函数y=(13x+2)^2(8x-7)的主要性质及其图像_第1页
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函数y=(13x+2)2(8x-7)的主要性质及其图像主要内容：通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限的性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简要画出函数y=(13x+2)2(8x-7)示意图的过程与步骤。※.函数定义域根据函y=(13x+2)2(8x-7)特征，可知函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）。※.函数的单调性：本处通过导数工具来解析函数的单调性，过程如下：∵y=(13x+2)2(8x-7)，∴y'=26(13x+2)(8x-7)+(13x+2)2*8，=(13x+2)[26(8x-7)+8(13x+2)]=(13x+2)(312x-166)。令y'=0，有13x+2=0，312x-166=0，即：x1=-eq\f(2,13)≈-0.15，x2=-eq\f(-166,312)≈0.53.(1).当x∈(-∞，-0.15)，(0.53,+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2).当x∈[-0.15，0.53]时，eq\f(dy,dx)<0,此时函数为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=(13x+2)(312x-166)∴y''=13(312x-166)+312(13x+2)=26(312x-59).令y''=0，则312x-59=0，即：x=eq\f(59,312)≈0.19。此时函数的凸凹性及凸凹区间为：(1)当x∈(-∞,0.19)时，y''<0,此时函数y为凸函数。(2)当x∈[0.19,+∞)时，y''>0,此时函数y为凹函数。※.函数的极限lim(x→-∞)(13x+2)²(8x-7)=-∞，lim(x→-EQ\F(2,13))(13x+2)²(8x-7)=0，lim(x→EQ\F(7,8))(13x+2)²(8x-7)=0，lim(x→+∞)(13x+2)²(8x-7)=+∞。※ .函数的部分点图x-0.32-0.150.020.190.360.530.70(13x+2)24.705.120.044.679.0123.2(8x-7)-9.6-8.2-6.8-5.5-4.1-2.8-1.4y-45.10-34.7-110.0-182.9-221.2-172.5※.函数的示意图yy=(13x+2)2(8x-7)(-0.15,0)(0.02,-34.7)(-0.32,-45.1)(0.19,-110.0)(0.36,-182.9)(

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