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文档简介
第20章一次函数【单元提升卷】(满分100分,完卷时间90分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共26题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、选择题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)1.下列关系式中,一次函数是()A.y=﹣1 B.y=x2+3 C.y=kx+b(k、b是常数) D.y=3x2.如果函数y=kx﹣2021中的y随x的增大而减小,那么这个函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一次函数y=3x﹣2的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一次函数y=(k+3)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k<﹣3 D.k>﹣35.将函数y=2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折,所得到的函数解析式为()A.y=2x+1 B.y=﹣2x+1 C.y=2x﹣1 D.y=﹣2x﹣16.若点(2,y1)和(﹣2,y2)都在直线y=﹣x+3上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为.8.已知一出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L,则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是(不写自变量取值范围).9.已知一次函数y=(k+5)x﹣k+2的函数值随x的增大而减小,则k的取值范围是.10.小张、小王两个人从甲地出发,去8千米外的乙地,图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S(千米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,小王比小张早到乙地的时间是分钟.11.一次函数y=﹣2x﹣3的截距是.12.将直线y=x+2沿y轴向下平移个单位可得到直线y=x﹣3.13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,那么关于x的不等式kx+b>0的解集是.14.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,﹣1),则关于x,y的方程组的解是.15.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是.x…﹣2﹣101…y…531﹣1…16.如图,一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P(2,4),则关于x的一元一次方程ax+b=kx+c的解是.17.已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,底边长为y,则y与x的函数关系式为,自变量x的取值范围是.18.一次函数y=x+2的图象如图所示,下列说法正确的是.(只填序号)①点(﹣2,1)在其图象上;②方程x+2=0的解为x=﹣4;③当x>0时,y>2;④原点到直线y=x+2的距离为.三、解答题(58分)19.已知直线y=kx+b经过点(3,3)和(﹣1,1),求该直线的解析式.20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点B,且△AOB的面积为3,求此一次函数的解析式.21.已知A、B两地相距2.4km,甲骑车匀速从A地前往B地,如图表示甲骑车过程中离A地的路程y(km)与他行驶所用的时间x(min)之间的关系.根据图象解答下列问题:(1)甲骑车的速度是km/min;(2)若在甲出发时,乙在甲前方0.6km处,两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地,在第3分钟甲追上了乙,两人到达B地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙(km)与所用时间x(min)的关系的大致图象;(3)乙在第几分钟到达B地?(4)两人在整个行驶过程中,何时相距0.2km?22.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?23.某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系?24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(1,﹣3).求:(1)求一次函数的表达式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.25.如图,直线AB:y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线CD:y=kx+b经过点C(﹣1,0),D,与直线AB交于点E.(1)求直线CD的函数关系式;(2)连接BC,求△BCE的面积;(3)设点Q的坐标为(m,2),求m的值使得QA+QE值最小.26.某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件甲种纪念品可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?第20章一次函数【单元提升卷】(满分100分,完卷时间90分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共26题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、选择题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)1.下列关系式中,一次函数是()A.y=﹣1 B.y=x2+3 C.y=kx+b(k、b是常数) D.y=3x【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可.【解答】解:A.等式的右边是分式,不是整式,不是一次函数,故本选项不符合题意;B.是二次函数,不是一次函数,故本选项不符合题意;C.当k=0时,不是一次函数,故本选项不符合题意;D.