高中数学-指数函数的图像和性质一教学设计学情分析教材分析课后反思

指数函数教学设计

课题指数函数的图像和性质

科目数学教学对象高一学生提供者

课时1课时单位

一、教材内容分析

本节课是在学完第一节指数函数的概念的基础及实指数累及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第二类重要的基本初等函数，本节研究指数函数的图像和性质，

从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数

等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞

分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)

1.知识和技能：

(1)掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2.过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性

之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严

谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解并，把握图象和性质.

2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

四、学习者特征分析

1.智力因素：

⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象

及性质，掌握了实指数塞及其运算

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问

题

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导

学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、

总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的

速度也快。

五、教学策略选择与设计

1.实例导入：动态演示一尺之梗，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数y=a'图像的影响，让学生更直观、深刻的

感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室

2.资源准备：多媒体课件，几何画板

七、教学过程

教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备

前面我们已经学习了函数的基

本概念和性质，今天我们来看一

类在实际中应用非常广泛的函数

一一指数函数。

实例1.一尺之槐，日取其半问题

教州播放一尺之植，日取其半的

动画

提问：学生观察木桎的剩

留量动画，归纳次

(1)每取一次，木植的剩留量有数与木槐的剩留量

何变化？的关系

⑵这个变化过程中，次数是一⑴资源准备：

个变量，我们将它看作自变回答：

量，用X表示：木梗的剩留多媒体教学课件

量也是一个变量，显然是自1.第一次木棒的剩

变量X的函数，用y表示，留量得到1/2,第二⑵设计意图

那么如何有x来表示y呢？次1/4个，第三次

1/8个,第四次1/16实例引入，动画演示，

老师引导学生共同探究个……激发学生学习的兴趣和

创设情境，动力，使学生切实体会

2.学生思考，讨论到变量之间的关系，初

激发兴趣

步建立指数函数的概念

3.跟随老师探究

引导学生归纳总结，培

x=2,y=g)2=1养学生的分析归纳总结

的能力

x=3,y=(g)3="

5.非负整数集

6.学生思考讨论

(3)这样我们归纳出第x次后，

木棒的剩留量y为？

⑷这个函数的定义域？

实例2.木马病毒的自我复制问

题

(教师课件展示问题)

⑸这个问题中，木马病毒个数

随复制次数的变化关系是？

1.指数函数的定义

师：观察上面两个例子中，函数

的解析式有什么共同特点？

师：大家的回答很好，这就是我

们要学的指数函数

2、教师用多媒体课件显示出指数

函数的概念）学生：底数是常数，

一般地，函数指数是自变量。

,=优（。>0,。#1）叫做指数函

学生阅读思考

数，其中X是自变量，函数的定

义域是R。⑴资源准备：

师：a>0,aN1表示。的范围？多媒体教学课件

师：若将会怎样？

⑵设计意图

3、练习：判断下列函数那个是指学生：。>1或

数函数？

0<«<1

4、指数函数的图像和性质

学生思考讨论为后面动态研究参数a

师：现在共同在同一坐标系中画

回答问题的取值对指数函数

通过概念辨

出指数函数y=2、

析，教师强调：指y="图像的影响作

>=的图像数函数的解析式y铺垫

=炉中，①自变量

师引导学生共同探究运用描点法的位置；②。的范

二.探求新知，

留悬念，激发兴趣和探

画出图像，教师用多媒体展示围；③"的系数是

新课讲解

究的热情

师：现在分组讨论，这两个函数1：④没有多余项。

的性质，定义域，值域，单调性，

学生跟随老师探究分组讨论，不仅有利于

奇偶性等，并完成下表

知识的掌握，而且有利

函数

y=2.

学生动手亲自操于培养同学们的互助合

图像作，体验描点法作精神

定义域表格能清晰明了的归纳

值域学生积极分组讨论出知识要点，更有利于

单调性归纳函数性质，合掌握知识

奇偶性作完成表格

教师观察学生讨论，并给与相应

的指导

y=a'（a>0,aH1）

在教师的引导下，

积极思考讨论，小

师：现在我们共同总结函数

组合作，争取自主

y=a'(a>0,aH1)的性质得出结论

共同完成一下表格，

1.本节课的重点和难

0<6?<1a>\

二、探求新知，y=ax点，引导学生积极主动

的思考，小组讨论，由

新课讲解图像

及时的发现问题与

同学们自己归纳总结出

定义域提出问题

函数的性质，以便更好

值域

的记忆和使用

过定点

2.内容表格化，更清晰

单调性

明了

X取何值

时)'>1

X取何值

0<y<1

教师引导学生思考，并用多媒体

课件一步一步显示结果

并就同学们的问题进行解答

学生思考，讨论

三、例题讲解，例题讲解

学生积极讨论回答

实战演练1.利用指数函数的性质，判断

下列函数的单调性

锻炼学生的口头表

⑴y=3'

达能力以及文字语言与

(2)y=(；)、数学语言的转化能力.

