高中数学必修四导学案

高中数学必修四导学案

基本初等函数

lolo1角的概念的推广

一、复习：角的概念：在初中我们把有公共顶点的

这个公共顶点叫做角

的，这两条射线叫做角的◎

角可以看成是一条射线绕着它的的。

二、自主学习：自学P3?P5,回答：lo正角、负角、

零角：

一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：

方向和方向，习惯上规定：按

照方向旋转而成的角为正角；按照方向

旋转而成的角为负角，当射线没有时为零角。

注意：在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的和

旋转的，旋转生成的

角，又常叫做角。

引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角

的加法运算，即a—B可以化为

,这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的

O

2.终边相同的角：设a表示任意角，所有与a终边相同

的角以及a本身组成一个集合，这个集合可记

为S=O

终边相同的角有个，相等的角终边一定，但

终边相同的角不一定。.象限角：在直角坐标系中讨论

角，是使角的顶点与重合，角的始边与终边在第几象限，就

把这个角叫做，如果终边在坐标轴上，就认为这个角

属于任何象限。

三、典型例题：

lo自学P4、P5例1、例2、例4完成练习A。自学P5

例3完成下面填空：

终边落在x轴正半轴上角的集合表示为终边落在x

轴负半轴上角的集合表示为终边落在x轴上角的集合

表不为

终边落在y轴正半轴上角的集合表示为终边落在y

轴负半轴上角的集合表示为终边落在坐标轴上角的集

合表示为

.第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示

为

第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示

为。补充例题：

例5。已知?是第一象限的角，判断

练习：P7练习B2、3、4。小结：。作业：

?

、2?分别是第几象限角？

1.在“①160°②480°③一960°④—1600°”这四个

角中属于第二象限角的是

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

2.下列命题中正确的是

A.终边相同的角都相等C.第一象限角都是锐角

B.第一象限的角比第二象限的角小D.锐角都是第一象

限角

3.射线0A绕端点0逆时针旋转120。到达OB位置，由

0B位置顺时针旋转270°到达0C位置，则NA0C=

A.150°

B.-150°

C.390°

D.-390°

4.如果a的终边上有一个点P,那么a是A.第三象限角

B.第四象限角C.第三或四象限角D.不属于任何象限角.与

405°角终边相同的角

A.k2360°-45°kGzC.k2360°+45°kGz

B.k2360°-405°kGzD.k2180°+45°k£z

6.已知a是第三象限角，则

A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

?

所在象限是

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

7.把一1050°表示成k2360°+。的形式，使最小的。值

是

8.已知角a终边与120°终边关于v

则a的集合S=

。.已知B终边在图中阴影所表示的范围内，那么

10o在0°至IJ360

①一45。②760°③一480°

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算

一、复习：1度角是指把圆周等份，其中每一份所

对的圆心角的度数。这种用来度量角

的制度叫角度制。设圆心角为n的圆弧长为1,

圆的半径为r,则1；二、自主学习：自学课本P7-P9回答:

lo1弧度的角：长度等于弧度记作

2o圆心角或弧长公式：在半径为r的圆中，弧长为1

的弧所对的圆心角为?rad,

则?=；1=O

3o角度与弧度的换算：0°1rad=；1800

rad；1°=%rad；n°==?rad=

]

or

4.完成下面的填空：

5。角的集合与实数集R之间是对应关系。.设

扇形的圆心角是?rad,弧长为1,半径为r,则扇形面积公

式S=

三、典型例题：自学课本P9-P11例1-例5完成练习A、

B四、小结：五、作业：

lo120等于radA.

???2?B.C.D.

3342

2.

5?

■寸工J

Ao30Bo60Co120Do150.a=—2rad,

则a终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度

数为A.1

B.

1?C.或?6

D.

?5?

或

33

5.扇形圆心角为A.1：3

?

,半径为R,则扇形内切圆面积与扇形面积之比

B.2：3

C.4：3

D.4：9

6o240—

5??0

度；225rad;度。8

7.一个扇形弧长为5cm,面积为5cm2,则这个扇形圆心

角的弧度数8.在1小时15分时，时针和分针所成最小正角

是弧度。

Io1任意角的概念及弧度制习题课一、复习：

lo正角、负角、零角的概念。与？终边相同的角如

何表示？。象限角是如何定义的？。用弧度表示

终边落在X轴上的角的集合表示为终边落在y

轴上的角的集合表示为终边落在坐标轴上的角的集合表示

为。用弧度表示

终边落在第一象限的角的集合表示为终边落在

第二象限的角的集合表示为终边落在第三象限的角的集合

表示为终边落在第四象限的角的集合表示为。360；

Irad?；?n°=lrad=；?rad=0

7o设扇形的圆心角是?rad,弧长为1,半径为r,则

1二；扇形面积公式S=

二、典型例题：

例1。已知a=1680°

把a改写成k2360°+B的形式。

把a改写成B+2kJi的形式。

求0,使。与a终边相同且一360°<0<360°并判断

0属第几象限。

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：高

一年级数学组

X

2013年上学期♦高一月日班级:

姓名：

上面4个命题，其中真命题的个数是

A、0个B、1个C、2个D、3个、终边在第

二象限的角的集合可以表示为：A.{a|90°B.{a

I90°+k<80°C.(a|-270°+k-180°GZ}

A.B二AACB.BUC=C

D.{a|-270°+k•360°eZ).下列结论正确

的是

A.三角形的内角必是一、二象限内的角

4、与1991°终边相同的最小正角是，绝对值

B.第一象限的角必是锐角

最小的角是.C.不相等的角终边

一定不同

??

D.?|??k?360?90,k?Z=

??

?|??k?180?90,k?Z>若角？的终边为第一、三象限的角

平分线，则角？3.若角a的终边为第二象限的角平分线，则

a的集合集合是.

为.

4.在0°到360°范围内，终边与角一60°的终边在同

三、小结反思

变式训练：

第一象限角的范围.

第二、四象限角的范围是.

??

??

本节内容延伸的流程图为：

6、将下列落在图示部分的角，用集合表

示出来.

XX

7、角？,？的终边关于x?y?O对称，且

X当堂检测计分：

1、下列说法中，正确的是A.第一象限的角是锐角

B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角

D.0°到90°的角是第一象限的角、终边相同的角一定

相等；相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无限

多个；终边相同的角有有限多个.

2

?=-60°,求角?.

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：

高一年级数学组

2013年上学期♦高一月日班级:

姓名:

角？等于多少弧度时，这个扇形的面积最大,

并求此扇形的最大面积.

派当堂检测计分：

1、把？

11?

表示成??2k?的形式，使|?|最4

小的？为A、?

??k?变式训练：A=?xx?k????l??,k?Z?,

2??

B=?xx?2k??

3??3??

B、C、D、?

4444

?

?

?

?

,k?Z?则A、B之间的关系2?

5

2、角a的终边落在区间内，则角a所在

2象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

3、已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,则扇形弧度

数是

A、1B、C、1或D、2或4、将下列各角的弧

度数化为角度数：

为.

X动手试试

1、将下列弧度转化为角度：

?7?-°'；12813?

6

2、将下列角度转化为弧度：

36°=rad；-105°=rad；7°307=

rad；

3、已知集合M={x|x=k?

8?

?度；2

1.=度；？度.

3

?

7??

度；？

5、若圆的半径是6cm,则15的圆心角所对的弧长

是；所对扇形的面积是—

?

?

2

,keZ},N={x|x二

k???

?

2

6、已知集合A二?xk??

,kez),则

A.集合皿是集合N的真子集

B.集合N是集合M的真子集C.M二ND.集合M

与集合N之间没有包含关系、圆的半径变为原来的2倍，而

弧长也增加到原来的2倍，则

A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇

形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到

原来的2倍

??

?

3

?x?k??

?

?,k?Z?,?

B=x4?x?0,求A?B.

7、已知一个扇形周长为C,当扇形的中心角为多大时，

它有最大面积？

8、如图，已知一-长为3dm,宽为1dm的长方形木块在桌

面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使

木块底面与桌面成30的角，问点A走过的路程及走过的弧

度所在扇形的总面积？

?

?

2

?

三、小结反思

角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧

度的换算时关键要

抓住180。二？rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇

形的弧长和面积公式.

4

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：

高一年级数学组

第页

第页

第页

第页

第页

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：高

一年级数学组

2013年上学期♦高一月日班级：

姓名：

上面4个命题，其中真命题的个数是

A、0个B、1个C、2个D、3个、终边在第

二象限的角的集合可以表示为：A.{a[90。B.{a

I90°+k-180°C.(aI-270°+k<80°eZ)

A.B二AACB.BUC=C

D.(a|-270°+k•360°eZ).下列结论正确

的是

A.三角形的内角必是一、二象限内的角

4、与1991°终边相同的最小正角是，绝对值

B.第一象限的角必是锐角

最小的角是.C.不相等的角终边

一定不同

??