是一次函数,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了一次函数的定义,注意:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,叫一次函数.2.如果函数y=kx﹣2021中的y随x的增大而减小,那么这个函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论.【解答】解:∵函数y=kx﹣2021中的y随x的增大而减小,∴k<0,∴函数y=kx﹣2021过第二、三、四象限,即不过第一象限;故选:A.【点评】本题主要考查一次函数的图象过象限问题,精准记忆函数过象限问题是解题关键.3.一次函数y=3x﹣2的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可.【解答】解:∵一次函数y=3x﹣2中,k=3>0,b=﹣2<0,∴此函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.故选:B.【点评】本题考查的是一次函数的图象,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.4.一次函数y=(k+3)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k<﹣3 D.k>﹣3【分析】根据一次函数y=(k+3)x+1中,y随x的增大而减小,推出k+3<0即可找到k的取值范围.【解答】解:∵一次函数y=(k+3)x+1中,y随x的增大而减小,∴k+3<0,解得:k<﹣3.故A、B、D错误,故选:C.【点评】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法,熟练掌握一次函数的性质特点,准确计算是解决本题的关键.5.将函数y=2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折,所得到的函数解析式为()A.y=2x+1 B.y=﹣2x+1 C.y=2x﹣1 D.y=﹣2x﹣1【分析】先找出原函数图象上的两个点的坐标,然后求出翻折后这两个点的坐标,再利用待定系数法进行求解.【解答】解:y=2x﹣1,当x=0时,y=﹣1;当x=1时y=1;∴点(0,﹣1),(1,1)是函数y=2x﹣1上的两个点;∴函数y=2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折后,点(0,﹣1)对应的点为(0,﹣1),点(1,1)对应的点为(﹣1,1);设翻折后的函数解析式为y=kx+b,则,解得,,∴翻折后的函数解析式为y=﹣2x﹣1.故选:D.【点评】本题考查了翻折变换的性质,待定系数法求函数解析式,利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了.6.若点(2,y1)和(﹣2,y2)都在直线y=﹣x+3上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定【分析】由k=﹣1<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小,再结合2>﹣2即可得出y1<y2.【解答】解:∵k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,又∵2>﹣2,∴y1<y2.故选:A.【点评】本题考查了一次函数的性质,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣3.【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值,据此可以直接得到答案.【解答】解:从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3.故答案为:x=﹣3.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,关键是知道通过图象怎么求方程的解.8.已知一出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L,则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是y=48﹣8x(不写自变量取值范围).【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量得出.【解答】解:依题意有:y=48﹣8x.【点评】根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.9.已知一次函数y=(k+5)x﹣k+2的函数值随x的增大而减小,则k的取值范围是k<﹣5.【分析】根据题意和一次函数的性质,可以得到k+5<0,从而可以求得k的取值范围.【解答】解:∵一次函数y=(k+5)x﹣k+2的函数值随x的增大而减小,∴k+5<0,解得k<﹣5,故答案为:k<﹣5.【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.10.小张、小王两个人从甲地出发,去8千米外的乙地,图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S(千米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,小王比小张早到乙地的时间是6分钟.【分析】由函数图象求出OA、PB解析式,再把y=8代入解析式就可以求出小张、小王所用时间.【解答】解:由图象可知:设OA的解析式为:y=kx,∵OA经过点(60,5),∴5=60k,得k=,∴OA函数解析式为:y=x①,把y=8代入①得:8=x,解得:x=96,∴小张3到达乙地所用时间为96(分钟);设PB的解析式为:y=mx+n,∴,解得:,∴PB的解析式为:y=x﹣1②,把y=8代入②得:8=x﹣1,解得:x=90,则小王到达乙地时间为小张出发后90(分钟),∴小王比小张早到96﹣90=6(分钟).故答案为:6.方法二:有图象可知,小王比小张先到时间为:﹣10=6(分钟).故答案为:6.【点评】本题考查的一次函数的应用,关键是由图象求函数解析式.11.一次函数y=﹣2x﹣3的截距是﹣3.【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b.【解答】解:∵在一次函数y=﹣2x﹣3中,b=﹣3,∴一次函数y=﹣2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3.故答案是:﹣3.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标,一定满足该函数的关系式.12.将直线y=x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y=x﹣3.