指数函数高一上学期数学北师大版（2019）必修1

导数的概念及其意义

1指数函数北师大版高中数学必修第一册第三章创设情境，引入新课问题情境1：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。——陶渊明假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么，一天后是两天后是一年后是

假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么？思考：一个月后你还剩下多少?一年后呢？一个月后是一年后是问题情境2："一尺之锤，日取其半，万世不竭”，你能用一个函数来描述它吗？情境再现，形成概念陶渊明的励志名言：一尺之锤，日取其半：问题1：这三个函数有何共同特征？问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗？指数函数的定义:一般地，函数

叫作指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.且系数为1指数函数的定义:一般地，函数

叫作指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.且指数是自变量底数

是常数且指数函数的特征为何规定

？且为何规定

？且为何规定

？且若,当时，无研究价值.当时，无意义.若，无研究价值.在处无意义.如：对于

取某些数值，

不一定有意义.若,动手实践，探究新知例1指出下列函数中，哪些是指数函数？我是我还不是哟我不是我也不是你答对了吗?总结：指数函数严格限定

这一结构，稍微有点出入，就不是指数函数.练习

若函数

是指数函数，则.解：

即.

或.又

且

问题3：如何讨论一个函数的性质，用什么方法？从什么角度？问题4：指数函数的图象是怎样的？有怎样的性质呢？数形结合法首先让我们研究一下底数大于1的情形.学生活动探究1：画出函数

,

的图象，再在同一直角坐标系下比较.描点法作图列表描点作图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

一、指数函数

的图象和性质恒过定点定义域：值域：单调性：奇偶性：单调递增非奇非偶当

时，;当

时，.在

轴右侧底数越大，图象越高.学生活动探究2：画出函数

,

的图象，再在同一直角坐标系下比较.描点法作图列表描点作图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

二、指数函数

的图象和性质恒过定点定义域：值域：单调性：奇偶性：单调递减非奇非偶当

时，;当

时，.在

轴右侧底数越大，图象越高.1、观察四个函数图像发现什么联系？2、以上图像特征只对这四个函数成立，还是适用于所有与它们同类的指数函数？自主思考0<a<1a>1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）减函数（2）增函数指数函数

的图象和性质

总结归纳典例讲解，巩固新知例2比较下列各题中两个数的大小：解：

例3

(1)求使不等式

成立的实数

的集合；

(2)已知方程

，求实数

的值.解：

(1)即使不等式

成立的实数

的集合是

(2)

即研究函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其他（定点）课堂小结，归纳提升1.知识方面：指数函数的定义；指数函数的性质；指数函数的图像；2.思想方法：归纳总结数形结合分类讨论从特殊到一般的思想方法

3.核心素养：数学抽象

数学建模数学运算数据分析

这节课你有哪些收获？1.必做题

练习A

第1、2、3题；

练习B

第1、2、3题.2.选做题

利用函数

的图像,在同一坐标系中分别画出