2024八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算1教案新版浙教版

Page11.3二次根式的运算（1）课题1.3二次根式的性质（1）单元第一单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并驾驭二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算；2.会进行二次根式的乘除混合运算．重点能进行二次根式的乘除法运算.难点二次根式的乘除混合运算．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议二次根式有哪些性质？a（a≥0）|a| （a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）试一试：思索自议乘除法运算的一般步骤是怎样的：运用法则，化归为根号内的运算；完成根号内的相乘、除（约分）运算；化简二次根式.用二次根式的除法法则进行计算，结果不应含有开得尽方的因数或因式．讲授新课提炼概念由二次根式的性质，你能发觉什么？eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.依据二次根式的性质,我们得到:eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.三、典例精讲例1计算：说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？运用法则，化归为根号内的运算；完成根号内的相乘、除（约分）运算；化简二次根式.想一想，你能有多少种方法计算:例2一个正三角形路标如图.若它的边长为个单位，求这个路标的面积.ABABCD分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高用勾股定理求高的算式中应留意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示.解：如图，作AD⊥BC于点D，则在直角三角形ACD中，答:这个路标的面积为平方单位. (1)含有系数的二次根式相乘(或相除)，把它们的系数相乘(或相除)，作为它们的积(或商)的二次根式的系数；被开方数相乘(或相除)，根指数不变；(2)混合运算要留意运算依次和确定符号．运算依次是按从左到右，假如有括号，先算括号里的．课堂检测四、巩固训练1.计算：(1)eq\r(14)×eq\r(7)；(2)3eq\r(5)×2eq\r(10)；(3)eq\r(1\f(1,2))×eq\r(32)；(4)eq\r(2a)·eq\r(8a)(a≥0)．解：(1)eq\r(14)×eq\r(7)＝eq\r(14×7)＝7eq\r(2)；(2)3eq\r(5)×2eq\r(10)＝3×2eq\r(5×10)＝6eq\r(52×2)＝6×5×eq\r(2)＝30eq\r(2)；(3)eq\r(1\f(1,2))×eq\r(32)＝eq\r(\f(3,2)×32)＝eq\r(3×16)＝4eq\r(3)；(4)eq\r(2a)·eq\r(8a)＝eq\r(2a·8a)＝eq\r(16a2)＝4a.2.计算：(1)eq\f(\r(24),\r(3))；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18))；(3)eq\f(\r(16),2\r(2)).解：(1)eq\f(\r(24),\r(3))＝eq\r(\f(24,3))＝eq\r(8)＝eq\r(4×2)＝2eq\r(2)；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18))＝eq\r(\f(3,2)÷\f(1,18))＝eq\r(\f(3,2)×18)＝eq\r(3×9)＝3eq\r(3)；(3)eq\f(\r(16),2\r(2))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(16,2))＝eq\f(1,2)eq\r(8)＝eq\r(2).3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4eq\r(3)，BC＝2eq\r(2)，求：(1)△ABC的面积； (2)斜边AB的长； (3)高CD的长．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×2eq\r(2)＝4eq\r(6)；(2)由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（4\r(3)）2＋（2\r(2)）2)＝eq\r(56)＝2eq\r(14)；∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(2S△ABC,AB)＝2×eq\f(4\r(6),2\r(14))＝eq\f(4,7)eq\r(21).【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简洁．课堂小结1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.依据二次根式的性质,我们得到:eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab