高中数学必修3(第一章)导学案

高一数学必修3导学案内完成.

必修3

算法的特点：

§1.1.1算法的概念(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.

1.了解算法的含义，体会算法的思想：能够用自然(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运

语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。行.

2.通过例题分析，体会算法的基本思路。(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯

2学习过程一的，对于一个问题可以有不同的算法.

一、wi#(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的

(预习教材/T月，找出疑惑之处)算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、

引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它事先设计好的步骤加以解决.

X典型例题

的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做

例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。

四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式(2)设计一个算法，判断35是否为质数。

笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算

法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的

步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的

算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果

的解决问题的程序。

二、新课导学

派探索新知

探究：算法的概念

问题：解二元一次方程组厂-2)'='

2x+y=1

参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：;

第二步：;

第三步：;

第四步：:

例2.写出用二分法求方程——2=0(x>0)的近似

第五步：O

解的算法.

思考：试写出求方程.组

心》心=。(砧a为产。)的

^a2x+b2y—c2

求解步骤.

解：第——步：；

第二步：；

第三步：；

第四步：；

第五步：。

新知：算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用

计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序

或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之

（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（lOmin）、

X动手试试听广播（8min）几个步骤，从下列选项中选最好的一

你能写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法种算法（）

吗？

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5

吃饭、S6听广播

B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4

吃饭、S5听广播

C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4

吃饭同时听广播

D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸

刷牙、S4刷水壶

3.算法：

S1输入〃；

S2判断〃是否是2,若〃=2,则〃满足条件，若

三、总结提升n>2,则执行S3：

派学习小结

S3依次从2到〃-1检验能不能整除n,若不能整

1.算法概念和算法的基本思想

算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；除〃，则〃满足条件；满足上述条件的也是（）

算法的特征.A.质数B.奇数C.偶数D.约数

2.利用算法的思想和.方法解决实际问题，能写出一

4.算法：SIm=a；52若欣m,贝！Jm=b；S3若〈

此简单问题的算法.CR,

3.设计算法一定要达到以下几点要求：（1）写出的则灰c；S4若水卬，则m=d；S5输出®则输出的加

算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）

表示（）

要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正

A.a,冲最大值B.a,c,肿最小值

确，且计算机能够执行.

C.将a,6,c,d由小到大排序D.将a,6,c,d由大到小

派知识拓展

排序

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作

洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。很多具体,.2.课后作业

的问题，都可以设计合理的算法去解,决。1.下列说法正确而是（）

“7学习评价A.算法就是某个问题的解题过程；

X当蛋检测

B.算法执行后可以产生不同的结果；

1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算C.解决某一个具体问题算法不同，结果不同；

法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的D.算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实

施.

是（）

2.求1X3X5X7X9XH的值，写出其算法。

A.靠近电视的一小段，开始检查

B,电路中点处检查

C.靠近配电盒的一小段开始检查

D.随机挑一段检查

2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶

概念说明：

§1.1.2程序框图与算法的基本（1）起止框：［|起止框是任何流程图都不可

逻辑结构（1）缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整

的流程图的首末两端必须是起止框.

学习目标

1.理解程序框图的概念.（2）输入、输出框：U7表示数据的输入或结

2.了解画程序框图的规则.果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出

3.理解程序框图中的三种逻辑结构.的位置.

2学习过程（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算

一、课前准备语句、传送运算结果的图形符号.

（预习教材/T找出疑惑之处）（4）判断框：判断框一般有一个入口和两

1.算法的概念如何理解？个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个

或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形

2.1+2+3+4+…+100=?如何设计它的算法？中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与

你能使它更简洁吗？“N”）两个分支.

引入：从上面例子看，算法步骤是有明确的顺序性探究3：算法的基本逻辑结构

的，有些步骤在一定条件下才能执行，有些步骤在问题：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页

一定条件下才能重复执行，用算法步骤写出它们很图1.-2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑

结构吗？

麻烦，所以我们有必要探究使算法表达得更直观、

新知3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条

简洁。

件结构、循环结构.

