高二（上）期末数学试卷1（理科）

高二（上）期末数学试卷1（理科）

一、填空题：每题5分，共70分.

1.（5分）已知命题p：Vx＞0,写出命题p的否定：.

2.（5分）在平面直角坐标系％0）中，抛物线产=2%的准线方程为.

3.（5分）已知/（%）=^*s\wc,则/（0）的值为.

4.（5分）设复数z满足（z-2）i=l+i（i为虚数单位），则z的实部是.

2

5.（5分）在平面直角坐标系％Qy中，尸是椭圆C：A_+y2=i上一点.若点P到椭圆。

4

的右焦点的距离为2,则它到椭圆C的右准线的距离为.

VCx-1

6.（5分）已知实数％,y满足.x43，贝【J2=%+2y的最小值为.

7.（5分）在平面直角坐标系中，“机＞0”是“方程冲2=1表示椭圆”的条

件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

2

8.（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线A_-y2=i的顶点到它的渐近线的距离

4

为•

9.（5分）在平面直角坐标系％0〉中，点A（4,0）,点B（0,2）,平面内点P满足包

•丽=15,则尸0的最大值是.

22

10.（5分）在平面直角坐标系％Oy中，点尸I，尸2分别是椭圆号+与=1（。＞人＞。）的

左、右焦点，过点/2且与％轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点.若NAQB为锐

角，则该椭圆的离心率的取值范围是.

2

11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆G：（%-。）2+（y-a-2）=1与圆C2：r+产

-2%-3=0有公共点，则实数。的取值范围是.

12.（5分）如图，在正四棱锥P-A5CQ中，B4=A8,点M为必的中点，而=入前若

MN±AD,则实数入=

/----\------->c

“、\/

AB

13.(5分)在平面直角坐标系X0y中，圆M：(%-1)2+y2=i,点4(3,1),尸为抛

物线/=2x上任意一点(异于原点)，过点P作圆M的切线PB,B为切点，则PA+PB

的最小值是.

22

14.(5分)已知函数/(%)=x3-3ax-6a+4a(a>0)只有一个零点，且这个零点为

正数，则实数。的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.

15.(14分)在平面直角坐标系％2y中，已知椭圆R4+4=1(a>b>0)经过点4

(4,0),其离心率为返.

2

(1)求椭圆石的方程；

(2)已知尸是椭圆E上一点，Fi，/2为椭圆石的焦点，且/尸1尸尸2=三，求点尸到

2

y轴的距离.

16.(14分)如图，正四棱柱A5CQ-的底面边长为加，侧棱长为1,求：

(1)直线AC与直线A。所成角的余弦值；

(2)平面AAC与平面A5sAi所成二面角的正弦值.

G

17.(14分)在平面直角坐标系％Oy中，已知圆。经过抛物线y=%2-%-6与坐标轴的

二-个I交X.占八、、•

(1)求圆。的方程；

(2)经过点P(-2,5)的直线/与圆。相交于4,5两点，若圆。在4,5两点处

的切线互相垂直，求直线/的方程.

18.(16分)如图，从一个面积为157T的半圆形铁皮上截取两个高度均为次的矩形，并

将截得的两块矩形铁皮分别以ABA/i为母线卷成两个高均为％的圆柱(无底面,

连接部分材料损失忽略不计).记这两个圆柱的体积之和为V.

(1)将V表示成％的函数关系式，并写出％的取值范围；

(2)求两个圆柱体积之和V的最大值.

19.(16分)如图，在平面直角坐标系％Oy中，Fi，尸2分别为椭圆。：1的左、

右焦点.动直线/过点尸2,且与椭圆。相交于4,5两点(直线/与X轴不重合).

(1)若点4的坐标为(0,«),求点5坐标；

(2)点M(4,0),设直线AM,5M的斜率分别为左1，k2,求证：左i+后=0;

(3)求4A尸/面积最大时的直线/的方程.

20.(16分)已知函数/(%)=alnx+^,aCR.

x

(1)若。=2,且直线y=X+机是曲线y=/(