初中数学冀教版八年级下册第十九章19.4坐标与图形的变化练习题

初中数学冀教版八年级下册第十九章19.4坐标与图形的

变化练习题

一、选择题

1.将2148c各顶点的横坐标不变.纵坐标分别加2,连接三个点所成的三角形是由

AABC()

A.向左平移2个单位所得B.向右平移2个单位所得

C.向上平移2个单位所得D.向下平移2个单位所得

2.在平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为4(—8(1,2),平移

线段A8,得到线段AB',己知4的坐标为(3,-1),则点夕的坐标为()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

3.在平面直角坐标系中，点(-5,-8)是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得

到的()

A.(―2,—8)B.(―5,-5)C.(-8,-5)D.5,—11)

4.下列说法错误的是()

A.将图形上各点的横坐标乘-1,得的图形与原图形关于〉轴对称

B.将图形上各点的纵坐标乘-1,得的图形与原图形关于x轴对称

C.将图形上各点的横、纵坐标同时乘-1,得的图形比原图形缩小1倍

D.将图形上各点的横、纵坐标同时乘2,得的图形比原图形扩大4倍

5.在平面直角坐标系内，一个五角星上各点的坐标中，保持纵坐标不变，横坐标变为

原来的泉则图案()

A.向左平移9个单位长度B.向下平移:个单位长度

C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半

6.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)

7.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点。顺时针旋转90。，则其对应点

。的坐标为()

D.(3,0)

9.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OA8C

绕点。顺时针旋转45。后得到正方形O&BiG，依此方式，

绕点。连续旋转2019次得到正方形。&01982019。2019，

那么点人2019的坐标是()

A.弓,-当

B.(1,0)

D.(0,-1)

10.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()

A.(-1,1)B.(5,1)C.(2,4)D.(2,-2)

二、填空题

11.四边形4181的劣是四边形48(工)向右平移2个单位得到的，点4的坐标为(2,3),

则点①的坐标为.

12.将某图形沿x轴负方向平移3个单位，其各点坐标发生的变化是.

13.将点P(-2,3)沿x轴正方向平移3个单位，得到点P',再沿y轴负方向平移

5个单位，得到点P".

14.四边形为B1GD1是由四边形ABCO沿x轴正方形横向拉长2倍得到的，A点坐标为

(2,-1),则①坐标为.

三、解答题

第2页，共18页

15.如图:

(1)点A的坐标是.

(2)画出三角形向下平移4格再向右平移5格后的图形.

(3)写出点C移动后的位置：.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形4BCD中各顶点的坐标分别为4(-2,0),8(4,-2),

6(6,0),0(4,2),若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2,并把所得的点依次连结，

四边形的形状将会发生变化，

思考：如果纵坐标不变，横坐标乘2,图形又会有什么变化呢?

纵坐标不变，横坐标乘机尼？

横坐标不变，纵坐标乘凯尼？

17.在直角坐标系中，将坐标为(0,0),(6,4),(4,0),(5,-2),(0,0)的点用线段依次连

(1)这几个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的也将所得的五个点用线段依次

连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？

(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？

(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？

(5)纵、横坐标分别变为原来的2倍呢？

(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1呢？

第4页，共18页

18.如图1,点A、。在y轴正半轴上，点8、C分别在x轴上，C£＞平分44cB与)，轴交

(1)求证：AC=BC；

(2)如图2,点C的坐标为(4,0),点E为AC上一点，且NDEA=NDB。，求BC+EC

的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的

横坐标不变，平移变换是中考的常考点.根据平移与点的变化规律：纵坐标加上2,应

向上移动；横坐标不变.

【解答】

解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的纵坐标加上2,横坐标不变，

相当于△4BC向上平移2个单位.

故选C.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐

标，上移加，下移减.

根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得夕点的坐标.

【解答】

解：••・做一1,—1)平移后得到点4的坐标为(3,-1),

••・向右平移4个单位，

•••8(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),

即(5,2).

故选8.

3.【答案】A

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【解析】

【分析】

本题考查平移中的坐标变化,解题的关键是熟练掌握：左右移动改变点的横坐标，左减，

右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

根据平移中的坐标变化特征解题即可.

【解答】

解：由题意，可将点(-5,-8)沿x轴向右平移3个单位长度得点(-2,-8),

故选4

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查旋转图形的性质；用到的知识点为：图形的变化看对应点的变化即可；横纵坐

标均互为相反数的两点关于原点对称.

根据横纵坐标都乘-1得到的点、纵坐标乘-1与X、)，轴对称以及原来点关于原点对称，

可得新图形与原图形的关系.

【解答】

解：A、将图形上各点的横坐标乘-1,得的图形与原图形关于y轴对称，原说法正确，

故此选项不符合题意；

8、将图形上各点的纵坐标乘-1,得的图形与原图形关于x轴对称，原说法正确，故此

选项不符合题意；

C、将图形上各点的横、纵坐标同时乘-1,得的图形关于原点对称，原说法错误，故此

选项符合题意；

。、将图形上各点的横、纵坐标同时乘2,得的图形比原图形扩大4倍，原说法正确，

故此选项不符合题意；

故选C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形性质.到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有

关.根据题意知，该正方形在竖直方向上不变，水平方向上缩短为原来的一半.

【解答】

解：••・平面直角坐标系中，一个五角星上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，

•••该五角星在纵向上没有变化.

又•••平面直角坐标系中，一个五角星上的各点的坐标中，横坐标变为原来的土

•••此五角星横向缩短为原来的最

即五角星横向缩短为原来的一半.

故选C.

6.【答案】A

【解析】解：与点(2,3)关于x轴对称的点是(2,-3).