学生亲自出题，回

答，体验学习的快

2、知识接力

乐

资源准备：多媒体课件

例2：比较下列各题中两个数的生

大小生积极讨论

⑴1.7”与1.73生：函数的单调性

（吗严与（$5设计意图：

这2道题分别考察了指

师：请大家观察一下，（1）中的数函数中底数，指数的

两个数可以看作是那个函数的值大小对函数值的影响，

呢？极具代表性，是指数函

生：单调递增

师：很好，那么要比较出自变量数性质的简单应用。教

不同时函数值的大小关系，我们师引导学生思考，使学

的依据是什么？大家讨论一下生在解题过程中加深对

师：对，那大家共同探讨一下函指数函数的图像及性质

数y=17’的单调性。的理解和掌握

1.725<1.73

判断函数的单调性，一方面可一

三、例题讲解，

画出函数的简图直接观察，另一

实战演练

方面可以从前面归纳的表格中直生在老师的讲解下

接得出仔细观察领悟解题

步骤

那函数y=L7"的单调性是？

师：既然是单调增函数，那么根

生自己动手，亲自

据2.5<3,我们可得？

体验过程，讨论合

师:现在我们共同看一下，具体的

作学习

解题步骤

生观察对比，发现

（教师边讲边用多媒体课件显示

问题及时提问

出解题步骤）

师：现在我们观察例题2,同学

们仿照例题1,自己练习，可以

互相讨论

师：现在对照一下老师的答案和设置本例及练习其

目的为了进一步强化学

你自己的答案，有问题吗？

生对指数函数性质的掌

练习：比较IO。2与1的大小。学生扮演握.

课堂练习：用“>”或“V”填空：学生观察思考、讨

论设计意图：

三、例题讲解，(1)0.8一°」—0.842

典型练习题的实战操

实战演练，自我

(2)若(；)'"<(}",则m—n

作，更有利于学生掌握

测评

仔细观察，若有疑知识和解题步骤与技

(3)4产_弓严

问及时发问巧，同时可让同学们自

学生自己动手，亲我测评

自实践解决问题

教师带领学生，分别从认知水平，

思想方法，实践的应用，进行归

纳小结：让学生在小结中明确本

(1)本节课我们主要学了什节课的学习内容，强化

学生跟随老师积极

么？关于指数函数，你还发现了本节课的学习重点，并

四、小结归纳，思考小结

那些特点呢？为后续学习打下基础。

知识升华

(2)用到了那些数学思想和解题所以在这一部分我的设

技巧呢？计意图是回顾知识，拓

(3)生活中还有那些指数函数的展深化

例子呢？我们能解决什么问题

呢？

知识延展：每人拿出一张纸，进

行对折，你能折几次？

学以致用：帮你发财”理财公司

通过实际操作，让学生

想和你签约，从今天开始每天给

得到指数函数的一些特

你10万元，而你承担如下任务:第

五、知识延展，学生自己动手，亲征，从而有了感性认识，

一天给公司1元,第二天给公司2

学以致用自实践解决问题对理解和掌握指数函数

元,第三天给公司4元，第四天给

的定义、性质会起到很

公司8元，依次下去…那么，要和

好的帮助作用.