【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y=x﹣3,故答案为5.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,那么关于x的不等式kx+b>0的解集是x>2.【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时,y>0,再根据图象写出解集即可.【解答】解:当不等式kx+b>0时,一次函数y=kx+b的图象在x轴上方,故x>2.故答案为:x>2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,关键是能正确利用数形结合的方法解决问题.14.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,﹣1),则关于x,y的方程组的解是.【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.【解答】解:∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点(2,﹣1),∴关于x,y的方程组的解是.故答案为.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.15.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2.x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【分析】首先根据表格数据可得当x=0时,y=1,当x=1,y=﹣1,把这两组值代入y=kx+b可得关于k、b的方程组,进而可得函数解析式,然后再把方程kx+b+3=0变形可得kx+b=﹣3,进而利用函数解析式求出y=﹣3时x的值即可.【解答】解:∵当x=0时,y=1,当x=1,y=﹣1,∴,解得:,∴y=﹣2x+1,当y=﹣3时,﹣2x+1=﹣3,解得:x=2,故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2,故答案为:x=2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程,关键是正确确定一次函数解析式.16.如图,一次函数y=ax+b和y=kx+c交于点P(2,4),则关于x的一元一次方程ax+b=kx+c的解是x=2.【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解,此题得解.【解答】解:∵一次函数y=ax+b和y=kx+c的图象交于点P(2,4),∴关于方程ax+b=kx+c的解为x=2.故答案为:x=2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键.17.已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,底边长为y,则y与x的函数关系式为y=﹣2x+20,自变量x的取值范围是5<x<10.【分析】根据已知列方程,再根据三角形三边的关系确定义域即可.【解答】解:∵2x+y=20,∴y=20﹣2x,即x<10,∵两边之和大于第三边∴x>5,综上可得5<x<10.故答案为:y=﹣2x+20,5<x<10.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.18.一次函数y=x+2的图象如图所示,下列说法正确的是①②③④.(只填序号)①点(﹣2,1)在其图象上;②方程x+2=0的解为x=﹣4;③当x>0时,y>2;④原点到直线y=x+2的距离为.【分析】①②③从图象即可看出答案;④设:原点到直线y=x+2的距离为d,根据三角形面积公式:OA×OB=AB•d,即可求解.【解答】解:①从图象看,当x=﹣2时,y=1,故正确;②从图象看,y=0时,x﹣4,故正确;③从图象看,x>0时,y>2,故正确;④设:原点到直线y=x+2的距离为d,根据三角形面积公式:OA×OB=AB•d,即4×2=d,解得:d=,故正确;故答案是①②③④.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,通常把点坐标代入函数表达式即可求解.三、解答题(58分)19.已知直线y=kx+b经过点(3,3)和(﹣1,1),求该直线的解析式.【分析】根据直线y=kx+b经过两点(3,3)和(﹣1,1),利用待定系数法列式求出k、b的值,从而得解.【解答】解:设该直线的解析式为y=kx+b,把(3,3),(﹣1,1)代入得:,解得∴该直线的解析式为.【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式,是求函数解析式以及直线解析式常用的方法,需要熟练掌握.20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A(2,0),交y轴于点B,且△AOB的面积为3,求此一次函数的解析式.【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为(0,3)或(0,﹣3),然后利用待定系数法求解即可.【解答】解:∵A(2,0),S△AOB=3,∴OB=3,∴B(0,3)或(0,﹣3).①当B(0,3)时,把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得∴,解得:.∴一次函数的解析式为.②当B(0,﹣3)时,把A(2,0)、B(0,﹣3)代入y=kx+b中得,,解得:.∴.综上所述,该函数解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键.21.已知A、B两地相距2.4km,甲骑车匀速从A地前往B地,如图表示甲骑车过程中离A地的路程y(km)与他行驶所用的时间x(min)之间的关系.根据图象解答下列问题:(1)甲骑车的速度是0.4km/min;(2)若在甲出发时,乙在甲前方0.6km处,两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地,在第3分钟甲追上了乙,两人到达B地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙(km)与所用时间x(min)的关系的大致图象;(3)乙在第几分钟到达B地?(4)两人在整个行驶过程中,何时相距0.2km?【分析】(1)由图象可知,甲在6min走了2.4km,求出速度即为答案;(2)根据文字信息描出关键点,连线画出乙的图象即可;(3)先求出甲的解析式,计算x=3时y=1.2;再根据x=0,y=0.6;x=3,y=1求出乙的解析式,令y=2.4即可求出乙到达B地时间;(4)分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论,分别列出方程求解.