？b：你能推导出圆柱体侧面

积计算方法吗？

二、解疑合探（16分）

学生汇报讨论结果。

生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆

柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长X高。用字母公式表示为：$侧=01。

老师板书公式。

利用公式计算，课件PPT2展示例1、例2

例1、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积

例2、一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积

指名板演，集体评讲

圆柱的表面积。

师在课题“圆柱”后面接着写“的表面积”。

推导公式。

三、质疑再探（5分）

同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你会求吗？

生汇报讨论结果，老师板书公式：

S表=S侧+2S圆

利用公式计算。课件PPT3展示例3

例3、计算圆柱体的表面积（图略）。（单位：厘米）

解：①侧面积：2X3.14X5X15=471（平方厘米）

②底面积：3.14X5J78.5（平方厘米）

③表面积：471+78.5X2=628（平方厘米）

答：它的表面积是628平方厘米。

件PPT4展示例4

例4：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个

水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）

同学说思路，列式。老师把正确的解答用PPT展示出来。

（1）水桶的侧面积：3.14X20X24=1507.2（平方厘米）

（2）水桶的底面积3.14X（20+2）J3.14X102=3.14X100=314（平方厘米）

（3）需要铁皮

1507.2+314=1821.2-1900（平方厘米）

答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。

教师说明：

在应用圆柱的侧面积、表面积的有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，

根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用

“进一”法，目的就是为了保证原材料够用。

四、运用拓展（7分）

1.工人叔叔把一根高是1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分，这时表

面积比原来增加了0.8平方米，求这根木料原来的表面积。

2.学生编题做题。

圆柱体的表面积

长方形面积=长X宽

Jtt

圆柱的侧面积=底面周长X高一5侧=而

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

资料链接：一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小圆柱表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米钢

重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克）

实践反思：

课题：圆柱的体积

授课时间

教学目标

知识与技能：结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方

法。情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，

感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（13分）

（一）复习铺垫

1.师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？

（板书：体积）

2.师：常用的体积单位有哪些？

3.如果已经长方体的底面积和高，怎样求长方体的体积？

（板书：长方体的体积=底面积X高）

（二）情境导入：

1、师：你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗？（板书：圆柱的体积）

2、师：同学们想想看如何求出玻璃容器中水的体积呢？（将“圆柱体的水”倒入长方

形容器中，再分别量出长、宽、高，计算体积。）；如果将“圆柱体的水”，换成“圆

柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？（将圆柱体的橡皮泥捏成长方体，分别量

出底和高，计算体积。）如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？（生认为可

以将其浸在长方体容器的水中，用曹冲称象的方法，同样解决问题。）假若是学校大门

两旁的圆柱体水泥柱子，你能想办法计算吗？

3、揭示课题：圆柱体的体积

（三）推导、论证：

1、设疑：如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们，你们还想知道些什么呢？

（圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？）

回忆转化方法：我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已

经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化）

2、引发思考：那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？

3、学生自学。

4：引导学生合作，并讨论以下问题：

U）茴包体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

（2）这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？

（3）这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？

（4）圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

二、解疑合探（12分）

（1）请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。

（2）演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（3）依次解决上面三个问题。

①圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不

变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积

③拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

④因为长方体的体积=底面积X高，

所以圆柱的体积=底面积X高

字母公式是丫柱=Sh（完成板书）

回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）

三、质疑再探（5分）

要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？

知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。

1、出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？

（1）理解题意，尝试练习。

（2）展示自己的解答方法

（3）比较两种方法。说说解题时应该注意什么？

小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位。

2、反馈练习。完成试一试。

3、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的？

四、运用拓展（9分）

1.判断：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。............（）

（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是10X5=50平方厘

米.................................（）

2.只列式，不计算。

①底面积24平方厘米，高12厘米。

②底面半径2厘米，高12厘米。

③底面直径8厘米，高15厘米。

④底面周长314毫米，高20毫米。

3.一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升

高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？

4.学生编题练习。

五、回顾总结（1分）

通过这节课的学习，你有哪些收获？（小结：今天学习了什么内容？学会了什么？在计

算时应该注意什么？）

板书设计：圆柱的体积

转化

圆柱近似长方体

例4、一根圆柱体钢材，底面积是50平方厘米，高为2.1米，它的体积是多少？

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高V=Sh__________________________________________________________________

资料链接：1、在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边

长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5厘米。这段方钢长多少厘米？

2、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm,玻璃杯内侧的底面积是72cm2,在这个杯中放进棱长6cm

的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

3、有一个长方形的电镀槽，槽内有一个圆柱的零件完全浸在电镀溶液中。已知电镀槽的长为2米，宽为1

米，电镀溶液面高0.5米，零件的底面直径为0.4米。当零件从电镀液中取出后，液面下降了0.03米。这

个零件的高是多少米？

4、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉没有一铁

块。当取出铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢，这时乙

杯中的水位上升了多少厘米？

实践反思：

课题：圆锥的认识

授课时间

教学目标

知识与技能：通过观察操作，使学生认识圆锥，了解圆锥的基本特征，掌握圆柱与圆锥在特征方面的异同

点。过程与方法：通过看一看、摸一摸、说一说、比一比等活动，经历圆锥特征的探究过程，培养学生分

析对比、综合概括的能力，发展空间观念。情感态度与价值观：在猜测、游戏的环节中，引导学生积极参

与学习过程，激发兴趣，鼓励质疑。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：体会圆锥的母线不是圆锥的高。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（12分）

1.实物演示，揭示课题：

出示圆锥教具，问：你知道这个物体是什么形状的吗？（圆锥体）

今天我们就来认识这种新的立体图形一一圆锥体。圆锥体可以简称圆锥。（板书课

题：圆锥的认识）

2.观察模型，把握特征

师：在日常生活中你们见过哪些物体的形状是圆锥体的？（学生举例，如果学生举

的例子有限，教师补充一些例子。如，呈圆锥形的煤堆，圆锥形的粮食，圆锥形的帐篷，

削过的铅笔头等。）

出示课本的三幅圆锥形实物图。并抽象出圆锥体的几何图形。

3.师：今天我们来认识圆锥，圆锥各部分叫什么名称、圆锥又有何特征呢？

让学生拿出圆锥体的实物，小组合作，探究圆锥的特征。（教师巡视、倾听，适

时地参与学生讨论。）

二、解疑合探（14分）

1.小组汇报，随着学生汇报，教师板书圆锥各部分的名称及特征，板书如下：

圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点

2.动手实践，学会测高

师：圆锥有没有高？你们认为圆锥的高在哪？（让学生在实物或教具上指出圆锥

的高，针对“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆

周上的一点的距离是圆锥的高”两种说法，让学生展开辩论，明确圆锥的高的含义，并

在图中标出高。）

引导学生讨论：圆锥有几条高？（补充板书：一条高。）

同学们知道了什么是圆锥的高，如果要量出圆锥形物体的高你会吗？

有学生说会，请他做。如果没有学生会做，教师进一步启发学生。

总结测量圆锥高的方法：第一、把圆锥的底面放平；第二、把一个直角三角板同圆

锥竖直放在同一平面上；第三、把另一个直角三角板一条直角边同竖着三角板的一条直

边直角边重合，另一条直角边靠近圆锥顶点，即可量出。

学生测量一个圆锥的高。

三、质疑再探（5分）

师：同学们知道圆柱的侧面展开是一个形状？那么圆锥的侧面展开又是一个什么

形状呢？谁知道，告诉大家。

四、运用拓展（8分）

1.判断

（1）圆锥有无数条高（）

（2）圆锥的底面是一个椭圆（）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

2.如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。（1）以长边为轴旋转一

周所得圆锥的底面直径是多少厘米，高是多少厘米？

（2）以短边为轴旋转一周所得圆锥的底面积是多少平方厘米？高是多少厘米？

3.学生编题做题。

五、畅谈感受（1分）

通过本节的学习，你获得什么新的收获，有什么感受？

板书设计：圆锥的认识

圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点

资料链接：圆锥的侧面积公式:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为1（r=r>h-）

圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为1,弧长为2mr

圆锥侧面积=（1/2）（2Jtr）1=Jtrl

实践反思：

课题：圆锥的体积

授课时间

教学目标

知识与技能：理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆

锥的体积。

过程与方法：通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加

以判断、推理来获取新知识。

情感态度与价值观：渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学

与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（13分）

复习旧知，铺垫孕伏

1.（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？

2.复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型

等，帮助学生进行操作）

创设情境，引发猜想

（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积

大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）

独立活动，小组讨论

各组讨论，可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比，哪个学习小组的方法多，

方法好。

二、解疑合探（12分）

L请学习小组上台汇报

把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。（见

下图）

2.探究：在打麦场上，有一个近似于圆锥的麦堆，能否用上述方法测量出这堆小麦的

体积？（不能）我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢？（圆锥的体积大小可能与什

么有关

3.猜测：a（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积

小？为什么？多媒体显示三个等底等高的圆锥，甲圆锥不变；乙圆锥底不变，高增高；

丙圆锥高不变，底变大。观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关？b

圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。（圆柱体积）为什么？

4.自操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积

间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进行实验的？

（3）小组实验。

