指数函数和对数函数学案高一上学期数学人教A版

期末复习：指数与对数函数部分知识框架题型梳理题型1指数与对数的运算【例】求下列各式的值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－eq\r(3,e)·eeq\s\up6(\f(2,3))＋eq\r(（2－e）2)＋10lg2；(2)lg25＋lg2×lg500－eq\f(1,2)lgeq\f(1,25)－log29×log32.题型2指数函数、对数函数的图象问题【例】若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()变式训练1.(浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是( )2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．题型3指数函数、对数函数的性质【例】设f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1－ax,x－1)为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．变式训练1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，2)上是增函数B．奇函数，且在(0，2)上是减函数C．偶函数，且在(0，2)上是增函数D．偶函数，且在(0，2)上是减函数2．若函数y＝loga(2x－1)(0＜a＜1)在区间[3，6]上有最小值为－2，则实数a的值为________．题型4比较大小[例]设a＝30.3，b＝log3eq\f(3,10)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1.6，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．b<a<c题型5 函数零点、方程的根所在区间的判断[例]已知函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,4) D．(4，＋∞)题型6函数的应用【例】某工厂因排污比较严重，决定着手整治，第一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)＝20|x－4|(x≥1)，g(x)＝eq\f(20,3)(x－4)2(x≥1)，h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度．(1)试问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?课后练习1.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.2.已知是上单调递增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.4.若幂函数的图象过点，则的解为（）A.1 B.2 C.3 D.45.设不为1的实数满足，则（）A. B.C. D.6.已知函数则的值为（）A.3 B.6 C.12 D.247.函数的大致图像是（） A B C D 8.函数的定义域为，如果满足：①在内是连续单调函数，②存在，使在上的值域为，那么就称为为“半保值函数”.若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为________.10.设，且