小学五年级奥数 等积变形

奥数拓展：等积变形

（-）故事导入：

有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因

为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三

角形吗？

根据这个问题，你能得出什么结论？

结论一：o

（二）即学即练：

1.你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形？

2.如图，把AABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？

如图.三角形ABC中.D是AB的中点.点E、F.G、H把BC平均分成五份.阴影部分的面积占三角形

ABC面积的几分之几？

（三）思维探索：

（平行线间的等积变形）如下图，4ACD和4BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么4ACD和4

BCD的面积关系是怎样的？为什么？

结论2：夹在.间的一组同底三角形面积相等

（四）即学即练：

1.如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对?

2.如下图，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是20,21烟的面租是15,AABD的面积是多少？

（五）结论总结：

一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们:

一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常

常用到以下结论：

（1）等底等高的两个三角形面积相等；

（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个

三角形面积相等；

（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这

个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

（六）例题梳理

【例1】等积变形的等分点应用

1.如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果4AED的面积是30平方厘米.求4ABC

的面积？

2.如图，A为三角形DE边上的中点,如果三角形ABC的面积为5,求三角形

ABD和三角形ACE的面积。

3.在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若三角形ADE的面积是1,求三角形BEF的

面积。

【例2】平行线中的等积变形

1.下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

2.已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的

面积为多少平方厘米?

3.如图，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,

那么三角形DFI的面积是.

三.出门考

1.如右图，已知在AABC中，BE=3AE,CD=2AD.若4ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.

2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分

的面积.

C

1.如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，那么四边形ABCD面积占长方形面积的几分之几?

四.课后作业

1.选择

（1）两根长1米的绳子，第一根剪去!，第二根剪去工米，剩下的（）

33

A.第一根长B.第二根长C.一样长

7-

（2）把一的分子加上7,要使分数大小不变，分母应加上（）o

A.7B.8C.9

（3）把一根绳子分成两段，第一段长9米，第二段占全长的3,比较这两段绳子的长度（）

99

A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较

（4）如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长就增加多少厘米？（）

A.3.14厘米B.6.28厘米C.9.42厘米

（5）有若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，且没有剩余.最少需要（）

张这样的长方形纸。

A.12个B.15个C.9个D.6个

（6）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（）米.

A.12.56B.6.28C.10.28

4

2.—的分子加上28以后，要使分数的大小不，分母应加（）。

7

3.一个分数，分子、分母之和是30,如果在分子上加8,这个分数就等于1。这个分数是多少？

4.一个分数，分子和分母的和是35,约分后的分数是3士，这个分数原来是多少？

4

我已经跑了

全程的乌。

他们俩谁跑得快一些?明明美美

6*.有一个分数，分子加上1可约简为分母减去1可约简为工，这个分数是多少？

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每日一练

第一天：周天（5月13日）

1.如图，在三角形ABC中，D是AB边上的三等分点，E是AC边上的四等分点，三角形ABC的面积是24

平方厘米，求三角形ADE的面积.

2.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE

的面积是平方厘米。

第二天：周一（5月14日）

1.图中有三个正方形，大正方形ABCD的边长是10cm,中正方形BEFG的边长是8cm,求如

图图形阴影部分的面积.

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=FE=EC,已知三角形CDE的面积是3平方厘米，三角形

ABC的面积是多少平方厘米？

第三天：周三（5月15日）

1.如图，ABCD和CEFG是两个小正方形.已知小正方形边长4厘米，求AAGE的面积.

JD

RCE

2.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上，正方形BEFG的边长

为4,则ADEK的面积为（）

A.10B.12C.14D.16

_______C

ARF.

3.如下图，每个小正方形的边长都是1厘米,阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?

第四天：周