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、

量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既

不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

（4）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

（5）引导整理信息

指导学生仔细观翥'把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

（6）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的l/3o

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

⑺诱导反思。

为什么有讲小组实验的结果不是3倍关系呢？

把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？

这时和圆柱体积有什么关系？

三、质疑再探（5分）

1.这里Sh表示什么？为什么要乘1/3?

2.要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

四、运用拓展（9分）

1.教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的

体积是多少？

2.学生尝试行算，指名板演，集体订正。3.引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能

约分时要先约分。4.学生编题练习。

五、全课总结（］分）

1、、这一靛莪们学习了哪些知识？（放录像）要求圆锥的体积必须知道什么条件？

2、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

板书设计：

圆锥的体积

（等底等高）一圆锥体积=圆柱体积的l/3o

圆锥体积=底面积X高X1/3

V=l/3Sh

资料链接：将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，体积减少了30立方分米，这个圆柱体原来的体积是

多少立方分米？

实践反思：

课题：比例的意义和基本性质

授课时间

教学目标

知识与技能：理解并掌握比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。

过程与方法：领悟新旧知识之间的联系与区别，体会知识的连贯性与迁移性的特点。

情感态度与价值观：领悟新旧知识之间的联系与区别，体会知识的连贯性与迁移性的特点。

教学重点：理解并掌握比例的意义和基本性质。

教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个数能否成比例，并能正确组比例。

教学流程:二次备课

一、设疑自探(12分)

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式；校园升旗仪式：；教室场景；签约仪式。

师：四幅不同的场景，都有共同的标志一一五星红旗，五星红旗是中华人民共和国

的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着

什么共同点呢？

二、解疑合探(14分)

师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什

么呢？

1.学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

2.认识比例，发现特征

(1)引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比

值。

并板书：2.4：1.6=3/2

60：40=3/2

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式

子叫比例。

并板书：2.4：1.6=60：40

(2)认识比例，知道比例各项的名称。

⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。

⑵学生尝试说说什么叫比例。

⑶教学比例的各部分的名称。

自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

⑸判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

①6：10和9：15②20：5和1：4

③1/2：1/3和6：4@0.6：0.2和3/4:1/4

3、自主练习，发现比例的基本性质。

⑴媒体出示

8：4=()：()15：10=()：412：()=()：5

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现吗？

⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

⑷集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。

⑹小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、质疑再探（5分）

思考：比和比例有什么联系和区别？

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

四、运用拓展（8分）

1、基本练习

判断，媒体出示：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6：3和8：5（2）0,2：2.5和4：50（3）1/3：1/6和1/2：1/4（4）1.2:3/4和4/5:5

2、拓展练习。比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，

任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

五、总结全课，升华认识（1分）

学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。

板书设计：

比例的意义和基本性质

2.4：1.6=3/2

60：40=3/2

资料链接：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京世界公园有这座铁塔的模型，它们的高度的比是L10.

实践反思：

课题：解比例

授课时间

教学目标

知识与技能：知道什么叫做解比例;会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。

过程与方法：经历解比例的过程，体验知识之间的内容联系。情感态度与价值观：体验应用知识解决问题

的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

教学重、难点：掌握解比例的方法，掌握解比例的书写格式。

教学流程：二次备课

一、设疑自探（8分）

阅读课本第35页，独立回答下列问题。

1.怎样解比例？

2.解下列比例。

（）：15=4：51.5/2.5=6/X

二、解疑合探（15分）

（一）根据例2的题意可知，“模型的高度：原塔的高度="，已知

原塔的高度为320米，如果模型高X米，则可以列出比例式：。

请独立解决例2。

（二）、小组交流，指名板书解题过程

（三）、集体汇报，教师点拨

1.解比例应用题时先要根据问题设出X

2.列比例式时要保证符号左右两边的前、后项代表的意义相同

（四）、总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，解比例首先要做什么？再怎么做？”

