2025届新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课件新人教A届选择性必修第一册

2．5直线与圆、圆与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系素养目标•定方向

1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)3．能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题．(难点)

通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养.必备知识•探新知

直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断知识点1210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0思考：几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法．做一做：1.直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是(

)A．相交 B．相切C．相离 D．相切或相交A解决实际问题的一般程序知识点2仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”知识点3第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．关键能力•攻重难1．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[分析]

可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可求出圆心到直线的距离，通过与半径比较大小判断．题型探究题型一判断直线与圆的位置关系[规律方法]

判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(

)A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能(2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是(

)A．(0,2] B．(1,2]C．(0,2) D．(1,2)对点训练❶AC[解析]

(1)将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝

－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．题型二直线与圆相切2．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．[分析]

利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程．(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.[规律方法]

求圆的切线方程设出直线的方程后，利用圆心到直线的距离等于半径求出直线的方程．设方程时要注意考虑斜率存在与否．(1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为(

)A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0(2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为(

)对点训练❷BC题型三直线与圆相交3．(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.(2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．[规律方法]

直线与圆相交时的弦长求法(1)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝______.(2)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为______.对点训练❸题型四直线与圆的方程的实际应用(1)求圆C的方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？[规律方法]

解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知．(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素．(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知．(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．

为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．对点训练❹课堂检测•固双基1．(多选题)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(