高中数学必修1全册教案

数学1介绍

高中数学起始册带给学生什么

概述

■教材编写思想

■教材的内容结构

■教材的特点

■集合定位、编写特点、内容分析、教学建议

■函数定位、编写特点、内容分析、教学建议

教材编写思想

■做好初高中学习过渡

知识技能过渡、学习行为过渡

■突出数学基本思想

在集合中，突出分类思想、符号意识

在函数中，突出对应（关系）、变化

■努力创设问题情境、培养学生问题意识

■逐步发展学生的应用意识、应用能力

教材的内容结构

本册书由两部分组成：

第一部分是集合，

第二部分是有关函数的内容

教材的内容结构

第一章集合

第二章函数

第三章指数函数和对数函数

第四章函数应用

教材的特点

1.内容都是高中学习的基础

2.核心内容——函数

3.与时俱进体现“双基”

4.创设问题情境，培养问题意识

5.体现数学文化价值

6.发展数学应用意识和数学应用能力

7.促进学生改进学习方式

教材的特点

1.内容都是高中学习的基础

（1）高中课程中的集合是作为语言来学习的，是高中（乃至于高等院校）学生进一步学

习的工具.

（2）函数是重要的数学模型，也是认识数学的基本思想，它是贯穿整套教材的一条主

线，学生从本册开始逐步展开研究函数的性质，并用函数思想解决问题.

高中数学必修课程各模块是相对独立的，教学时第一模块一定要作为起始模块，其它

可以任意变动次序。

2.核心内容一一函数

不论从内容的地位上看，还是从教材的实际结构看，均表示出函数是核心。

映射的简单概念

数学建模

函数是贯穿高中数学的一条主线

3.与时俱进体现“双基”

■本册书突出了整体地把握函数（概念一性质一应用，一般函数与重要的

特殊函数，函数模型与函数思想）。

——■本册书突出了基本函数模型和待定系数的方法（通性通法）。

■本册书强化了对学生基本运算能力的要求。

■本册书突出了数学应用，在应用中认识数学的本质和意义。

■根据课程标准的要求，本册书适度地降低了求函数的定义域和值域的要

求等。

4.创设问题情境，培养问题意识

■通过问题（高速公路）引入函数概念

■通过问题，引发学生对数学内容进行分析理解，抽象概括，深入思考

■“思考交流”引导学生进入邮局、机场等场景，用函数的眼光观察生活

■安排了“课题学习”和“探究活动”的参考案例，帮助学生体会应用数学知

识解决实际问题的过程，初步地体会数学建模思想

5.体现数学文化价值

除了在讲述数学过程中渗透数学文化，还专门设立了“阅读材料”，例如：

康托和集合论，生活中的映射，函数的发展，函数与中学数学等.引导学生了解数学科学

与人类社会发展之间的相互作用。

6.发展数学应用意识和数学应用能力

在教材的整个内容中适时地、经常地引入实际问题，解决实际问题成为学

习者的一个学习目的。

具体学习，，数学建模，，，将数学应用引向深入。

7促进学生改进学习方式

(1)通过教材的栏目设置，引导学习方式的改变。

■“问题提出”、“分析理解”、“抽象概括”使学生了解数学概念的来龙去脉,

提高学生分析解决数学问题的能力；

■“思考交流”促使学生独立思考和生生互动；

■“课题学习”和“探究活动”帮助学生体会应用数学知识解决问题的过程，

初步地体会数学建模思想；

■“阅读材料”起到扩大视野，独立学习，分层学习的作用；

(2)利用信息技术来探索和学习数学。

集合

1.内容定位

2.顺序与课时安排

3.编写特点

4.内容分析与教学建议

内容定位

将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮

助学生学会用集合语言表示数学对象，目的是为以后的学习、为发展学生运用数学语言和用

数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。

顺序与课时安排

§1集合的含义与表示.....1学时

§2集合间的基本关系.....1学时

§3集合的基本运算........2学时

3.1交集与并集

3.2全集与补集

小结与复习................1学时

集合编写特点

1.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，理解分类思想与集合表示的关

系。

通过丰富的实例、例题、习题，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合

间的基本关系及集合的基本运算，能使用集合语言表述熟悉的数学问题.

2.作为语言重在使用，在整套教材中，尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流

的情境和机会，使学生掌握集合语言.

3.重视运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教

材中无论是在概念的引入，还是在集合语言的运用方面都充分体现了直观的思想，借助直

观帮助学生理解和运用抽象的集合语言.

4.章节的名称及内容的安排凸显知识的条理性.

