沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试第20章一次函数【单元提升卷】(原卷版+解析)

第20章一次函数【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣35．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣16．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为．8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不写自变量取值范围）．9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是．10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是分钟．11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是．12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移个单位可得到直线y＝x﹣3．13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是．15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是．17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．三、解答题（58分）19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．（1）求直线CD的函数关系式；（2）连接BC，求△BCE的面积；（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．26．某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？第20章一次函数【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列关系式中，一次函数是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；D．是一次函数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的定义，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数．2．如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由一次函数的图象过象限可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx﹣2021过第二、三、四象限，即不过第一象限；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象过象限问题，精准记忆函数过象限问题是解题关键．3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．故A、B、D错误，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．5．将函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣1【分析】先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．【解答】解：y＝2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝1时y＝1；∴点（0，﹣1），（1，1）是函数y＝2x﹣1上的两个点；∴函数y＝2x﹣1的图象以y轴为对称轴翻折后，点（0，﹣1）对应的点为（0，﹣1），点（1，1）对应的点为（﹣1，1）；设翻折后的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，，∴翻折后的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．6．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵2＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣3．【分析】关于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．8．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是y＝48﹣8x（不写自变量取值范围）．【分析】根据余油量＝原有油量﹣用油量得出．【解答】解：依题意有：y＝48﹣8x．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣5．【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到k+5＜0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，∴k+5＜0，解得k＜﹣5，故答案为：k＜﹣5．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是6分钟．【分析】由函数图象求出OA、PB解析式，再把y＝8代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解答】解：由图象可知：设OA的解析式为：y＝kx，∵OA经过点（60，5），∴5＝60k，得k＝，∴OA函数解析式为：y＝x①，把y＝8代入①得：8＝x，解得：x＝96，∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴PB的解析式为：y＝x﹣1②，把y＝8代入②得：8＝x﹣1，解得：x＝90，则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．故答案为：6．方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：﹣10＝6（分钟）．故答案为：6．【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．11．一次函数y＝﹣2x﹣3的截距是﹣3．【分析】一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函数y＝﹣2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．12．将直线y＝x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y＝x﹣3．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线y＝x﹣3，故答案为5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，故x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【分析】首先根据表格数据可得当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，把这两组值代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3＝0变形可得kx+b＝﹣3，进而利用函数解析式求出y＝﹣3时x的值即可．【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，∴，解得：，∴y＝﹣2x+1，当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝2，故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式．16．如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是x＝2．【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P（2，4），∴关于方程ax+b＝kx+c的解为x＝2．故答案为：x＝2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键．17．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+20，自变量x的取值范围是5＜x＜10．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．故答案为：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．18．一次函数y＝x+2的图象如图所示，下列说法正确的是①②③④．（只填序号）①点（﹣2，1）在其图象上；②方程x+2＝0的解为x＝﹣4；③当x＞0时，y＞2；④原点到直线y＝x+2的距离为．【分析】①②③从图象即可看出答案；④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，即可求解．【解答】解：①从图象看，当x＝﹣2时，y＝1，故正确；②从图象看，y＝0时，x﹣4，故正确；③从图象看，x＞0时，y＞2，故正确；④设：原点到直线y＝x+2的距离为d，根据三角形面积公式：OA×OB＝AB•d，即4×2＝d，解得：d＝，故正确；故答案是①②③④．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通常把点坐标代入函数表达式即可求解．三、解答题（58分）19．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．【分析】根据直线y＝kx+b经过两点（3，3）和（﹣1，1），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．【解答】解：设该直线的解析式为y＝kx+b，把（3，3），（﹣1，1）代入得：，解得∴该直线的解析式为．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．20．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．【分析】根据三角形的面积求出B点坐标为（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是0.4km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？【分析】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案；（2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．【解答】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min；（2）如图：（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx，把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，故函数表达式为y甲＝0.4x，把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．代入求得k＝0.2，b＝0.6，故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6，把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，所以乙在第9分钟到达B地．（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，所以在第2分钟两人相距0.2km；②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，所以在第4分钟两人相距0.2km，③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，所以第8分钟时两人相距0.2km．综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图象理解实际问题是关键，这里第四问分为三种情况不要漏解．22．为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．由题意得，，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200时．Wmin＝126000元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，Wmin＝119000元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．23．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？【分析】（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；（3）x＝t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程＝速度×时间，则①0≤t＜10，l＝vt＝（t）×t＝t2；②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t﹣10）分钟匀速所走的路程，即l＝；③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t﹣130）分钟匀减速所走的路程，即l＝．∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．【解答】解：（1）v与时间t的函数关系式：；（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，S＝2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5＝637.5m；（3）①0≤t＜10，s＝；②10≤t＜130，s＝；③130≤t≤135，s＝．∴S与t的函数关系式：；（4）相等的关系．【点评】此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．24．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【分析】（1）设y＝kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）分别令x与y为0求出y与x的值，确定出OC与OD的长，即可求出三角形COD面积；（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，利用待定系数法求出直线A1B解析式，确定出P点坐标即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，把y＝0代入y＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴OC＝2，把x＝0代入y＝﹣x﹣2，解得：y＝﹣2，∴OD＝2，∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，由对称知：A1（﹣1，1），设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣a+c＝1，a+c＝﹣3，解得：a＝﹣2，c＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，令y＝0得﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，∴P（﹣，0）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，以及轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．（1）求直线CD的函数关系式；（2）连接BC，求△BCE的面积；（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．【分析】（1）利用待定系数法求出直线CD解析式即可；（2）过E作EF⊥AC，三角形BOE面积等于三角形ABC面积减去三角形ACE面积，求出即可；（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，利用待定系数法求出直线A′E解析式，把Q坐标代入求出m的值即可．【解答】解：（1）设直线CD解析式为y＝kx+b，把C（﹣1，0），D（0，）代入得：，解得：k＝b＝，则直线CD解析式为y＝x+；（2）对