二、新课导学

X探索新知

探究1:程序框图的定义探究4：顺序结构特征及框图画法

问题：你能说出顺序结构的特点吗？

新知1;程序框图又称流程图，是一种用程序框、

新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语

流程线及文字说明来表示算法的图形.

句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，

探究2:程序框图的基本符号及功能

它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任

问题：说出终端框（起止框）、输入、输出框、处理

何一个算法都离不开的基本结构.

框（执行框）、判断框、流程线、连接点的图形符号

顺序结构可以用程序框图表示为：

与功能。

新知2：程序框图的基本符号及功能表。

图形符号名称功能

□

ZZ7

—

O

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框

1一自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示

意图中，步骤〃和步骤加1是依次执行的，只有在执

O行完步骤〃指定的操作后，才能接着执行步骤加1

所指定的操作.

X典型例题三、总结提升

例1已知一个三角形三条边的边长分别为a、。、X学习小结

c,利用海伦一秦九韶公式设计一个计算三角形面1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什

积的算法，并画出程序框图表示.么？

2.会画简单的顺序结构的框图。

’5学习评价

i.下列程序框图表示的算法功能是（）

A.计算小于100的奇数的连乘积.

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.

C.计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大

于100时，计算奇数的个数.

D.计算Ix2x3x・・・x〃>100成立时n的最小值.

X动手试试

练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框

图所表示的功能是—.

2课后作业

1.利用梯形的面积公式计算上底为。，下底为小高为人的

梯形的面积.设计出该问题的算法及程序框图.

结束

§1.1.2程序框图与算法的基本探究2：循环结构

问题:北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。

逻辑结构（2）你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过

投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市

进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如

1.通过设计流程图来表达解决问题的过程。

果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市

2.掌握算法的条件结构和循环结构。就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过

3.能设计简单的流程图。总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后

’2学习过程重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能

一、藻前海卷写出算法步骤，画出算法框图吗？

（预习教材凡/尸恒，找出疑惑之处）解：算法为：SI投票；S2统计票数，如果有

复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获

复习2：算法的三种基本逻辑结构：,得举办权，转S3,否则淘汰得票数最少的城市，

转S1；S3宣布主办城市.

复习3：顺序结构的程序框图。上述算法可以用流程图表示为:

二、新课导学

X探索新知（开嫡

探究1：条件结构

问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题

的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成

吗？

新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，

但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根

据判断结果进行不同的处理.因此，需要有另一种

逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结

构.它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结

构./输出该城市/

思考•：条件结构的框图如何画呢？

结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面

（结下）

新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，

按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是

循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循

环结构中一定包含条件结构。

循环结构可细分为两类：

（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环

后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执

现算法步骤不全的情况。

（2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前,2.循环结构它主要用在反复做某项工作的问题

中。

对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否

3.用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的

部分，确定循环的转向位置和终止条件。

知识拓展

条件结百与循环结构的区别与联系：区别：条件结

构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通

过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过

选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结

构。

2学习评价

派当堂检测

i.算法的三种基本结构是（）

以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构A.顺序结构、模块结构、条件结构

中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环B.顺序结构、循环结构、模块结构

体。C.顺序结构、条件结构、循环结构

派典型例题D.模块结构、条件结构、循环结构

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以2.如图给出的是求工+』+'+…+L的值的一

这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并

24620

画出这个算法的程序框图.

个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?

例2设计一个计算1+2+—+100的值的算法，并画

出程序框图。（要求用循环结构）

X动手试试

练1.设计一个求解一元二次方程or?+bx+c=Q

的算法，并画出程序框图表示.

三、总结提升

X学习小结1.设计一个算法求俨+2?+…+99?+1（X）2的值,

1.在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别并画出程序框图。

是在分类中，常会出现由于分类不全或不分类而出

§1.1.2程序框图与算法的基本探究2：混合逻辑结构的程序框图

问题3：用“二分法”求方程2=0（x>0）的

逻辑结构（3）近似解的算法如何设计？

第一步，号f（x）=/-2,给定精确度d.