原教材

§1集合

§2子集全集补集

§3交集并集

现教材

§1集合的含义与表示

§2集合间的基本关系

§3集合的基本运算

3.1交集与并集

3.2全集与补集

内容分析与教学建议

1.注重图形（Venn图和数轴）的直观作用。利用图形帮助学生理解集合的有关概念，

并能够用图形直观地认识集合的运算性质（这些性质不予证明）。

2.不抠概念，只要求能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描

述不同的具体问题。

3.用学生熟悉的例子学习集合，不引入陌生问题。

4.熟练准确地运用集合语言，是要靠长期积累的，这里只是初步掌握，将在后面学

习中提高。

5.不强调细枝末节，如集合的“三性”（确定性，无序性，互异性）。

1.注重图形（Venn图和数轴）的直观作用。利用图形帮助学生理解集合的有关概念，

并能够用图形直观地认识集合的运算性质（这些性质不予证明）O

♦练习：

2.已知左{6,8,9},庐{1,3,7,8,9},e{2,6,8,9）,求

（1）AUB,AHC,BCC,AQBQC,4U8UC；

（2）月n（6u。，（AQB）u（jnc）；

并分别用venn图表示.

4.请用集合4B、C表示图中的阴影部分.

♦习题1-3A组

7.在例4中，得出了等式

□5UnB）=（口口）u（□弱；05（/1uB）=（口%）n（□防.

这个等式是偶然成立，还是有普遍意义（即可看成是一个公式）？试着用venn

图分析说明.

2.不抠概念，只要求能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述

不同的具体问题。

♦如交集表示为4cB={x,xe{且xeb},

并集表示为4U8={x|xeA或xeB},

补集表示为□〃<={x|旌〃，且相/}.

♦对于“由所有非负奇数组成的集合“，可以表示为

（非负奇数},

但是用

{x\x-2/7^1,nQN}

表示则更为恰当.

3.用学生熟悉的例子学习集合，不引入陌生问题。

♦认识空集时举例为

51x2+2=0}=。

♦1-2A组

5.判断下列各式是否正确，并说明理由：

(4)0G{x|xW2}；

(5)0a{x|xW2}；

(6)0g{x|xW2}；

♦不解一元二次不等式.

♦不去用数对的集合表述平面上的一些点集等问题.

4.熟练准确地运用集合语言，是要靠长期积累的，这里只是初步掌握，将在后面学

习中提高。

在最初学习集合时，不必要求熟练掌握和准确运用到已经和正在学习的数学的所有数学

中。

■如果学习了集合就要求熟练掌握和准确运用，是不现实的，硬是要求这样,

将会付出很多时间，实际上随着学习进程的长期积累会不知不觉地达到要求。

■如果学习了集合就要求熟练掌握和准确运用，对很多学生来说是困难的，

刚刚进入高中学习就受挫伤，甚至丧失学好数学的信心。

5.不强调细枝末节，如集合的“三性”(确定性，无序性，互异性)。

在数学发展过程中，人们对集合的研究确实走过漫长的路。在朴素集合论出现之后，产

生了诸如剃头匠悖论等，由此促生了公理集合论。集合论现已成为现代数学大厦的基石。

对于中学生来说，学习集合不是学习集合论，是学习一种数学语言。

■在中学需要运用集合语言表达的对象都是确定的，不必讨论确定性。

■在一般的具体问题中，无序性和互异性是显而易见的，并不会产生混乱。

■如果找一些古怪的问题讨论“三性''无疑是细枝末节，不利于数学的本质理

解和中学生的学习任务完成。

函数

1.内容定位

2.顺序与课时安排

3.函数编写特点

4.内容分析与教学建议

内容定位

在高中阶段，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言刻画函数,

函数的思想方法将贯穿高中数学课程始终。学生将通过具体的初等函数的学习，结合实际问

题感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步

运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。

顺序与课时安排

第二章函数

§1生活中的变量关系...............................1学时

§2对函数的进一步认识(概念，表示法，映射).....3学时

§3函数的单调性...................................1学时

§4二次函数性质的再研究(图像，性质)............2学时

§5简单的霖函数.................................1学时

第三章指数函数和对数函数

§1正整数指数函数.................................1学时

§2指数扩充及其运算性质..........................2学时

§3指数函数.......................................3学时

§4对数...........................................3学时

§5对数函数.......................................3学时

§6指数增长、号增长、对数增长的比较..............1学时

第四章函数应用

§1函数与方程.....................................2学时

§2实际问题的函数建模............................4学时

每章还有1学时的小结与复习

编写特点

1.从三个角度认识函数的概念

2.研究二次函数的双重意义

3.不专门设节学习奇偶性

4.重视指数的扩充和指数函数的性质探究

5.类比地学习对数及对数函数

6.“指数增长、寡增长、对数增长的比较”被单列研究

7.先引入函数概念再给出映射概念

8.函数应用独立成章，突出发展学生的数学应用意识

9.用“图象是连续曲线”替代“连续函数”

1.从三个角度认识函数的概念

■变量与变量的依赖关系；

在§1中，通过高速公路上的情景，引起学生思考和交流，从而使学生认识到生

活中处处可以遇到变量间的依赖关系.

对加油站储油罐的分析，区别函数与非函数。对于同一液面大小，可以有

两种不同的储油量.所以，储油量P与油面宽度w也存在依赖关系，但储油量-却不是

油面宽度旷的函数.

