余弦定理、正弦定理高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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余弦定理和正弦定理册别：必修2学科：高中数学（人教版）（一）提出问题

对于一般的三角形，我们已经定性地研究过三角形的边角关系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判断三角形全等的方法.

三个角、三条边中的某些元素三角形唯一确定问题1：三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？（二）探究ABC

探究1：同理可得向量运算的力量ABC

问题2：你还能用其他方法证明余弦定理？

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即

问题3：余弦定理的结构有什么特征？你能联想到之前所学的什么定理？

问题4：观察式子

，余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？ABC余弦定理的推论：

三角形唯一确定

这个关系式对于锐角三角形和钝角三角形是否仍然成立？探究2：如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ACB

问题5：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？ABC由诱导公式可知，我们可以构造角的互余关系转化为正弦关系

ABC

ABCABC

三角形唯一确定

问题6：你还能用其他方法证明正弦定理？

正弦定理：在三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

三角形唯一确定ABCC1bcO追问：你能文字语言描述它吗？

ABC

问题7：观察式子

，正弦定理可以解决哪些的解三角形类型问题？问题8：正弦定理可进行怎样的变形？边化角角化边

解：由三角形内角和定理知.由正弦定理，得例7在△ABC中，已知，，，解这个三角形.（三）巩固应用

三角形唯一确定例8

在△ABC中，已知，，，解这个三角形.解：由正弦定理，得ABC

反思1：为什么角C有两个值？例8

在△ABC中，已知，，，解这个三角形.

反思2：能余弦定理？BACc=2

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