【解答】解:(1)根据图象可知,甲走2.4km用了6min,从而速度为2.4÷6=0.4km/min;(2)如图:(3)设甲的函数的表达式为y甲=kx,把x=6,y=2.4代入求得k=0.4,故函数表达式为y甲=0.4x,把x=3代入y=0.4x,求得y=1.2,设乙的函数表达式为y乙=kx+b,把x=0,y=0.6;x=3,y=1.代入求得k=0.2,b=0.6,故函数表达式为y乙=0.2x+0.6,把y=2.4代入y乙=0.2x+0.6得x=9,所以乙在第9分钟到达B地.(4)①相遇前是y乙﹣y甲=0.2即0.2x+0.6﹣0.4x=0.2,解得x=2,所以在第2分钟两人相距0.2km;②相遇后是y甲﹣y乙=0.2即0.4x﹣(0.2x+0.6)=0.2,解得x=4,所以在第4分钟两人相距0.2km,③把y=2.2代入y乙=0.2x+0.6得x=8,所以第8分钟时两人相距0.2km.综上,相距0.2km时,时间为2分钟、4分钟或8分钟.【点评】本题考查了一次函数的应用,能根据图象理解实际问题是关键,这里第四问分为三种情况不要漏解.22.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?【分析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(1200﹣a)m2,根据实际意义可以确定a的范围,结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.【解答】解:(1)y=(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(1200﹣a)m2.由题意得,,∴200≤a≤800当200≤a≤300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+120000.当a=200时.Wmin=126000元当300<a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a.当a=800时,Wmin=119000元∵119000<126000∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2.答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目,考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想.23.某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系?【分析】(1)此函数图象分段,因此这个函数为分段函数,求出各个段的函数表达式联立即可;(2)根据图象,分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程;(3)x=t函数不定,t从0变化到135,分段求阴影面积;(4)设该同学离开家所走过的路程为l.由于路程=速度×时间,则①0≤t<10,l=vt=(t)×t=t2;②10≤t<130,l为前10分钟匀加速所走的路程加上后(t﹣10)分钟匀速所走的路程,即l=;③130≤t<135,l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后(t﹣130)分钟匀减速所走的路程,即l=.∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等.【解答】解:(1)v与时间t的函数关系式:;(2)OA段平均速度为2.5m/s,BC段的为2.5m/s,S=2.5×10+5×(130﹣10)+2.5×5=637.5m;(3)①0≤t<10,s=;②10≤t<130,s=;③130≤t≤135,s=.∴S与t的函数关系式:;(4)相等的关系.【点评】此题为函数图象与实际结合的题型,考查了学生对图象包含信息的认识,同学们应加强这方面能力的培养.24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(1,﹣3).求:(1)求一次函数的表达式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.【分析】(1)设y=kx+b,把A与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)分别令x与y为0求出y与x的值,确定出OC与OD的长,即可求出三角形COD面积;(3)作A与A1关于x轴对称,连接A1B交x轴于P,则P即为所求,利用待定系数法求出直线A1B解析式,确定出P点坐标即可.【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把A(﹣1,﹣1)B(1,﹣3)代入得:﹣k+b=﹣1,k+b=﹣3,解得:k=﹣1,b=﹣2,∴一次函数表达式为:y=﹣x﹣2;(2)设直线与x轴交于C,与y轴交于D,把y=0代入y=﹣x﹣2,解得x=﹣2,∴OC=2,把x=0代入y=﹣x﹣2,解得:y=﹣2,∴OD=2,∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2;(3)作A与A1关于x轴对称,连接A1B交x轴于P,则P即为所求,由对称知:A1(﹣1,1),设直线A1B解析式为y=ax+c,得﹣a+c=1,a+c=﹣3,解得:a=﹣2,c=﹣1,∴y=﹣2x﹣1,令y=0得﹣2x﹣1=0,解得:x=﹣,∴P(﹣,0).【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上的点的坐标特征,以及轴对称﹣最短线路问题,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25.如图,直线AB:y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线CD:y=kx+b经过点C(﹣1,0),D,与直线AB交于点E.(1)求直线CD的函数关系式;(2)连接BC,求△BCE的面积;(3)设点Q的坐标为(m,2),求m的值使得QA+QE值最小.【分析】(1)利用待定系数法求出直线CD解析式即可;(2)过E作EF⊥AC,三角形BOE面积等于三角形ABC面积减去三角形ACE面积,求出即可;(3)作出A关于y=2的对称点A′,连接A′E,与y=2交于点Q,此时AQ+EQ最小,利用待定系数法求出直线A′E解析式,把Q坐标代入求出m的值即可.【解答】解:(1)设直线CD解析式为y=kx+b,把C(﹣1,0),D(0,)代入得:,解得:k=b=,则直线CD解析式为y=x+;(2)对
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