■集合的对应关系；

f:AfB

■函数的图像。

2.研究二次函数的双重意义

学生对二次函数的概念是熟悉的，在这里研究它，一是深入学习二次函数;

二是借助这个函数模型使学生知道如何研究函数。

♦比如，4.1的“问题提出”，给出了

f片av2,

y=ax2-*尸a(x+方)2,

y=ax2fy=ax2^bx^c

这样的从简单到复杂研究问题的方式。

♦又如，4.2的“分析理解”，展示了二次函数的丰富性质，使一些基本的、

抽象的函数性质在二次函数身上得到认识和理解。

3.不专门设节学习奇偶性

相对于单调性以及在三角函数中学习的周期性等性质，奇偶性显得不那么

重要了，所以不单独设立奇偶性的专节，而是放在§5“简单的募函数”中学习

另外，借此强调：《课标》只要求学习简单得函数，我们按要求做，教材中

也就只涉及到以下特殊的早函数：

y=x、尸嵬、j=x3、y=x-l、尸xl/2

4.重视指数的扩充和指数函数的性质探究

(1)在第一节安排《正整数指数函数》的意图

通过熟知的正整数指数嘉，引出正整数指数函数的概念，认识正整数指数函数

（特殊的指数函数）的图象特征及其单调性，为后续学习的“指数函数''及"数列”作铺垫.

（2）实数指数累

按照新课标的要求：”通过具体实例了解实数指数第的意义”，本教材以

阅读理解的形式，渗透''用有理数逼近无理数'’的思想，认识无理指数嘉.让学生利用计算器

进行实际操作，感受“逼近”过程，认识实数指数号的概念.

（3）换底公式

由于科学计算器，通常只能对常用对数或自然对数进行计算，因而需要

对数换底公式，教材中作了安排.面对两个较大的数比较大小，常要用指数换底公式.在阅

读材料中，给出指数换底公式.

5.类比地学习对数及对数函数

对数是由指数得到的；

对数运算性质是由指数运算性质得到的；

对数函数的性质是由指数函数的性质得到的；

对数函数的图象是由指数函数的图象得到的。

如“对数运算性质''的呈现.通过引导学生由对数概念和科学计算器分

析教材给出一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明.并把在学习过程中，

由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为思考题让学生交流.

尊重习惯，自变量还用X,

6.“指数增长、早增长、对数增长的比较”被单列研究

现代生活中，常碰到“函数增长”、"指数爆炸'’等概念.结合实例体会指数

函数、对数函数以及福函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类

型增长的含义.为扩展学生的知识面，建议学生收集有关直线上升、指数爆炸、对数增长等

不同函数类型的实际问题，交流对这三种函数类型增长的看法.

7.先引入函数概念再给出映射概念

函数是特殊的映射，它的定义域和值域都是实数。

我们先给出函数概念，再给出映射概念，是从特殊到一般，从具体到抽象。这样

符合学生的认知规律.

8.函数应用独立成章.突出发展学生的数学应用意识(力图在理念、意义、方法和能

力上为高中阶段的进一步学习奠定基础).

“函数应用'’从两个方面体现：

一是函数与其他数学知识的有机联系.这里集中研究的是利用函数的性质判定方

程实数解的存在性及近似求方程解。

二是函数与实际问题的联系.(D用函数刻画实际问题；(2)套用数学建模解决

简单实际问题；(3)数学建模。

9.用“图象是连续曲线”替代“连续函数”

“如果函数/'(*)在区间［a,6］上连续，且/■(a>f(6)<0,则存在Me(a,b),

AAO)=O'\这是“利用函数性质判定方程解的存在”一节中需要的结论。

但是，中学并没有严格定义什么是连续函数，也不适宜向中学生讲授连

续函数，于是教材从函数的图象入手，用了“图象是连续曲线'’这样无须解释就能够被中学生

理解的语言，以此替代连续函数的概念。

函数建模案例

4.强调对知识发生发展过程的认识.

5.重视数学思想的渗透.

6.数学应用的教学显示层次性.

7.数学建模与纯数学的学习有显著区

1.教学中，要轻其所轻、重其所重

如，要让学生明确定义域和值域的意义和求法；但是，对于定义域和值域

的求解技巧，则不要过分追求.

《标准》削弱了反函数的概念，教材对反函数的处理，只以具体的指数函

数与对数函数互为反函数为例解释反函数的意义，并直观地理解“互为反函数的两个函数的

图象关于直线y=x对称''的性质，不一般地讨论形式化的反函数定义，也不求已知函数的

反函数。

如分段函数，虽然没有列专节，但是，它的解析式、图像表示都不可忽

视。

函数的单调性是非常重要的函数性质，要强化，通过函数式的单调性分

析以及实际生活中函数关系的单调性特征的认识来强化。

2.注意为学生“留白”

教师讲授是重要的教学，但是，更学生的独立获