D.?|??k?360?90,k?Z=

??

?|??k?180?90,k?Z＞若角？的终边为第一、三象限的角

平分线，则角？3.若角a的终边为第二象限的角平分线，则

a的集合集合是.

为.

4.在0。到360。范围内，终边与角一60°的终边在同

三、小结反思

变式训练：

第一象限角的范围.

第二、四象限角的范围是.

??

??

本节内容延伸的流程图为：

6、将下列落在图示部分的角，用集合表

示出来.

XX

7、角？,？的终边关于x?y?0对称，且

X当堂检测计分：

1、下列说法中，正确的是A.第一象限的角是锐角

B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角

D.0°到90°的角是第一象限的角、终边相同的角一定

相等；相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无限

多个；终边相同的角有有限多个.

2

?二-60。，求角？.

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：

高一年级数学组

2013年上学期♦高一月日班级：

姓名：

角？等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，

并求此扇形的最大面积.

X当堂检测计分：

1、把？

11?

表示成??2k?的形式，使|?|最4

小的？为A、?

??k?变式训练：A=?xx?k????l??,k?Z?,

2??

B=?xx?2k??

3??3??

B、C、D、?

4444

?

?

?

?

,k?Z?则A、B之间的关系2?

5

2、角a的终边落在区间内，则角a所在

2象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

3、已知扇形的周长是6cll1,面积为2cm,则扇形弧度数

是

A、1B、C、1或D、2或4、将下列各角的弧

度数化为角度数：

2

为.

X动手试试

1、将下列弧度转化为角度：

?7?-°'；12813?

6

2、将下列角度转化为弧度:

36°=rad；—105°=rad；7°307=

rad；

3、已知集合M={x|x=k?

8?

?度；2

1.二度；？度.

3

?

7??

度；？

5、若圆的半径是6cm,则15的圆心角所对的弧长

是；所对扇形的面积是—

?

?

,k£Z},N={x|x二

k???

?

2

6、已知集合A二?xk??

，kEZ),则

A.集合M是集合N的真子集

B.集合N是集合M的真子集C.M二ND.集合M

与集合N之间没有包含关系、圆的半径变为原来的2倍，而

弧长也增加到原来的2倍，则

A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇

形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到

原来的2倍

??

?

3

?x?k??

?

?,k?Z?,?

B=x4?x?0,求A?B.

7、已知一个扇形周长为C,当扇形的中心角为多大时，

它有最大面积？

8、如图，已知一长为dm,宽为1dm的长方形木块在桌

面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使

木块底面与桌面成30的角，问点A走过的路程及走过的弧

度所在扇形的总面积？

?

?

2

?

三、小结反思

角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧

度的换算时关键要

抓住180。二？rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇

形的弧长和面积公式.

4

宁远一中高一数学♦必修♦导学案编写：

高一年级数学组

邳州市铁富高级中学高一年级

数学预学案

2010—2011学年第一学期模块：必修

章节：第一章三角函数班级：姓名：

10级高一数学备课组编印

目录

第一章三角函数

1.1.1任意角1课时

1.1.2

1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

弧度制1课时任意角的三角函数课时同角

三角函数关系1课时三角函数的诱导公式课时

1课时三角函数的图像与性质课时函数y=Asin的图

像2课时三角函数的应用课时三角函数的周期性

1.1.1任意角

课时：第一课时预习时间：年月日

1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适

当的坐标系来讨论任意角。

2、能在0到360的范围内，找出一个与已知角终边相

同的角，并判定为第几象限角。

3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

00

B级

一、知识梳理、双基再现

1、角可以看成平面内一条绕着从一个

位置旋转到另一个位置所形成的

图形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时

针方向旋转形成的角叫

做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称

它形成了一个，它的和重合。这样，

我们就把角的概念推广到了，包括、、

和。

3、我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的

与重合，角的与重合。那么，角的落在第几

象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴

上，就认

为这个角。

4、所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成

一个。

二、小试身手、轻松过关

1、下列角中终边与330°相同的角是

A.30°B.-30°C.630°D.-630°

2、-1120°角所在象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限

3、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，

并判断它们是第几象限角？

?58o398o

3、若角？与？的终边在一条直线上，贝管与？的关系是

1.1.1任意角

完成时间：年月日

、

1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，

并判断它们是第几象限角？

?265o560o24,

????k?360?1575,k?Z,试判断角？所在象限。、若?？

3、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中

的最小正角，最大负角：