1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，第二步，确定区间［a,b］,满足/13•f㈤<0.

掌握算法的三个基本逻辑结构。第三步，取区间中点m.

2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框第四步，若f（a）•则含零点的区间为［a,

图。

m］;否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含

3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决零点的区间仍记为［a,b］.

问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或/血）是否

2一身过程等于0.若是，则m是方程的近似解：否则，返回第

一、课前准备三步.

（预习教材片广凡），找出疑惑之处）问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表

复习1：条件结构与循环结构的区别与联系是什么？示？这个顺序结构的程序框图如何？

区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步

循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环骤用程序框图如何表示？

结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个

含选择结构。循环结构用程序框图如何表示？

问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程

复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用序框图吗？（见教科书18页.）

是什么？

计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出探究3：程序框图的阅读与理解

结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累考察下列程序框图:

加一次，计数一次。

二、新课导学

派探索新知

探究1：多重条件结构的程序框图

问题1：解关于x的方程ax+b=O的算法步骤如何设

计？

分析：

第一步，输入实数a,b.

第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，

计算x=_2,并输出必结束算法.

a

第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解

为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.

问题2:该算法的程序框图如何表示?

CM］

/M，b/问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？

问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型？

问题10：该程序框图反映的实际问题是什么？

X典型例题三、总结提升

例1某工厂2010年的年生产总值为200万元，技X学习小结

术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增设计一个算法的程序框图的基本思路：

长5%,设计一个程序框图，输出预计年生产总值超第一步，用自然语言表述算法步骤.

过300万元的最早年份。第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并

用相应的程序框图表示.

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起

来，并加上两个终端框.

X知识拓展

本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂

的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、

条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成

了算法的基本结构。画完整的程序框图，应将问题

化整为零，然后有机融合。

“6学习评价

派当堂

1.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的炉―

例2设计并画出判断一个大于2的正整数是否为质

数的程序框图.

~j~yr.

2.给出以下四个问题：

①输入一个数x,输出它的相反数；

②求面积为6的正方形的周长；

③求三个数a,6,c,中的最大数；

X动手试试

x-1(x20)

练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.④求函数/(x)=〜八、的函数值；

x+2(x<0)

⑤求两个正整数a,6相除的商及余数.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有

课后作业

教材20页A组12

x=-5,-4,一3,—2,—1,0,1,2,3,4,5时的函数值

§1.2.1输入语句、输出语句

和赋值语句吗？

分析：算法分析，程序框图见教材21-22页。

我们发现这是一个顺序结构的程序：

1.正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结

构；

INPUT“x="；x

2.让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学

y=xA3+3*xA2-24*x+30

问题的方法；

PRINTx

3.通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输

入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和PRINTy

用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步[END）

体会算法的基本思想.

2学习过程思考：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、

一、课前准备输出语句和赋值语句呢？（“input”和“print”、

（预习教材办~凡，找出疑惑之处）“end”的中文意思是什么？）

复习1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.新知2：

（一）输入语句

复习2：画完整程序框图的一般步骤是什么？在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语

句。这个语句的一般格式是：

引入：算法是一种数学语言，我们已学习过用自然

语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机INPUT“提示内容”；变量

不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法，

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的

并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设

信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5,-4,

计语言.

-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,计算机每次都把

二、新课导学

新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值

X探索新知

探究1：算法语句执行下面的语句。

问题：计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多

我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是个变量赋值，其格式为：

无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用INPUT”提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”

计算机能够理解的程序设计语言（programming变量1,变量2,变量3,…

language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很

多种。如BASIC,Foxbase,C语言,C++,J++,VB例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成