（先根据比例的基本性质把比例变成方程（等积式）。再根据以前学过的解方程的方法

求解。）

三、标疑再探（2分）

这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？

四、运用拓展（14分）

1.判断对错，想想原因

（1）含有未知项的比例也是方程。（）

（2）因为45X=73Y,所以Y：X=73：45。（）

（3）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0。（）

（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，两个外项也应互为倒数。（）

2.解比例

（1）X:30=20:12（2）L5/X=6/12

（3）3/4:5/6=X:2/3（4）7/9:14=2/X

3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。

（1）5和8的比等于40和X的比。

（2）比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是X和2.5。

4.哥哥买来84个红气球和一些黄气球，其中红气球和黄气球的比是7:5。黄气球又多

少个？

五、全课小结（1分）

通过本课的学习，你有哪些收获？

板书设计：

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

解：设模型的高为X米。

X：320=1：10

10x=320Xl

X=320/10

X=32

答：模型的高32米。

资料链接：许多同学在解比例时，都是运用比例的基本性质，将比例转化成方程来解。其实，解比例有多

种方法，我们应该根据数据的特点，灵活地选择简便方法。当比例中相对应的项的倍数关系很明显时，运

用比的基本性质、比的意义来解就比较简便；当比例中相对应的项的倍数关系不明显时，则运用比例的基

本性质来解比较简便。

实践反思：

课题：成正比例的量

授课时间

教学目标

知识与技能：通过观察、操作和比较，让学生认识成正比例关系的意义。理解、掌握成正比例量的变化规

律及其特征，能判断两种相关联的量成不成正比例关系。

过程与方法：培养学生观察、分析、推理、判断、综合、概括等解决问题能力和创新能力。

情感态度与价值观：通过有趣的生活实例，体现数学学习的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：认识正比例关系的意义

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学流程:二次备课

一、设疑自探（12分）

1.认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课

件出示：实验桌和实验器材。）

（2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实

验报告单。）

（4）出示实验报告单：

水的体积与高度的统计表

体积/cm?

高度/cm50100150200250300

5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

2.观察实验

(1)观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况,

注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

(2)汇报记录，教师完成统计表

高度/cm24681012

体积/cm?50100150200250300

二、解疑合探(14分)

1.观察变量

(1)根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

(2)汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应

降低。

2.引导研究定量

(1)思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

(2)出示水的体积与高度的统计表

高度/cm24681012

体积/cm?50100150200250300

底面积/cm?

(3)提问：每个水柱的底面积有什么关系？­

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页与(桁书幽-席而和)

(4)汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。侬高度-氏

(5)介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上

叫做“一定”。(板书：(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的

量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

(2)汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。体积增加，高度随着增加；

体积减少，高度随着减少。体积和高度的比值一定。

(3)质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到

数学书第39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。(板书：课题)

5.教学字母关系式

(1)讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示,

不变的量(即定量)用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与

定量的关系？<

(2)学生试列：x=k(一定)

(3)全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正

比例的两种量必须具备哪些条件？

(4)小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量减

少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。

三、质疑再探(6分)

1.举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

(1)学生自由举例。

(2)预设：因为长方形的面积+长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成

正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

面积/m?141820

长/m234

提问：如果有上面

这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2.讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关

联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是

否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

四、运用拓展(7分)

1.出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时2569

航程/km1460365043806570

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3.拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

4.学生编题练习。

五、畅谈收获（1分）

通过这节课的学习，你有什么收获?________________________________________________________________

资料链接：路程+时间=速度（一定），路程与时间成正比。

路程（千米）80,160,400,800；时间（小时）1,2,5,10；工作总量+时间=工效（一定）,工作总量与时

间成正比。工作总量（件）15,30,90,120；时间（小时）1,2,6,8；总价+数量=单价（一定），总价与数

量成正比。在长方体里面，高一定，底面积与体积成正比例;长方体的底面周长一定，侧面积与高成正比例；在

圆里面，周长与直径成正比例，周长与半径成正比例。

实践反思：

课题：成反比例的量

授课时间

教学目标

知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

过程与方法：通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

情感态度与价值观：初步渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比

例的关系式。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例

教学流程：二次备课

一、设疑自探（13分）

1.下面两种量是不是成正比例?为什么？

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2.成正比例的量有什么特征？

3.导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你

能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

二、解疑合探（12分）

L学生讨论交流。

2.引导学生回答：

(1)教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一

定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

(2)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一

个什么样