2024春新教材高中数学3.1.1函数的概念第2课时教学设计新人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念（第2课时）一、教学目标1、理解区间的概念，“开”、“闭”的含义，及“∞”、“+∞”、“-∞”的读法与含义，驾驭满足相应不等式条件的实数x的集合与区间之间的相互转化.2、了解构成函数的要素，能够正确说出函数的三要素，会求一些简洁函数的定义域.3、会推断两个函数是否为同一函数，理解定义域对函数的限定性作用.二、教学重难点1、函数定义域的求法。2、如何推断两个函数为同一函数.三、教学过程（一）区间概念的引入问题1：由上节课的学习我们知道，函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集.在数学中有没有刻画非空数集的简洁方式呢？请大家阅读教科书第64页相关内容.（1）什么叫闭区间？什么叫开区间？什么叫半开半闭区间？（2）区间的端点应满足什么条件？0（3）请用区间表示实数集R。书写带有“+∞”、“-∞”的区间时，应运用小括号还是中括号？师生活动：老师先让学生阅读并独立思索，尝试理解有关概念和相应记法，然后提出上述3个问题，检验学生自主阅读和理解实力，并提示学生先不要看教科书第65页.学生对问题（3）中的“无穷大”可能会有理解上的困难，老师可着重强调，“+∞”、“-∞”都只是数学符号，不是一个数，是实数x取不到的，所以确定要用小括号表示.设计意图：问题（1）是强化概念名称，明确区间的分类；问题（2）是强调区间左、右端点的大小关系，明确区间确定是“非空”的实数集，如此利用区间探讨函数才更严谨；问题（3）是为了阐述“无穷大”的含义，说明带有“无穷大”的区间端点确定要用小括号的缘由，降低学生的运用难度，达到“区间是探讨函数的工具”的目的.

设计意图：问题（1）是引导学生思索给定解析式后，求定义域的原则；并通过具体实例进行操作，熟悉求解过程；娴熟具体区间的书写，并明确区间的交并运算符号与集合完全一样（因为区间是集合的一种特殊形式）.师生活动：老师用PPT或其他方式呈现问题3，给学生适当时间计算，然后找同学公布答案，必要时赐予适当修正.追问：通过问题2和问题3，你能总结函数定义域的常用求法吗？给学生适当时间思索，然后提问一名同学，视状况找其他同学补充，最终达成共识：①负数不能开平方（基础稍好的学生也可总结出：负数不能开偶次方）；②分母不能为零；③有限个函数的四则运算得到的新函数，它的定义域是这有限个函数定义域的交集.设计意图：通过具体实例，进一步熟悉求函数定义域的过程，并总结函数定义域的常用求法，形成结论，训练抽象概括实力.（三）两个函数是否为同一个函数的推断问题4：我们知道，函数的三要素是：定义域、对应关系、值域，值域由定义域和对应关系确定；（1）假如两个函数仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们是同一个函数吗？假如不是，你能举出反例吗？函数

与它们的定义域和对应关系相同吗？这三个函数是同一个函数吗？（2）假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，那么这两个函数是同一个函数吗？师生活动：老师依次出示问题（1）（2）（3），找学生代表回答，通过三个问题，逐步引导学生得出推断两个函数是否是同一个函数的条件.设计意图：问题（1）是启发学生解除错误条件，举反例的过程，即学生主动思索并将学问内化的过程.假如学生能精确、恰当地举出反例，说明学生驾驭了这个学问点.问题（2）的关键是让学生发觉对应关系本质上与字母的选取无关；这三个函数定义域明显相同，对应关系本质上也相同，它们是同一个函数.通过问题（2）的具体实例的分析，可自然地想到问题（3），通过对问题（3）的思索，即可归纳出推断两个函数是否为同一个函数的条件.问题5：下列函数中哪个与函数y=x师生活动：老师出示问题后，给学生充分思索、计算的时间，期间可巡察学生作答状况，有条件的学校也可将典型作答干脆投射到多媒体上，与学生探讨，最终获得正确结论.也可利用信息技术画出这四个函数图象，依据图象进行推断，验证之前的结论.设计意图：通过具体实例，训练学生能否驾驭推断两个函数是否为同一个函数的方法，其中涉及函数定义域的求解，以及对通过解析式表示的对应关系的本质相识.在学生自主解题的过程中，确定会有学生先化简解析式，再求定义域；也有学生弄不清先求定义域还是先化简解析式.在此老师须要强调：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，所以求函数定义域的基本原则是解析式不化简.在此，要让学生养成“探讨函数，先看定义域”的良好习惯.利用信息技术，可以让学生更直观的感受四个函数的对应关系，从数与形的角度多方面分析问题，加深对问题的理解，体现信息技术手段的作用.问题6：出示教科书第67页练习第1题~第3题.师生活动：让学生独立完成，之后老师对学生的练习进行点评.设计意图：巩固训练，夯实基础，加深印象.（四）课堂小结、布置作业老师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答下列问题：（1）什么是区间？区间可分为哪几类？（2）如何求函数的定义域？（3）如何推断两个函数是否为同一个函数？（4）至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f（x）

明确了函数的构成要素.比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的相识？师生活动：问题（1）、（2）、（3）干脆找学生代表回答，问题（4）可先由学生思索后再进行全班沟通，最终老师再进行总结：这两种定义在实质上是一样的，只不过叙述的动身点不同，初中给出的定义是从运动变更的观点动身，中学给出的定义是从集合、对应的观点动身.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式；后来，人们慢慢意