等。绩，可以写成：

新知1：为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：INPUT”数学，语文，英语”；a,b,c

顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语注意：L“提示内容”与变量之间必须用分号

言中都包含下列基本的算法语句：“；”隔开。

2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗

输入语句输出语句赋值语句

号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。

条件语句循环语句（二）输出语句

探究2：输入语句、输出语句和赋值语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输

出语句。它的一般格式是：

问题：用描点法作函数yuV+Bf-Z4c+BO的

PRINT”提示内容”；表达式

图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。你

能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内

别计算当容”。（2）例如下面的语句可以输出斐波那契数列：

PRINT"TheFibonacciProgressionis：n\

11235813213455

输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统派动手试试

练编写一个程序，计算两个非0实数的加、减、

信息；（2）输出数值计算的结果。

乘、除运算的结果。

（三）赋值语句

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语

句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句

也可以给变量提供初值。它的一般格式是:

变量=表达式

赋值语句中的“=”叫做赋值号。

赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的

值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变

量的值等于表达式的值。三、总结提升

注意：1.赋值号左边只能是变量名字，而不能是表X学习小结

达式。如：2=X是错误的。本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结

2.赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，

赋值语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学

义运行结果是不同的。

问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。

3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、

X知识拓展

因式分解、解方程等）编程一般的步骤：先写出算法，画框图，再进行编

4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思

X典型例题维的形成。在具体编程过程中，要注意各种符号、

例1编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三数学式子的书写的格式正确，否则计算机无法识

门课的平均成绩。别，导致程序出错。

（分析算法f框图表示一给出程序，说说对各语句

心学习评价

的理解.）

X当堂检测

1.下列给出的赋值语句中正确的是（）

A.4=MB.M=—M

C.B=A=3D.x+y=O

2.下列给变量赋值的语句正确的是（）

例2给一个变量重复赋值。

3—aB.a+i=a

C.a=b=c=3D.a=a+8

3.下列赋值语句中错误的是（）

A.N=N+1B.K=K*K

C.C=A（B+D）D.C^A/B

问：最后A的输出值是。

例3交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的4.已知变量a,力已被赋值，要交换的值，应使

值。

用的算法语句是.

1.教材33页A组1、2题。

§1.2.2T.2.3条件语句和当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进

行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1,

循环语句否则执行ELSE后的语句2。

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：(即

学习目标

「市确理SS件孱句和循环语句的概念，并掌握其IF-THEN格式)

结构的区别与联系。

2.会应用条件语句和循环语句编写程序。

3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问

题的能力。

16学习过程

一、课前准备

(预习教材月5~月9,找出疑惑之处)

复习1：回顾三种基本算法语句。

复习2：指出下列语句的错误，并改正：计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF

后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN

(1)A=B=50

后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语

(2)x=\,尸2,2=3

句，转而执行其他语句。

(3)INPUT"Howoldareyou"x

小结：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据

(4)INPUT,x

判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到

(5)PRINT4+斤;C

何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，

(6)PRINTGood-bye!

并按判断后的不同情况进行不同的处理。

引入：顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句,

(二)循环语句

赋值语句来表示，条件结构、循环结构的语句要转

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于

化成计算机理解的语言，我们必须学习条件语句、

循环语句.程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中

二、新课导学也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种

派探索新知语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

探究：条件语句和循环语句(1)WHILE语句的一般格式是：

问题：试设计程序求自然数1+2+3+……+99+100的

和。能否只用输入语句，输出语句，赋值语句来完成

这一程序的编写呢？

分析：通过写算法步骤，和画程序框图我们知道，

这个程序里包含了循环结构，要编写较为复杂的程

序我们必须学习新的算法语句。

新知：

(-)条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理

条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：

(IF-THEN-ELSE格式)(2)UNTIL语句的一般格式是:

思考：你觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有练2.根据教材图1.1-2中的程序框图编写程序,

什么区别呢？判断大于2的整数是否为质数。（教材第7页）

区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环

体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循

环体。

X典型例题

例1编写程序，输入一元二次方程改2+法+。=0

的系数，输出它的实数根。

三、总结提升

X学习小结

本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特

点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。

X知识拓展

条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设

计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等

问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件

语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。

循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理

一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