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文档简介

关于隐函数的求导法则解令则第2页,共26页，星期六，2024年，5月解令第3页,共26页，星期六，2024年，5月则第4页,共26页，星期六，2024年，5月解令第5页,共26页，星期六，2024年，5月则思路：第6页,共26页，星期六，2024年，5月解令则整理得第7页,共26页，星期六，2024年，5月整理得整理得第8页,共26页，星期六，2024年，5月二、方程组的情形1、对于方程组怎样求偏导数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数当x

给定以后相当于解含关于

y,z

的方程组如果有解且唯一则对于不同的

x就完全确定了y,z故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x)第9页,共26页，星期六，2024年，5月

若

则怎样求两边对

x

求导

注意左边是复合函数（三个中间变量），同理第10页,共26页，星期六，2024年，5月2、第11页,共26页，星期六，2024年，5月第12页,共26页，星期六，2024年，5月解1直接代入公式；解2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项第13页,共26页，星期六，2024年，5月第14页,共26页，星期六，2024年，5月将所给方程的两边对y

求导，用同样方法得注这组公式不太好记，具体做题时应用的是其基本思想第15页,共26页，星期六，2024年，5月关于隐函数求二阶偏导数以为例，主要有三种方法：①公式法类似地可求得②直接法方程两边连续求导两次第16页,共26页，星期六，2024年，5月解得：

两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。`第17页,共26页，星期六，2024年，5月则这样一次就可求得全部的一阶偏导数。③全微分法利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接求全微分第18页,共26页，星期六，2024年，5月三、小结隐函数的求导法则（分以下几种情况）第19页,共26页，星期六，2024年，5月思考题第20页,共26页，星期六，2024年，5月思考题解答第21页,共26页，星期六，2024年，5月练习题第22页,共26页，星期六，2024年，5月第23页,共26页，星期六，2024年，5月第24页,共26页，星期六，2024年，5月练习题答案

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