新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业41总体百分位数的估计新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十一)总体百分位数的估计一、选择题1．(多选)在秋季运动会的跳远竞赛中，张明是选手中跳得最远的，李华是选手中跳得最近的，总共有20名选手，则下列描述中正确的有()A．张明跳远成果的百分位数约为100B．张明跳远成果的百分位数约为20C．李华跳远成果的百分位数约为0D．李华跳远成果的百分位数约为62．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是()A．14B．17C．19D．233．以下数据为参与数学竞赛决赛的15人的成果：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成果的第80百分位数是()A．90B．90.5C．91D．91.54．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()A．32.5mm B．33mmC．33.5mm D．34mm二、填空题6．为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机抽查了40位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示．估计样本数据的50%分位数为________．7．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．8．某年级120名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．假如从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成果的70%分位数约为________秒．三、解答题9．在①55%分位数，②众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题．维生素C又叫L-抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需养分素．现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量(单位：mg)各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损．猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117．已知x等于柚子的10个数据中的________．(1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数；(2)分别计算上述猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C含量的平均数．10．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14,b＝15C．a＝12,b＝15.5 D．a＝14.7,b＝1511．某城市抽样了100户居民月均用水量(单位：t)，并作出频率分布表如表，分组频数频率[1，1.5)60.060[1.5，2)180.180[2，2.5)440.440[2.5，3)160.160[3，3.5)110.110[3.5，4]50.050则第80百分位数为()A．2.625 B．2.750C．2.875 D．3.12512．(多选)一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，这组数据的一个四分位数是15，则它是()A．第一四分位数 B．下四分位数C．第三四分位数 D．上四分位数13．如图是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为_______，日最低气温的第80百分位数为_______.14．从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额(单位：千元)，由统计结果得如下频数分布表：月销售额分组[12.25，14.75)[14.75，17.25)[17.25，19.75)[19.75，22.25)[22.25，24.75]频数4102484(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)依据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试推断是否有60%的推销员能够完成该销售指标．15．某市为了激励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电状况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)依据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．课时分层作业(四十一)总体百分位数的估计1．AC[对于A，跳远成果从小到大排序，因为张明是选手中跳得最远的，即至少有100%数据小于或等于张明的成果，至少有0%的数据大于或等于这个值，所以张明跳远成果的百分位数约为100，故A正确，B不正确；对于C，跳远成果从小到大排序，因为李华是选手中跳得最近的，即有至少0%数据小于或等于李华的成果，至少有100%的数据大于或等于这个值，所以李华跳远成果的百分位数约为0，故C正确，D不正确．故选AC.]2．D[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23．]3．B[把成果按从小到大的依次排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成果的第80百分位数是90+4．A[因为8×65%＝5.2，这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.]5．A[棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在35mm以下的比例为85%＋10%＝95%，因此，90%分位数确定位于[30，35)内，由30＋5×0.6．62.5[依题意，产品数量在[45，55)的频率为0.020×10＝0.2，前两组频率和为(0.020＋0.040)×10＝0.6，所以50%分位数应位于[55，65)内，由55＋10×0.7．8.6[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则7.8+x28．16.5[设成果的70%分位数为x，因为1+3+71+3+7+6+9．解：(1)柚子的10个数据依据从小到大的依次排列为：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132．选①，因为10×55%＝5.5，所以柚子10个数据的55%分位数为第6个数，即121，所以x＝121．猕猴桃的10个数据依据从小到大的依次排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则中位数为12选②，因为柚子的10个数据的众数为121，所以x＝121．猕猴桃的10个数据依据从小到大的依次排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则中位数为12(2)由(1)得每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为110每100克柚子维生素C含量的平均数为11010．D[把该组数据按从小到大的依次排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝110×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝1511．C[∵0.06＋0.18＋0.44＝0.68，0.06＋0.18＋0.44＋0.16＝0.84，∴第80百分位数位于[2.5，3)，则第80百分位数为2.5＋0.8-12．AB[将数据由小到大排列为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11项．由11×25%＝2.75，故15是第一四分位数或下四分位数．]13．2416[由折线图可知，把日最高气温依据从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27．因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24．把日最低气温依据从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17．因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16．]14．解：(1)依据题意作出频率分布表：月销售额分组[12.25，14.75)[14.75，17.25)[17.25，19.75)[19.75，22.25)[22.25，24.75]频数4102484频率0.080.200.480.160.08作出频率分布直方图如图所示．(2)由(1)得，月销售额小于17.875千元的频率为0.08+0.2+17.87515．解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140．所以y与x之间的函数解析式为y＝0(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