你签定15天的合同，你同意吗？

公司要和你签定30天的合同，你

能签这个合同吗？

1、p81练习第1题、第2题p81练习，主要是考察

六、作业布置，2.课下通过调查和上网搜索生活基础知识，目的在于巩

加强巩固中与指数函数相关的问题，并用学生课下认真练习固：第2题，是拓展类

学过知识加以分析应用，用数学题目，有利于学生对知

去装扮自己的生活！识的深化提高

七、教学流程图

课件，动画情景创设、激发兴趣，导入新课

八、教学评价设计

1.测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习

2.测试内容：

⑴课堂练习题

⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结

⑶你的疑问都解决了吗？

九、帮助和总结

1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.学优生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学

模型

指数函数及其性质一学情分析

这节课主要学习指数函数

性质的应用。学习过程中，学生通

过复习回顾第一课时所学内容，进

一步掌握指数函数的概念、图象及

其性质，接着，通过具体的例题，

引导学生运用指数函数的性质，例

题讲解过程中，比较底数及两幕值

的大小体现了数形结合的方法，用

到了分类讨论的数学思想。所以我

认为本节课的教学重点是指数幕

大小的比较。

学生情况分析

班级学生大部分数学基础较

差。理解能力，运算能力，思维能

力参差不齐，同时学生学好数学的

自信心不强，积极性不高。但这个

年龄段的学生思维活跃，求知欲强,

在思维习惯上还有待教师引导。

这堂课，我以《新课程标准》

的基本理念为指导，着眼于培养学

生自主学习的能力；从学生现有的

认知基础出发，教学中以本节课的

知识结构为主线，让学生自主探索

并获取新知识和应用新知识；教学

中注意讲练结合，从实例出发，激

发学生的学习兴趣。教与学做到有

机结合，使课堂教学达到最佳状态。

指数函数的图像和性质一的效果分析

指数函数图像和性质是在学习指数概念的基础上学习的图像及性质，可以进

一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函

数的方法，并且为学习对数函数作好准备。大部分学生数学基础较差，理解能力，

运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积

极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引

导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生

积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解

决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开

动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

具体做法如下：

（一）函数图像分别以2和方的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数

函数定义作铺垫。实践证明效果很好。

（二）引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按y=2'和

y=G）'两种情况得出指数函数性质作好铺垫。

（三为了加深对指数函数图像的感性认识。特别按排了四个常见指数函数；由

于前面画了四个函数图像，耗时较多，整节课有点前松后紧！

（六）在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生

往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出

图像后，师生共同总结图像特征及图像性质。

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。本来准备让学生进

行讨论，总结图象特征，然后老师一一归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内

容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。

总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图,从图中就可以能读出性质.

最后画图验证，体现数形结合的思维方式。

（七）本校每节课40分钟，由于时间关系，未能把更多的时间留给学生去讨论

所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力。

2020.10.29

《指数函数及其性质》教材分析

一、教学内容

函数的图像及其性质。底数a的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、

定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学的重点，通过学生自己

画图动手操作，去探究指数函数的性质，引导学生从不同底数性质的异同去归纳。

二、教学目标

1知识与技能目标

1、掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教学活动中共同

操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。

2、知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、累

函数做知识铺垫。

，过程与方法目标

1、引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数

图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。

2、通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类

讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。

1情感态度与价值观目标

1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学

习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。

2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成果的

喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。

3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和暴函数做铺垫。

三、地位与作用

指数函数的图像和其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指

数与指数基的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指

数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式,

为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生

活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。

四、教学建议

1、合作探究，印象深刻

为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究，动手实践

画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组再进行交流。使得学

生对于指数函数的性质印象深刻。

2、启发式教学

新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学，给学生留

下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。

3、总结反思，优化认知

在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学过程中经验,

优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对于本节课的认知。

《指数函数的图像和性质一》评测练习

1.如图是指数函数①y=优,②…二③

y④'二，的图象，则&瓦G"的

大小关系是()

A.a<b<\<c<dB.b<a<\<d<c

C.\<a<b<C<dD.a<b<\<d<c

2.比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.725,1.73(2)0.8-01,0.8-°-2

(3)1.703,0.931

3.函数y=a+5恒过定点()

4.练习：已知下列不等式，比较m,n的

大小：

(I)2mV2n

(2)0.2m>0.2n

(3)a>ci

X--,、

5.f(x)=4在0<x<2内的值域为()

指数函数及其性质的教学反思

本节课的教学任务是：使学生能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数

函数的单调性和特殊点；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方

法，如特殊到一般的过程、数形结合的方法等。重点：指数函数的图像和性质。

难点：用数形结合方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质.

教学的流程是：画指数函数的图像，探究指数函数的性质，课堂小结与作业。

课堂问题设计：

(1)你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？

(2)如何画指数函数和的图象

(3)从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关