故选：A.

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x

轴的对称点P'的坐标是(％-y),进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标之间的关系是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：作图如下，

牛

;---r—r-r-r—一-，一・，■■■

•ii.iiT•

.V*ofN>x

VtMPO+乙POM=90°,“ON+乙POM=90°,

:.乙MPO="ON,

在ZkPM。和ZkONQ中，

(Z.PMO=Z.ONQ

MPO=(NOQ,

[PO=OQ

PM0=AONQ,

・•・PM=ON,OM=QN,

••・p点坐标为(一4,2),

・•・Q点坐标为(2,4),

故选：A.

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首先求出NMP。=NQON,利用AAS证明APM。三AONQ,即可得到PM=ON,OM=

QN,进而求出。点坐标.

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线

段相等.

8.【答案】C

【解析】解：由点4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移

1个单位，

•••点B的对应点当的坐标(—1,0).

故选：C.

由点4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点名的坐标.

本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点4(2,1)平移后为(-2,2)可得坐标的变

化规律，由此可得点B的对应点&的坐标.

9【答案】A

•••A(0,l),

•••将正方形OABC绕点。逆时针旋转45。后得到正方形O4B1G，

&弓,一¥)....

发现是8次一循环，所以2019+8=252...余3,

•••点4019的坐标为弓,-当)

故选：A.

探究规律，利用规律解决问题即可.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键

是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，

下移减，可以直接算出平移后点的坐标.

【解答】

解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,-2)；

故选：D.

11.【答案】(4,3)

【解析】

【分析】

本题考查平移中的坐标变化，熟练掌握平移中的坐标变化特点是解题的关键.

根据向右平移2个单位可知点的横坐标增加2即可得到4的坐标.

【解答】

解：,；四边形481。1。1是四边形/18。。向右平移2个单位得到的，点4的坐标为(2,3),

:•点儿的坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

12.【答案】横坐标减3,纵坐标不变

【解析】

【分析】

本题考查平移中的坐标变化，解题的关键是熟练掌握：左右移动改变点的横坐标，左减，

右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

根据平移中的坐标变化特征解题即可.

【解答】

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解：将某图形沿X轴负方向平移3个单位，

其各点坐标发生的变化是横坐标减3,纵坐标不变.

故答案为横坐标减3,纵坐标不变.

13.【答案】(1,3)；(1,-2)

【解析】

【分析】

本题考查平移中的坐标变化，解题的关键是记住：向右平移。个单位，坐标P(x,y)=

P(x+a,y)；向左平移。个单位，坐标P(x,y)nP(x-a,y)；向上平移b个单位，坐标

P(x，y)=P(x，y+b);向下平移b个单位，坐标P(x,y)=P(x,y-b).

根据平移坐标变化规律解决问题即可.

【解答】

解：将点P(-2,3)沿x轴正方向平移3个单位，得到点P'(-2+3,3),即P'(l,3)；

将点P'(l,3)沿y轴负方向平移5个单位，得到点P”(l,3-5),即P”(L-2).

故答案为(1,3)；(1,-2).

14.【答案】(4,一1)

【解析】

【分析】

本题主要考查了坐标与图形的平移变化关系，由题意可得四边形ABC。上的点只是横向

平移，没有上下平移，根据坐标与平移的变化关系可得结论.

【解答】

解：■:四边形48心。1是由四边形ABCQ沿x轴正方形横向拉长2倍得到的，4(2,-1),

••・4相当于点A向右平移得到的，

•••点4(2x2,—l),

gPA(4,-l).

故答案为(4,一1).

15.【答案】解：⑴(6,7)；

(2)三角形向下平移4格再向右平移5格后的图形如图所示:

(3)(11,0).

【解析】此题考查了坐标确定位置，平移中的坐标变化，解决问题的关键是熟练掌握相

关概念.

(1)根据图形即可确定；

(2)根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点向下平移4格，再向右平移5格，然

后顺次连接起来即可得出平移后的三角形；

(3)根据画出的三角形，即可写出点C此时的坐标.

16.【答案】解：如图:

如果纵坐标不变，横坐标乘2,则图形横向拉伸为原来的2倍;

纵坐标不变，横坐标乘%则图形横向压缩为原来的一半;

横坐标不变，纵坐标乘右则图形纵向压缩为原来的一半.

【解析】本题考查了坐标系中图形的变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一

个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.根据坐标的变化规律:

横坐标变化时图形横向拉伸或压缩、纵坐标变化时图形纵向拉伸或压缩，即可得答案.

17.【答案】解：(1)横向压缩为原来的一半，如下图.

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y

(2)图形向右平移3个单位

(3)图形向上平移3个单位

y

(4)与原图形关于)，轴对称

第14页，共18页

y

(5)横向和纵向均拉伸为原来的2倍

y

X

(6)与原图形关于x轴对称

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y

【解析】本题考查了坐标与图形的变化、平移中的坐标变换以及轴对称中的坐标变化,

根据点的坐标变化，通过重新描点、连线，与原图形比较，观察变化情况，培养学生动

手能力和观察归纳能力.

(1)将纵坐标不变，横坐标变成原来的去重新描点、连线，观察图形的变化可得：与原

图形相比横向压缩为原来的一半；

(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3,画出图形，所得图案向右平移3个单位；

(3)横坐标不变，纵坐标分别加3,画出图形，所得图案向上平移3个单位；

(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1,画出图形，观察图形的变化可得：与原图形关

于y轴对称；

(5)纵、横坐标分别变为原来的2倍，画出图形，观察图形的变化可得：与原图形相比

横向和纵向均拉伸为原来的2倍；

(6)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1